数据分析初步-复习讲义

1 11 第三章第三章 数据分析初步数据分析初步 项目一项目一 知识概要知识概要 1 平均数 中位数 众数的概念及举例 一般地 对于 n 个数 x1 x2 xn 我们把 叫做这 n 个数 的算术平均数 简称平均数 一般地 n 个数据按大小顺序排列 处于 的一个数据 或 叫 做这组数据的中位数 一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数 2 平均数 中位数 众数的特征 1 平均数 中位数 众数都是表示一组数据 平均水平 的特征数 2 平均数能充分利用数据提供的信息 在生活中较为常用 但它容易受极端数字的 影响 且计算较繁 3 中位数的计算简单 受极端数字影响较小 但不能充分利用所有数字的信息 当 一组数据中个别数据变动较大时 可选择中位数来表示这组数据的 集中趋势 4 众数的可靠性较差 它不受极端数据的影响 求法简便 当一组数据中某些数据 多次重复出现时 众数是我们关心的一种统计量 3 加权平均数 例 1 统计一名射击运动员在某次训练中 15 次射击的中靶环数 获得如下数据 6 7 8 7 7 8 10 9 8 8 9 9 8 10 9 求这次训练中该运动员射击的平均成 绩 2 11 4 方差与标准差 在一组数据中 各数据与它们平均数的差的平方的平均数 即 先平均 再求差 然后 平方 最后再平均 得到的数叫方差 公式是 标准差公式是 项目二项目二 例题精讲例题精讲 例 1 为了了解学生参加体育活动的情况 学校对学生进行随机抽样调查 其中一个问 题是 你平均每天参加体育活动的时间是多少 共有 4 个选项 A 1 5 小时以上 B 1 1 5 小时 C 0 5 1 小时 D 0 5 小时以下 图 1 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息 解答以 下问题 1 本次一共调查了多少名学生 2 在图 1 中将选项 B 的部分补充完整 3 若该校有 3000 名学生 你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0 5 小时以下 3 11 图 1 图 2 例 2 某商场一天中售出李宁牌运动鞋 16 双 其中各种尺码的鞋销售如下表所示 鞋的尺码 cm 23 52424 52526 销售量 双 13462 这组数据的众数和中位数各是多少 例 3 我市部分学生参加了 2004 年全国初中数学竞赛决赛 并取得优异成绩 已知竞 赛成绩分数都是整数 试题满分为 140 分 参赛学生的成绩分数分布情况如下 分数 段 0 19 20 3 9 40 5 9 60 7 9 80 9 9 100 119 120 140 4 11 人 数 0376895563212 请根据以上信息解答下列问题 1 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛 最低分和最高分在什么分数范围 2 经竞赛组委会评定 竞赛成绩在 60 分以上 含 60 分 的考生均可获得不同等级的奖励 求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例 3 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内 4 上表还提供了其他信息 例如 没获奖的人数为 105 人 等等 请你再写出两条此 表提供的信息 例 4 某班甲小组有 6 人 数学平均成绩为 80 分 乙小组有 8 人 数学平均成绩为 75 分 这两个小组的平均成绩是多少 例 5 求数据 1 3 8 4 9 7 5 的中位数 5 11 例 6 某次数学测验满分 100 分 某班的平均成绩为 75 分 方差为 10 若把每位同学 的成绩按满分 120 分进行换算 则换算后的平均成绩与方差分别为 和 项目三项目三 冲刺必练冲刺必练 一 判断题一 判断题 1 若一组数据的众数是 5 则这组数据中出现次数最多的是 5 2 一组数据的平均数 众数 中位数有可能相同 3 一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据 4 一组数据中处于最中间位置的一个数据 叫做这组数据的中位数 5 某产品的销量占某城市同类产品销量的 40 由此可判断该产品在国内同类产品的销量 占 40 二 填空题二 填空题 1 某班 45 名学生中 14 岁的 15 人 15 岁的 18 人 16 岁的 11 人 17 岁的 1 人 则这个 班学生的平均年龄是 岁 保留两个有效数字 2 一组数据 1 3 6 a b 的平均数是 4 则 a 与 b 的和是 6 11 3 某公司招聘推销人员 小亮的成绩是 形象 84 分 语言能力 78 分 应变能力 88 分 这三种成绩平均分是 若三种成绩依次按 3 4 3 的比例来计算 那么这三 种测试的平均分是 4 样本数据 10 10 x 8 的众数与平均数相同 那么这组数据的中位数是 5 