江西省吉安市2013届高三数学上学期期中考试 理

用心 爱心 专心 1 白鹭洲中学白鹭洲中学 2012 20132012 2013 学年上学期高三年级期中考试学年上学期高三年级期中考试 数数 学学 试试 题 理科 题 理科 2012 11 考生注意 考生注意 本试卷共 4 页 分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题一 选择题 本题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1 设全集且 则 UR 1 2 Axx 2 680 Bx xx U C AB A 1 4 B C 2 3 D 2 3 1 4 2 下列函数中 在定义域内既是奇函数又是增函数的为 A B C D 1yx 2 yx 1 y x yx x 3 下列命题中的真命题是 A 若 则 B 若则 ab cd acbd ab 22 ab C 若则 D 若则ab 22 ab ab 22 ab 4 已知直线l 平面 P 那么过点P且平行于直线l的直线 A 只有一条 不在平面 内 B 有无数条 不一定在平面 内 C 只有一条 且在平面 内 D 有无数条 一定在平面 内 5 已知正数x y满足 则的最小值为 20 35 0 x y xy 1 4 2 xy z A 1 B C D 1 4 1 16 1 32 6 是 函数只有一个零点 的 1a 2 21f xaxx A 充分必要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 非充分必要条件 7 已知 32 1 121 n n aaa a aaa 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 则数列 an 的第 100 项等 于 A 25050 B 24950 C 2100D 299 8 如图 在等腰直角中 设为斜边 AB 上靠近点 AABO 1 OAa OBb OAOBC 的四等分点 过作 AB 的垂线 设 P 为垂线上任一点 则 CL OPp pba O A B P C 用心 爱心 专心 2 A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 9 巳知函数有两个不同的零点 方程有两个不 cos 0 2 f xx x 12 xx f xm 同的实根 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列 则实数的值为 34 xx m A B C D 2 1 2 13 2 3 2 10 已知函数 3 1 0 3 0 xx f xx xx 则方程 2a 的根的个数不可能为 2 2 fxxa A 3 B 4 C 5 D 6 第第 卷 共卷 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知为虚数单位 则 23i abi i a bR i ab 12 计算 dx x 2 0 2 2 sin2 13 观察下列数的特点 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 中 第 100 项是 14 当时 不等式恒成立 则的取值范围为 2 1 xxx a log 1 2 a 15 我们把具有以下性质的函数 称为 好函数 对于在定义域内的任意三个 f x f x 数 若这三个数能作为三角形的三边长 则也能作为三角形的三 a b c f af bf c 边长 现有如下一些函数 f xx 2 1 0 1 xxxf x exf 1 0 xxxfsin 0 x 其中是 好函数 的序号有 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知锐角中的内角 A B C 的对边分别为 定义向量ABC a b c 且 2sin 3 mB 2 cos2 2cos1 2 B nB mn 1 求函数的单调递增区间 sin2 coscos2 sinf xxBxB 用心 爱心 专心 3 2 如果 求的面积的最大值 2b ABC 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知二次函数 xf的二次项系数为 a 且不等式xxf2 的解 集为 1 3 1 若方程06 axf有两个相等的根 求 xf的解析式 2 若 xf的最大值为正数 求 a 的取值范围 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某小区内有如图所示的一矩形花坛 现将这一矩形花坛扩建ABCD 成一个更大的矩形花坛 要求点在上 点在上 且对角线过AMPNBAMDANMN 点 已知米 米 C3 AB2 AD 1 要使矩形的面积大于 32 平方米 则的长应在什么范围内 AMPNDN 2 当的长度是多少时 矩形花坛的面积最小 并求出最小值 DNAMPN 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设数列的前n项和为 满足且 n a n S 1 1 221 n nn SanN 成等差数列 123 5 a aa 1 求的值 1 a 2 若数列满足 求证数列是等比数列 n b2n nn ba n b 3 求满足的最小正整数 4 3 5 n n a n 20 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 D E 分别是 AC AB 上的中点 将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置 作 A1F CD 垂足为 F 如图 2 1 求证 DE 平面 A1CB 2 求证 A1F BE 3 若 A 45 AC 2 在线段 CD 上是否存在点 F 使得二面角 A1 BE F 为 45 若存 在 则指出点 F 的位置 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 4 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设函数 1 ln1 a f xxax x 1 当时 求曲线在处的切线方程 1a f x1x 2 当时 求函数的单调区间 1 3 a f x 3 在 的条件下 设函数 若对于 使 2 5 2 12 g xxbx 1 1 2x 2 0 1x 成立 求实数 b 的取值范围 12 f xg x 白鹭洲中学白鹭洲中学 20122012 20132013 学年上学期高三年级期中考试学年上学期高三年级期中考试 数学试卷参考答案和评分标准数学试卷参考答案和评分标准 一 选择题 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 C CD DD DC CC CB BB BA AD DA A 二 填空题 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 1111 6 1212 1313 141 2 1414 1515 21 a 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 分 分分 分 分 分分 分分 分分 分 2 32tan2cos32sin 2cos3 1 2 cos2 sin2 1 2 BBB B B Bnm 又为锐角 故 B 2 0 B 4 分 2 2 3 B 3 B sin2 coscos2 sinsin 2 3 f xxBxBx 222 232 kxk 函数的单调递增区间是 6 分 5 1212 kk 用心 爱心 专心 5 17 解 的解集为 20f xx 1 3 所以 且 因而 2 1 3 f xxa xx 0a 3 42 2 3 1 2 axaaxxxxaxf 2 分 由方程 09 42 06 2 axaaxaxf得 因为方程 有两个相等的根 所以094 42 2 aaa 即解得或 4 分 2 5410aa 1a 1 5 a 由于 5 1 1 0 aaa将舍去代入 得 xf的解析式 5 3 5 6 5 1 2 xxxf6 分 由 a aa a a xaaxaaxxf 14 21 3 21 2 2 22 及 14 0 2 a aa xfa 的最大值为可得 8 分 由 0 0 14 2 a a aa 解得 0 3232 aa或10 分 2 410 0 aa a 故当 xf的最大值为正数时 实数 a 的取值范围是 0 32 32 12 分 18 解 1 设的长为 米 则米DNx0 x 2ANx 3 分 AM DC AN DN 32x AM x 2 32 AMPN x SANAM x 由得 又 得 32 AMPN S 2 32 32 x x 0 x 2 320120 xx 12 分 8 分 用心 爱心 专心 6 解得 即长的取值范围是 6 分 2 06 3 xx 或 DN 2 0 6 3 2 矩形花坛的面积为AMPN 9 分 2 2 323121212 312 xxx yx xxx 12 2 31224x x 当且仅当矩形花坛的面积取得最小值 12 32xx x 分分AMPN24 故 的长度是米时 矩形的面积最小 最小值为平方米 12 分DN2AMPN24 19 解 1 由 12 123 213 23 27 25 aa aaa aaa 解得 1 1a 3 分 所以数列是一个以 3 为首项 公比为 3 的等比数列 8 分 1 3 n n b b n b 3 由 2 知 即3n n b 23 nn n a 所以数列 n a的通项公式是32 nn n a 10 分 即 所以 所以 n 的最小正整数为 4 12 分 24 1 335 n n n a 21 35 n 4n 5 分 用心 爱心 专心 7 21 解 函数的定义域为 2