河南省周口市重点高中四校2011-2012学年高二数学下学期第一次联考试题 文

用心 爱心 专心 1 12 0 51 a b c 河南省周口市重点高中四校河南省周口市重点高中四校 2011 20122011 2012 学年高二下学期第一次联考试学年高二下学期第一次联考试 题 数学文 题 数学文 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 复数 z 1 2i 则 的虚部为 z A 1 B 1 C 2D 2 2 有一段演绎推理是这样的 有些有理数是真分数 整数是有理数 则整数是真分数 结论 显然是错误的 是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 3 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程是 A y 1 23x 4 B y 1 23x 5 C y 1 23x 0 08 D y 0 08x 1 23 4 圆内接四边形 ABCD 中 A B C 的度数的比是 3 4 6 则 D A 60 B 80 C 120 D 100 5 如图 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 AD 平分 BAC 则 BD 的值为 A B C D 7 16 7 15 5 12 2 5 6 在下列表格中 每格填上一个数字后 使每一行成等差数 列 每一列成等比数列 则 a b c 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一 个不大于 60 度 时 假设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 用心 爱心 专心 2 B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 8 把 x 1 输入程序框图可得 A 1B 0C 不存在 D 1 9 在复平面上的平行四边形 ABCD 中 对应的复数是 6 8i 对应的复数是 4 6i 则AC BD 对应的复数是 DA A 2 14iB 1 7i C 2 14i D 1 7i 10 观察 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 由归纳推理可得 若定义在R上的函 数 f x满足 fxf x 记 g x为 f x的导函数 则 gx A f x B f x C g x D g x 11 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 3 BC 7 点 M N 分别是 对角线 BD AC 的中点 则 MN A 2 B 5 C D 2 7 2 3 12 已知数列 的前项和 2 而 1 通过计算 猜想等 n an n S 2 n na n 1 a 234 a a a n a 于 A B C D 2 2 1 n 2 1 n n 2 21 n 2 21n 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须做题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第答 第 2222 题 第题 第 2424 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 在边长分别为 a b c 的三角形 ABC 中 其内切圆半径为 r 则该三角形面积 S a b c 1 2 r 将这一结论类比到空间 有 若四面体 A BCD 的四个面的面积分别为 S S S S 内切球半径为 r 则四体的体积 为 1234 14 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相 交于点 P 若 PB 1 PD 3 则的值为 BC AD 15 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 4 CD 2 E F 分别为 AD BC 上点 且 EF 3 EF AB 则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 A BC D MN 用心 爱心 专心 3 16 设 f x 是定义在 R 上的函数 且满足 如果 2 1 f xf xf x 3 1 lg 2 f 2 lg15 f 2011 f 则 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 通过市场调查 得到某产品的资金投入 万元 与获得的利润 万元 的数据 如下表所示 xy 1 根据上表提供的数据 用最小二乘法求线性 回归直线方程 abxy 2 现投入资金 万元 求估计获得的利10 润为多少万元 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知三角形 ABC 的三边长为 a b c 且其中任意两边长均不相等 若 成等差数 a 1 b 1 c 1 列 1 比较与的大小 并证明你的结论 2 求证 B 不可能是钝角 a b b c 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件 量其内径尺寸 的结果如 下表 甲厂 乙厂 1 试 分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件2 2 的质量有差异 甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 资金入x 23456 利润y 23569 用心 爱心 专心 4 合计 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 m 如图 的角平分线的延长线交它的外接圆于点ABC AD E 证明 ABE ADC 若的面积 求的大小 ABC 1 2 SAD AE BAC 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数的图象如图所示 且与在原点相切 若函数的极小值 32 f xxaxbxc 0y 为 1 求的值 2 求函数的递减区间 4 a b c 22 22 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 已知 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 交 BC 的延长线于 点 D 延长 DA 交 ABC 的外接圆于点 F 连接 FB FC 1 求证 FB FC 2 求证 FB2 FA FD 3 若 AB 是 ABC 外接圆的直径 EAC 120 BC 6 cm 求 AD 的长 用心 爱心 专心 5 2011 20122011 2012 下期 周口市重点高中四校第一次联考 下期 周口市重点高中四校第一次联考 高二文数答案高二文数答案 18 解 1 大小关系为 证明如下 a b b c 要证 只需证0 只需证 b2 ac 因为 成等差数列 所以 2 a 1 b 1 c 1 b 2 a 1 c 1 ac 1 所以 b2ac 成立 又因为 a b c 任意两边均不相等 所以 b2 ac 成立 故所得大小关系正确 2 假设 B 是钝角 则 cosB 0 ac bca 2 222 ac bac 2 2 2 ac bac 2 2 这与 cosB 0 矛盾 故假设不成立 所以 B 不可能是钝角 19 解 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360 72 500 用心 爱心 专心 6 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 320 64 500 甲厂乙厂合计 优质品 360320680 非优质品 140180320 合计 5005001000 2 2 1000 360 180320 140 500 500 680 320 7 356 635 x 所以有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 20 证明 由已知条件 可得 BAE CAD 因为 AEB与 ACB是同弧上的圆周角 所以 AEB ACD 故 ABE ADC 因为 ABE ADC 所以 即AB AC AD AE ABAD AEAC 又S AB ACsin BAC 且S AD AE 故AB ACsin BAC AD AE 1 2 1 2 则 sin BAC 1 又 BAC为三角形内角 所以 BAC 90