【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十四) 统计与概率增分特色训练 理 湘教版

1 易失分点清零易失分点清零 十四十四 统计与概率统计与概率 1 生产某种产品要经过两道相互独立的工序 第一道工序的次品率为a 第二道工序的次 品率为b 则产品的正品率为 A 1 a b B 1 ab C 1 a 1 b D 1 1 a 1 b 解析 由题可知第一 第二道工序的正品率分别为 1 a 1 b 故该产品的正品率为 1 a 1 b 答案 C 2 一个人有n把钥匙 其中只有一把可以打开房门 他随意地进行试开 若试开过的钥匙 放在一旁 试过的次数X为随机变量 则P X k 等于 A B C D k n 1 n k 1 n k n 解析 X k表示第k次恰好打开 前k 1 次没有打开 P X k n 1 n n 2 n 1 n k 1 n k 2 1 n k 1 1 n 答案 B 3 2013 洛阳联考 若事件E与F相互独立 且P E P F 则P EF 的值等于 1 4 A 0 B C D 1 16 1 4 1 2 解析 事件E F相互独立 P EF P E P F 1 4 1 4 1 16 答案 B 4 口袋中有 5 只白色乒乓球 5 只黄色乒乓球 从中任取 5 次 每次取 1 只后又放回 则 5 次中恰有 3 次取到白球的概率是 A B C D C 0 55 1 2 3 5 C3 5 C 5 103 5 解析 任意取球 5 次 取得白球 3 次的概率为P5 3 C 0 53 1 0 5 3 5 5 3 C 0 55 3 5 答案 D 5 分别在区间 1 6 和 1 4 内任取一个实数 依次记为m和n 则m n的概率为 2 A B C D 3 10 7 10 2 3 5 7 解析 如图所示 分别在区间 1 6 和 1 4 内任 取一个实数 若记为m和n 则点 m n 对应的 区域为矩形 其面积S 3 5 15 而满足条件m n 的点 m n 对应的区域为图中阴影部分 其面积 为S1 15 3 3 故所求概率为P 1 2 21 2 21 2 15 7 10 答案 B 6 2013 徐州模拟 某一随机变量X的概率分布如表 且E X 1 5 则m 的值为 n 2 X0123 P0 1mn0 1 A 0 2 B 0 2 C 0 1 D 0 1 解析 由题意 知Error 解得Error m 0 4 0 2 0 2 n 2 答案 B 7 2013 白山联考 设随机变量X N 1 52 且P X 0 P X a 2 则实数a的值为 A 4 B 6 C 8 D 10 解析 由题意可知随机变量X的正态曲线关于x 1 对称 则P X 0 P X 2 所以 a 2 2 a 4 答案 A 8 2013 福州二模 盒子中装有 6 件产品 其中 4 件一等品 2 件二等品 从中不放回地 取产品 每次 1 件 共取 2 次 已知第二次取得一等品 则第一次取得二等品的概率是 A B C D 3 10 3 5 1 2 2 5 解析 设 第二次取得一等品 为事件A 第一次取得二等品 为事件B 则P AB 3 P A P B A C1 2C1 4 C1 6C1 5 4 15 C1 4C1 3 C1 2C1 4 C1 6C1 5 2 3 P AB P A 4 15 2 3 2 5 答案 D 9 某种饮料每箱装 6 听 其中有 4 听合格 2 听不合格 现质检人员从中随机抽取 2 听进 行检测 则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 A B C D 1 15 3 5 8 15 14 15 解析 从 6 听饮料中任取 2 听饮料 这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有 15 个 而 抽到不合格饮料 含有 9 个基本事件 所以检测到不合格饮料的概率为 P 9 15 3 5 答案 B 10 2013 荆门一模 随机变量 的概率分布为P k pk 1 p 1 k k 0 1 则 E D 的值分别是 A 0 和 1 B p和p2 C p和 1 p D p和 1 p p 解析 由分布列的表达式知 随机变量 服从两点分布 所以E p D 1 p p 答案 D 11 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并根据所得数据画了如图所 示的样本频率分布直方图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要 从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2 500 3 500 月收入 段应抽出 人 解析 根据图可以看出月收入在 2 500 3 500 的人数的频率是 0 000 5 0 000 3 500 0 4 故在 2 500 3 500 月收入段应抽出 100 0 4 40 人 4 答案 40 12 袋中有 4 只红球 3 只黑球 从袋中任取 4 只球 取到 1 只红球得 1 分 取到 1 只黑球 得 3 分 设得分为随机变量X 则P X 6 解析 从袋中任取 4 只球的可能有 4 红 3 红 1 黑 2 红 2 黑 1 红 3 黑 得分分别为 4 分 6 分 8 分 10 分 以红球个数为标准 则其服从超几何分布 由题意 得 P X 6 P X 4 P X 6 C4 4C0 3 C4 7 C3 4C1 3 C4 7 1 35 12 35 13 35 答案 13 35 13 某射手射击 1 次 击中目标的概率是 0 9 他连续射击 4 次 且各次是否击中目标相 互之间没有影响 有下列结论 他第 3 次击中目标的概率是 0 9 他恰好击中目标 3 次的概率是 0 93 0 1 他至少击中目标 1 次的概率是 1 0 14 其中正确结论的序 号是 写出所有正确结论的序号 解析 由n次独立重复试验发生k次的概率为 Cpk 1 p n k 知 正确 错误 应 k n 为 C 0 93 0 11 正确 3 4 答案 14 2013 济南二模 有一个公用电话亭 里面有一部电话 在观察使用这部电话的人的 流量时 设在某一时刻 有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P n 且P n 与 时刻t无关 统计得到P n Error 那么在某一时刻 这个公用电话亭里一个人也没有 的概率P 0 的值是 解析 用对立事件的概率求解 P 0 1 P 0 P 0 P 0 P 0 P 0 1 2 1 22 1 23 1 24 1 25 0 0 解得P 0 32 63 答案 32 63 15 2013 成都质检 在一次数学测试 满分为 150 分 中 某地在 10 000 名考生的分数X 服从正态分布N 100 152 据统计 分数在 110 以上的考生共 2 514