2010届高三数学二轮冲刺练习06

用心 爱心 专心 20102010 届高三数学二轮冲刺练习届高三数学二轮冲刺练习 0606 一 填空题 一 填空题 1 若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形 且它的外接圆的圆 0 0 03 n y yx nmyx 心在轴上 则实数 x m 2 如图 已知椭圆的左 右准线分别为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 l l 且分别交x轴于两点 从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦DC 1 lA 点F被轴反射后与交于点 若 且 则椭圆x 2 lBAFBF 75ABD 的离心率等于 3 若 且 则的最小值为 0 cba324 bccbaacba 2 4 设 是各项不为零的 项等差数列 且公差 若将此数 1 a 2 a n an4 n0 d 列删去某一项后 得到的数列 按原来顺序 是等比数列 则所有数对所组成的集 d a n 1 合为 二 解答题 二 解答题 5 本题满分 15 分 已知半椭圆和半圆组成曲线 22 22 1 0 xy y ba 222 0 xyby C 其中 如图 半椭圆内切于矩形 且交轴于点0ab 22 22 1 0 xy y ba ABCDCDy 点是半圆上异于的任意一点 当点GP 222 0 xyby BA 位于点时 的面积最大 P 63 33 M AGP 1 求曲线的方程 C 2 连 交分别于点 求证 为定值 PCPDABEF 22 AEBF 用心 爱心 专心 6 本题满分 16 分 已知有穷数列 n a共有2k项 整数2k 首项 1 2a 设该数列的 前n项和为 n S 且 1 2 1 2 3 21 1 n n a Snk a 其中常数1 a 高 考 资 源 网 求 n a的通项公式 高 考 资 源 网 若 2 21 2 k a 数列 n b满足 212 1 log 1 2 3 2 nn ba aank n 求证 12 n b 高 考 资 源 网 若 中数列 n b满足不等式 12212 3333 4 2222 kk bbbb 求k的最 大值 高 考 7 本题满分 16 分 设函数 32 f xxaxbx 0 x 的图象与直线4y 相切于 1 4 M 1 求 32 f xxaxbx 在区间 0 4 上的最大值与最小值 2 是否存在两个不等正数 s t st 当 xs t 时 函数 32 f xxaxbx 的值域 也是 s t 若存在 求出所有这样的正数 s t 若不存在 请说明理由 3 设存在两个不等正数 s t st 当 xs t 时 函数 32 f xxaxbx 的值域是 ks kt 求正数k的取值范围 用心 爱心 专心 20102010 届高三数学二轮冲刺练习届高三数学二轮冲刺练习 0606 参考答案参考答案 一 填空题 一 填空题 1 2 3 4 3 3 2 26 232 1 4 4 4 二 解答题 二 解答题 5 解 1 已知点在半圆上 所以 63 33 M 222 0 xyby 又 所以 当半圆在点处的切线 222 63 33 b 0b 1b 222 0 xyby P 与直线平行时 点到直线的距离最大 此时的面积取得最大值 故半圆AGPAGAGP 在点处的切线与直线平行 222 0 xyby MAG 所以 又 所以 又 所以 OMAG 02 02 M OM M y k x 2 AG a k b 1b 2a 4 分 所以曲线的方程为或 C 2 2 1 0 2 y xy 22 1 0 xyy 2 点 点 设 则有直线的方程为 1 2 C 1 2 D 00 P xyPC 0 0 2 2 1 1 y yx x 令 得 所以 0y 0 0 2 1 1 2 E x x y 0 0 2 1 2 2 x AE y 直线的方程为 令 得 PD 0 0 2 2 1 1 y yx x 0y 0 0 2 1 1 2 F x x y 所以 则 0 0 2 1 2 2 x BF y 2222 00 00 2 1 2 1 2 2 22 xx AEBF yy 又由 得 代入上式得 2 0 2 00 448 2 8 2 2 x yy 22 00 1xy 22 00 1xy 用心 爱心 专心 2 0 2 00 848 2 8 2 2 y yy 2 00 2 0 848 2 2 8 2 yy y 所以为定值 2 0 2 0 4 2 84 2 y y 22 AEBF 6 解 1 1 2 22 11 nn nn n aa SS aa 时 两式相减得 11 11 2 2 11 nnnn nnnnn n n aaaa SSaaa a aa aa a 当1n 时 2 112 2 2 2 1 a aSaa a w w w k s 5 u c o m 则 数列 n a的通项公式为 1 2 n n aa 把数列 n a的通项公式代入数列 n b的通项公式 可得 212 21222 1 log 1 logloglog 12422 1 1 1 1 212121 1 1 2 221 1 1 21 nn n ba aa n aaa n k nkkk n n n nk n k 12 12 n nkb 数列 n b单调递增 且 1 31131 0 0 22122212 kk kk bb kk 则原不等式左边即为 12122 2 12212 333333 222222 21 kkkk kkkk bbbbbb k bbbbbb k 由 2 4 21 k k 可得 2 840 42 342 3 kkk 因此整数k的最大值为 7 20 解 2 32fxxaxb 依题意则有 1 4 1 0 f f 所以 14 320 ab ab 解得 6 9 a b 所以 32 69f xxxx 2 31293 1 3 fxxxxx 由 0fx 可得1x 或3x fxf x在区间 0 4 上的变化情况为 x 0 0 1 1 1 3 3 3 4 4 用心 爱心 专心 fx 0 0 f x 0 增函数 4 减函数 0 增函数 4 所以函数 32 69f xxxx 在区间 0 4 上的最大值是 4 最小值是 0 由函数的定义域是正数知 0s 故极值点 3 0 不在区间 s t上 1 若极值点 1 4 M在区间 s t 此时013st 在此区间上 f x的最大值 是 4 不可能等于t 故在区间 s t上没有极值点 2 若 32 69f xxxx 在 s t上单调增 即01st 或3st 则 f ss f tt 即 32 32 69 69 ssss tttt 解得 2 4 s t 不合要求 3 若 32 69f xxxx 在 s t上单调减 即 则 f st f ts 31 ts 两式相减并除st 得 2 6 100ststst 两式相除并开方可得 22 3 3 s st t 即 3 3 sstt 整理并除以st 得 3st 代入 有 与矛盾 1 st31 ts 同 极值点 3 0 不可能在区间 s t上 1 若极值点 1 4 M在区间 s t 此时013st 故有 013 4 st kt ksf s f sf t 或 013 4 st kt ksf t f sf t 由 4 k t 13t 知 4 4 3 k 当且仅当1t 时 4k 再由 2 3 ks 01s 知 当且仅当1s 时 4k 9 4 k 由于st 故不存在满足要求的k值 由 2 1 3 42 ttt sf tf t k 及01s 可解得23t 所以 4 k t 23t 知 4 2 3 k 即当 4 2 3 k 时 存在 4 2 3 t k 2 1 3 0 1 42 ttt sf tf t k 且 4 4 f ssf tf t k 满足要求 2 若函数 f x在区间 s t单调递增 则01st 或3st 且 f sks f tkt 故 s t是方程 2 69xxk 的两根 由于此方程两根之和为 3 故 s t不可能同在一个单调增区间 3 若函数 f x在区间 s t单调递减 则 f skt f tks 31 ts 两式相除并整理得 2222 3 3 sstt 由13st 知 3 3 s st t 即 3st 用心 爱心 专心 再将两式相减并除以st 得 22 6 9kssttst 2 6 9sts