已知某次测验的最高分 最低分 平均分 中位数 同学甲要知道自己的成绩 属于班 级中较高的一半还是较低的一半 应利用上述数据中的 6 如果样本方差s2 x1 2 2 x2 2 2 x3 2 2 x4 2 2 那么这个样本的平均 1 4 数为 样本容量为 三 选择题三 选择题 1 若一组数据 x1 x2 x3 x4 x5的平均数是 a 则另一组数据 x1 x2 1 x3 2 x4 3 x5 4 的平均数是 A a B a 2 C a 5 2 D a 10 2 当五个整数从小到大排列 其中位数为 4 若这组数中的惟一众数为 6 则这 5 个整数 可能的最大和为 A 21 B 22 C 23 D 24 3 在共有 15 人参加的 讲诚信 演讲比赛中 参赛选手的成绩各不相同 因此选手要想 知道自己是否进入前 8 名 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 以上答案都不正确 4 某校在预防 非典型肺炎 过程中 坚持每日检查体温 下表是该校八年级四班同学一天的 体温数据统计表 则该班 40名学生体温的中位数是 体 温 36 036 136 236 336 436 536 636 736 836 937 0 7 11 t 人 数 02057563831 A 36 8 B 36 5 C 36 6 D 36 4 5 A B C D E 五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 80 环 而 A B C 三人的 平均成绩是 78 环 那么下列说法中一定正确的是 A D E 的成绩比其他三人好 B B E 两人的平均成绩是 83 环 C 最高分得主不是 A B C D D E 中至少有 1 人的成绩不少于 83 环 6 如果 a b c 的中位数与众数都是 5 平均数是 4 那么 a 可能是 A 2 B 3 C 4 D 6 7 由小到大排列一组数据 a1 a2 a3 a4 a5 其中每个数据都小于 0 则对于样本 a1 a2 a3 a4 a5 0 的中位数可表示为 A B C D 2 32 aa 2 52 aa 2 0 5 a 2 0 3 a 8 下列说法中正确的有 1 描述一组数据的平均数只有一个 8 11 2 描述一组数据的中位数只有一个 3 描述一组数据的众数只有一个 4 描述一组数据的平均数 中位数 众数都一定是这组数据里的数 5 一组数据中的一个数大小发生了变化 一定会影响这组数据的平均数 众数 中 位数 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 9 一城市准备选购一千株高度大约为 2 m 的某种风景树来进行街道绿化 有四个苗圃生产 基地投标 单株树的价格都一样 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20 株树苗的高度 得到的数据如下 树苗平均高度 单位 m 标准差 甲苗圃 1 80 2 乙苗圃 1 80 6 丙苗圃 2 00 6 丁苗圃 2 00 2 请你帮采购小组出谋划策 应选购 A 甲苗圃的树苗 B 乙苗圃的树苗 C 丙苗圃的树苗 D 丁苗圃的树苗 10 衡量样本和总体的波动大小的特征数是 A 平均数 B 方差 9 11 C 众数 D 中位数 四 解答题四 解答题 1 已知两组数 x1 x2 xn和 y1 y2 yn 它们的平均数分别是和 分别求下列各组新数xy 据的平均数 1 5x1 5x2 5xn 2 x1 y1 x2 y2 xn yn 3 x1 y1 x2 y2 xn yn 2 某商厦在 十一长假期间 平均每天的营业额为 20 万元 由此推断 10 月份该商厦的总 营业额约为 20 30 620 万元 根据你所学的数理统计知识 你认为这样的推断是否合 理 为什么 3 右图是某班学生某次英语考试成绩分析图 其中纵轴表示 学生数 横轴表示分数 观察图形填空或回答下列问题 1 全班共有人 2 如果 80 分以上的成绩算优良 那么该班学生此次英语考试成绩的优良率为 3 请估算该班此次考试的平均成绩 度数 度 9093102113114120 天数 天 112312 10 11 4 某中学为了了解全校的耗电情况 抽查了 10 天中每天的耗电量数据如下表 1 写出上表中数据的众数和平均数 2 由上题获得的数据 估计该校一个月的耗电量 按 30 天计算 3 若当地每度电的价格是 0 5 元 写出该校应付电费 y 元 与天数x x取正数 单 位 天 之间的函数关系式 5 汶川地震牵动着全国亿万人民的心 某校为地震灾区开展了 献出我们的爱 赈灾捐款 活动 八年级 1 班 50 名同学积极参加 班长统计了全班捐款情况如下表 因不慎有两 处被墨水污染 已无法看清 但知全班平均每人捐款 38 元 根据以上信息 请你求出捐款 40 元 50 元的学生人数 并写出解答过程 11 11 6 在某旅游景区上山的一条小路上 有一些断断续续的台阶 下图是其中的甲 乙两段台 阶的示意图 图中的数字表示每一级台阶