九年级数学上册 一元二次方程复习课(1) 苏科版

1 一元二次方程复习课一元二次方程复习课 1 1 课前热身课前热身 1 方程是关于 x 的一元二次方程 则 0134 2 mxxm m A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 2 已知1x 是方程 2 20 xax 的一个根 则方程的另一个根为 A 2 B 2 C 3 D 3 3 用配方法解方程 2 3610 xx 则方程可变形为 A 2 1 3 3 x B 2 1 3 1 3 x C 2 31 1x D 2 2 1 3 x 4 方程 1 x xx 的解是 5 下列方程中 有两个不相等实数根的是 A 332 2 xx B 032 2 xx C 012 2 xx 数学思想 方法 数学思想 方法 1 1 降次 降次 转化转化 2 2 分类讨论 分类讨论 3 3 整体代入 整体代入 考点链接考点链接 1 一元二次方程 一元二次方程 在整式方程中 只含 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方 程 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次项 叫做一次 项 叫做常数项 叫做二次项的系数 叫做一次项的系数 2 2 一元二次方程的常用解法 一元二次方程的常用解法 1 1 直接开平方法 直接开平方法 形如 0 2 aax或 0 2 aabx的一元二次方程 就可用直接开平方的方 法 2 2 配方法 配方法 用配方法解一元二次方程 0 2 aocbxax的一般步骤是 化二次项系数为 移项 使方程左边为二次项和一次项 右边为 配方 即 化原方程为 2 xmn 的形式 如果0n 就可以用直接平方求出方程的解 如果 n 0 则原方程无解 3 3 公式法 公式法 一元二次方程 2 0 0 axbxca 的求根公式是 4 4 因式分解法 因式分解法 因式分解法的一般步骤是 将方程的右边化为 将方程的左边化成两个一 次因式的乘积 令每个因式都 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解 就是原一元二次方程的解 2 3 一元二次方程的根的判别式是 当 时 方程有两个不相等的实数根 当 时 方程有两个相等的实数根 当 时 方程没有实数根 典例精析典例精析 1 写出一个以 2 和 4 为根的一元二次方程 2 2 已知m是方程01 2 xx的一个根 则代数式mm 2 的值等于 A B C 0 D 2 3 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程 2 12350 xx 的根 则该三角形的周长为 A 14B 12C 12 或 14D 以上都不对 4 若a b c 0 a 0 则方程ax2 bx c 0必有一个根是 5 关于x的一元二次方程 2 20 xmxm 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 5 已知 求的值06 22222 baba 22 ba 6 先用配方法说明 1 不论取何值 代数式的值总大于 0 再求出当取何值时 代数式的值最x 2 57xx x 2 57xx 小 最小是多少 2 不论取何值 代数式的值 2x 4x 3 不大于 5 x 7 当为何值时 关于的方程 kx 2 21 30kxkxk 有两个不相等的实数根 有实数根 无实数根 3 8 阅读材料 如果 1x 2x是一元二次方程 2 0axbxc 的两根 那么有 1212 bc xxx x aa 这是一元二次方程根与系数的关系 我们利用它可以用来解题 例 12 xx是方程 2 630 xx 的两根 求 22 12 xx 的值 解法可以这样 12 6 xx 12 3 x x 则 2 222 12112 2xxxxx x 2 6 2 3 42 请你根据以上解法解答下题 已知 12 xx是方程 x2 3x 1 0 的两根 求 1 12 11 xx 的值 2 x1 x2 的值 3 x12 x22 的值 8 在直角三角形 ABC 中 C 90 若其周长为 4 斜边上的中线 CD 长为 2 试求这个直角三角形 72 面积 迎考精炼迎考精炼 选择题选择题 1 1 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 0 的常数项为 0 则 m 的值等于 A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 2 关于x的一元二次方程有实数根 则 0 2 kx A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 3 若关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 4 A 1k B 1k 且0k C D 1k 1k 且0k 44 a b c分别是三角形的三边 则方程 02 2 bacxxba的根的情况是 A 没有实数根 B 可能有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根科 5 设ab 是方程 2 20090 xx 的两个实数根 则 2 2aab 的值为 A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 6 定义 如果一元二次方程 2 0 0 axbxca 满足0abc 那么我们称这个方程为 凤凰 方 程 已知 2 0 0 axbxca 是 凤凰 方程 且有两个相等的实数根 则下列结论正确的是 A ac B ab C bc D abc 二 填空题二 填空题 1 1 关于 x 的一元二次方程 mx2 nx m2 3m 0 有一个根为零 则 m 的值等于 2 已知最简二次根式 与 是同类二次根式 则 x xx2 2 12 x 3 若 4x2 mx 9 是完全平方式 则 m 4 三角形的每条边的长都是方程 2 680 xx 的根 则三角形的周长是 5 n 0n 是关于x的方程 2 20 xmxn 的根 则m n的值为 6 若 X2 3XY 10Y2 0 且 y 0 则 x y 三 解答题三 解答题 1 解方程 1 2x 3 2 25 0 直接开平方法 2 0272 2 xx 配方法 3 232 2 xx 因式分解法 4 2 260 xx 公式法 5 x2 x 1 1 0 6 06 1 5 1 2 x x x x 5 3 已知 关于x的方程 2 210 xkx 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求另一个根及k值 4 已知 12 xx 是方程 2 20 xxa 的两个实数根 且 12 232xx 1 求 12 xx 及a的值 2 求 32 1112