高二数学 上学期简单的线性规划习题五

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 上学期简单的线性规划习题五上学期简单的线性规划习题五 例 1 不等式 2x y 6 0 表示的平面区域在直线 2x y 6 0 的 A 左上方B 右上方C 左下方D 右下方 分析 因直线 2x y 6 0 不过原点 故可取原点 0 0 代入 2x y 6 得 2 0 0 6 6 0 在直角坐标系中画出直线 2x y 6 0 结合图形可知与原点同在直线一侧的平面区域 表示 2x y 6 0 故 2x y 6 0 右下方表示 2x y 6 0 解 在直角坐标系中画出直线 2x y 6 0 将原点 0 0 代入直线方程 2x y 6 0 即 可判定 应选 D 例 2 图中阴影部分可用二元一次不等式组表示 A 022 1 yx y B 022 1 yx y C 042 2 0 yx y x D 042 2 0 yx y x 分析 结合图形可知 相关联的直线方程分别为x 0 y 2 2x y 4 0 再由原点 0 0 代入 2x y 4 可知 2 0 0 4 4 0 故与原点同侧的平面区域表示 2x y 4 0 的区域 解 找出相关直线方程后 将原点 0 0 坐标代入直线方程判定平面区域可知选 C 例 3 画出不等式组表示的平面区域图形 并计算它表示的平面区域 05 0 3 yx yx x 的面积 分析 分别画出直线x 3 x y 0 x 5 y 0 再代点判定平面区域 解 在直角坐标系画出直线x 3 x y 0 x y 5 0 因原点 0 0 不在直线x y 5 0 上 故将原点 0 0 代入x y 5 可知 原点所在平面区域表示x y 5 0 部分 因原点在 直线x y 0 上 故取 0 1 代入x y判定可知点 0 1 所在平面区域表示x y 0 部分 如图所示 用心 爱心 专心 解相应的方程组可求出A B C三点的坐标分别为 3 8 3 3 为 2 5 2 5 计算 ABC的面积 可将AC作底边 点B作三角形顶点 S ABC 4 121 2 11 11 2 1 例 4 求下面不等式组表示的平面区域内的整点 062 044 0223 yx yx yx 分析 先画出不等式组所表示的平面区域 再根据图形找出整点 解 如图 作直线l1 3x 2y 2 0 l2 x 4y 4 0 l3 2x y 6 0 分别求出l1与l3的交点A 2 2 l1与l2的交点B 0 1 l2与l3的交点C 4 2 直线x 1 与边界交于E 1 2 1 F 1 直线x 2 与边界交于A 2 2 G 2 直线x 3 与边界交于 4 5 2 3 M 3 0 N 3 4 7 由图可看出 1 1 1 0 2 1 2 0 2 1 3 1 即为所求的整点 例 5 求不等式 x 2 y 2 2 表示的平面区域的面积 分析一 依绝对值的定义去掉绝对值符号 解法一 x 2 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 yxyx yxyx yxyx yxyx 作出以上不等式组所表示的平面区域 它是边长为 2的正方形 其面积为 8 2 分析二 因 x 2 y 2 2 是 x y 2 向右 向上各平移 2 个单位而得到的 利用平移前后不改变图形的大小和形状解题 解法二 x 2 y 2 2 是由 x y 2 经过向右 向上各平移 2 个单位得 到的 所以 x 2 y 2 2 表示的平面区域的面积等于 x y 2 表示的平面区 域的面积 由于 x y 2 图象关于x轴 y