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嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试 高二数学 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2016年10月一、选择题（每小题3分，共36分） 1在下列命题中，不正确的是 ( ) A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线2不等式的解集为 ( ) A. B. C. D.3设,，则下列各不等式中恒成立的是 ( ) A B C D4.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与 （ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线5.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( ) ABCD6.若正实数满足，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为 （ ）侧视图正视图 （图1） A B C D8. 如图是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是 （ ） A.三点共线 B. 不共面 C.不共面 D. 共面 9.在空间四边形中，且异面直线和成的角，分别是边和的中点，则异面直线和所成角等于() A B C D或10.正四棱柱中，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是() A6 B10 C12 D不确定11.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共计21分）13.半径为4的球的表面积为_.14关于的不等式的解集为_.15.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的_倍.16.如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，与平行与为异面直线与成角与成角以上四个命题中正确的是_.17.若正数满足，则的最小值为_.18长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为 .19.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围_.三、解答题（共5小题，共43分）20.已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集.21.在体积为的直三棱柱中，（1）求角的大小；（2）若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，求球的体积22.已知函数（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.A1B1C1D1ABCDE23.如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上运动.（1） 若三棱锥的体积为时，求异面直线与所成的角
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