文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

解三角形专题练习解三角形专题练习 1 在 b c 向量 且 2sin 3mB 2 cos2 2cos1 2 B nB mn I 求锐角 B 的大小 II 如果 求的面积的最大值 2b ABC ABC S 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 coscos3cosBcBaCb I 求 cosB 的值 II 若 且 求b 的值 2 BCBA22 bca和 3 在中 ABC 5 cos 5 A 10 cos 10 B 求角 C 设 求的面积 2AB ABC 4 在 ABC 中 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知向量 1 2sin mA sin 1 cos 3 nAAmn bca 满足 I 求 A 的大小 II 求的值 sin 6 B 5 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且有 sin2C cos A B 0 3 当 求 ABC 的面积 13 4 ca 6 在 ABC 中 角 A B C 所对边分别为 a b c 已知 且最长 11 tan tan 23 AB 边的边长为 l 求 I 角 C 的大小 II ABC 最短边的长 7 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 cos cos B C b ac 2 I 求角 B 的大小 II 若 求 ABC 的面积 bac 134 8 2009 全国卷 文 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 求 B 2 3 cos cos BCAacb 2 9 2009 天津卷文 在中 ABC ACACBCsin2sin 3 5 求 AB 的值 求的值 4 2sin A 1 1 解 m n 2sinB 2cos2 1 cos2B B 23 2sinBcosB cos2B tan2B 4 分 33 0 2B 2B 锐角 B 2 分 2 3 3 2 由 tan2B B 或 3 3 5 6 当 B 时 已知 b 2 由余弦定理 得 3 4 a2 c2 ac 2ac ac ac 当且仅当 a c 2 时等号成立 3 分 ABC 的面积 S ABC acsinB ac 1 2 3 43 ABC 的面积最大值为 1 分 3 当 B 时 已知 b 2 由余弦定理 得 5 6 4 a2 c2 ac 2ac ac 2 ac 当且仅当 a c 时等号成立 33362 ac 4 2 1 分 3 ABC 的面积 S ABC acsinB ac 2 1 2 1 43 ABC 的面积最大值为 2 1 分 3 2 解 I 由正弦定理得 CRcBRbARasin2 sin2 sin2 0sin cossin3sin cossin3 sin cossin3cossincossin cossincossin3cossin cossin2cossin6cossin2 ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 因此 6 分 3 1 cos B II 解 由 2cos 2 BaBCBA可得 0 12 cos2 6 3 1 cos 2 22 222 caca ca Baccab acB 即所以 可得 由 故又 所以 a c 6 3 解 由 得 所以 5 cos 5 A 10 cos 10 B 0 2 AB 3 分 23 sinsin 510 AB 因为 6 分 2 coscos cos coscossinsin 2 CABABABAB 且 故 7 分 0C 4 C 解 根据正弦定理得 sin6 sinsinsin10 ABACABB AC CBC 10 分 所以的面积为 ABC 16 sin 25 AB ACA 4 解 1 由 m n 得 2 分 0cos1sin2 2 AA 即 4 分 01coscos2 2 AA 1cos 2 1 cos AA或 舍去 6 分 1cos AABCA的内角是 3 A 2 acb3 由正弦定理 8 分 2 3 sin3sinsin ACB 10 分 3 2 CB 2 3 3 2 sin sin BB 2 3 6 sin 2 3 sin 2 3 cos 2 3 BBB即 5 解 由 CBABAC且0 cos 32sin 有 6 分 2 3 sin0cos 0cos3cossin2 CCCCC或所以 由 8 分 3 2 3 sin 13 4 CCacca则所以只能有 由余弦定理 31 034cos2 2222 bbbbCabbac或解得有 当 3sin 2 1 133sin 2 1 3 CabSbCabSb时当时 6 解 I tanC tan A B tan A B 11 tantan 23 1 11 1tantan 1 23 AB AB 5 分 0C 3 4 C II 0 tanB tanA A B 均为锐角 则 B A 又 C 为钝角 最短边为 b 最长边长为 c 7 分 由 解得 9 分 1 tan 3 B 10 sin 10 B 由 12 分 sinsin bc BC 10 1 sin5 10 sin52 2 cB b C 7 解 I 解法一 由正弦定理得 a A b B c C R sinsinsin 2 aRAbRBcRC 222sinsinsin 将上式代入已知 cos cos cos cos sin sinsin B C b ac B C B AC 22 得 即2 0sincossincoscossinABCBCB 即 20sincossin ABBC ABCBCAABA sin sinsincossin20 sincosAB 0 1 2 B 为三角形的内角 B 2 3 解法二 由余弦定理得 coscosB acb ac C abc ab 222222 22 将上式代入 cos cos B C b ac acb ac ab abc b ac 22 2 2 222 222 得 整理得 acbac 222 cosB acb ac ac ac 222 22 1 2 B 为三角形内角 B 2 3 II 将代入余弦定理得 bacB 134 2 3 bacacB 222 2 cos bacacacB 22 22 cos 131621 1 2 3 acac SacB ABC 1 2 3 4 3sin 8 解析 本题考查三角函数化简及解三角形的能力 关键是注意角的范围对角的三 角函数值的制约 并利用正弦 定理得到 sinB 负值舍掉 从而求出 B 2 3 3 解 由 cos AC cosB 及 B A C 得 3 2 cos AC cos A C 3 2 cosAcosC sinAsinC cosAcosCsinAsinC 3 2 sinAsinC 3 4 又由 ac 及正弦定理得 2 b 2 sinsinsin BAC 故 2 3 sin 4 B 或 舍去 3 sin 2 B 3 sin 2 B 于是 B 或 B 3 2 3 又由 知或 2 bac ab cb 所以 B 3 9 解析 1 解 在 中 根据正弦定理 于是 ABC A BC C AB sinsin 522 sin sin