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斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动 一 物体落在斜面上的一个重要关系式 如图所示 从倾角为 的斜面上以初速 v0平抛一物体 不计空气阻力 经时 间 t 物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为 x y 则 遇到斜面上的平抛运动问题 往往会与这一关系式有关 所以 解题时要有意 识地写出这一关系式 例 1 从倾角为 60 的斜面顶点 A 水平抛出一物体 初动能为 10J 物体到达 斜面底端 B 点时 物体的动能是多少 不计空气阻力 解 设初速为 v0 依题意 依据上述等式得 例 2 从倾角为 的足够长的 A 点 先后将同一小球以不同的初速度水平向右 抛出 第一次初速度为 v1 球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 第二次初速度 球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为 若 试比较的大小 解析 依以上等式 所以 即 以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的 例 3 如图所示 AB 为斜面 BC 为水平面 从 A 点以水平初速度 v 向右抛出一 小球 其落点与 A 的水平距离为 s1 从 A 点以水平初速度 2v 向右抛出一小球 其落点与 A 的水平距离为 s2 不计空气阻力 可能为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 解析 若两物体都落在水平面上 则运动时间相等 有 A 是可能的 若两物体都落在斜面上 由公式得 运动时间分别为 水平位移 C 是可能 若第一球落在斜面上 第二球落在水平面上 如图所示 不会小于 1 4 但一定小于 1 2 故 1 3 是可能的 1 5 不可能 故可能为 ABC 二 斜面上的最值问题 例 4 在倾角为 的斜面上以初速度 v0平抛一物体 经多长时间物体离斜面最 远 离斜面的最大距离是多少 解析 方法一 如图所示 速度方向平行斜面时 离斜面最远 所以 运动时间为 此时横坐标为 设此时速度方向反向延长线交横轴于处 可证明 方法二 建立如图所示坐标系 把运动看成是沿 x 方向初速度为 加速度
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