河南省开封市2011届高三数学第二次模拟考试（无答案） 文

用心 爱心 专心1 河南省开封市河南省开封市 20112011 届高三年级第二次模拟考试数学试题 文科 届高三年级第二次模拟考试数学试题 文科 注意事项 1 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时 间 120 分钟 2 请将第 I 卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上 第 II 卷将各题答在答题卷指 定位置 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P A B P A P B 2 4 RS 其中 R 表示球的半径 如果事件 A B 相互独立 那么 球的体积公式 P A B P A P B 3 4 3 VR 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knkk nn PPCkP 1 第 I 卷 一 选择题 本大题 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设全集 3 2 0 1 U x UMxxNxC MN x R 则 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 设复数 2 2 1 zi iz z 是虚数单位则 A 1i B 1i C 1i D 1i 3 已知命题 3 sincos 2 pxxx R 有 命题 0 sin 2 qxxx 有 则下列 命题是真命题的是 A pq B pq C pq D pq 4 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形 且其体积为 1 2 则该几何体的 俯视图可以是 用心 爱心 专心2 5 已知 2 1cos28sin tan4 sin2 则 的值为 A 4 3B 65 4 C 4D 2 3 3 6 函数 01 x xa f xa x 的图象的大致形状是 7 已知不同的平面 和不同的直线 m n 有下列四个命题 若 m n mn 则 若 mm 则 若 mmn n 则 若 mnmn 则 其中正确命题的个数是 A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 8 已知等差数列 n a的各项均为正数 观察程序框图 若 n 3 时 3 9 7 Sn 时 9 19 S 则数列的通项公式为 A 2n 1B 2n C 2n 1D 2n 2 9 已知平面直角坐标系内的两个向量 1 2 32 abmm 且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 cab 为实数 则 m 的取值 范围是 A 2 B 2 C D 2 2 10 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx 则双曲线的离心率为 A 5 4 B 5 3 C 3 4 D 3 2 11 函数 2 ln 1 f xx x 的零点所在的可能区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 用心 爱心 专心3 12 已知 2 1 ln 1 2 x f xxg xm 若 12 0 3 1 2 xx 使得 12 f xg x 则实数 m 的取值范围是 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 第 卷 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 6 1 ax x 的展开式中 2 x的系数为 70 则 a 14 已知直三棱柱 ABC A1B1C1的顶点都在球面上 若 AA1 2 BC 1 BAC 150 则该球的体积是 15 已知平面区域 1 1 0 0 1 yx yx Mx yyNx y y x 向区域 M 内随机投一点 P 则点 P 落在区域 N 内的概率 P 为 16 下面给出的四个命题中 对任意的 21 nn nNP n ayx 点都在直线上是数列 n a为等差数列的充分不必 要条件 m 2 是直线 2 10mxmy 与 直线 2 2 30mxmy 相 互垂直 的必要不充分条件 设圆 2222 0 40 xyDxEyFDEF 与坐标 轴有 4 个交点 1212 0 0 0 0 A xB xCyDy则有 1212 0 x xy y 将函数 cos2yx 的图象向右平移 3 个单位 得到函数sin 2 6 yx 的图象 其中是真命题的有 填序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 已知等差数列 36 2 8 n aaa 满足 1 求数列 n a的通项公式 2 若 2 n a nnn ba b 求数列的前 n 项和 18 本小题 12 分 如图 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是棱 CC1 A1D1的中点 1 证明 BE 平面 AED1 2 P 为 BF 上异于 F 的任意一点 求证 PF AE 19 本小题 12 分 为了解高一年级学生身高情况 某校按 10 的比例对全校 700 名高一 学生按性别进行抽样检查 测得身高频数分布表如下 表 1 男生身高频数分布表 身高 cm 160 165 165 170 170 175 175 180 180 185 185 190 频数25141342 表 2 女生身高频数分布表 用心 爱心 专心4 身高 cm 150 155 155 160 160 165 165 170 170 175 175 180 频数1712631 1 求该校高一男生的人数 2 估计该校高一学生身高 单位 cm 在 165 180 的概率 3 在男生校本中 从身高 单位 cm 在 180 190 的男生中任选 3 人 设 表示 所选 3 人中身高 单位 cm 在 180 185 的人数 求 的分布列和数学期望 20 本小题 12 分 设椭圆 C 22 22 1 xy ab 的左 右焦点分别为 F1 F2 上顶点为 A 过 A 与 AF2垂直的直线交 x 轴负半轴于 Q 点 且 122 20 F FF Q 1 求椭圆 C 的离心率 2 若过 A Q F2三点的圆恰好与直线330 xy 相切 求椭圆 C 的方程 3 在 2 的条件下 过右焦点 F2的直线交椭圆于 M N 两点 点 P 4 0 求 PMN 面积的最大值 21 本小题 12 分 设函数 1 ln1 a f xxaxaR x 1 当1 ayf x 时求曲线在 2 2 f处的切线方程 2 当 1 0 2 a 时试讨