2012年高考数学 最有可能考的50题 理 新课标

用心 爱心 专心1 20122012 年高考最有可能考的年高考最有可能考的 5050 题题 数学理课标版数学理课标版 3030 道选择题道选择题 20 20 道非选择题 道非选择题 一 选择题 一 选择题 3030 道 道 1 1 若集合 则集合 23 Mxx 2 1 Ny yxxR MN A B C D R 2 2 3 1 3 2 2 已知集合 且 那么的值可以是 1Ax x Bx xm AB R m A B C D 1 012 3 3 复数的共轭复数是 a bi a bR i 是虚数单位 则 ab 的值是 1 7i i A 7 B 6 C 7 D 6 4 4 已知i是虚数单位 m n R 且i1imn 则 i i mn mn A 1 B 1 C i D i 5 5 已知命题 命题 则下列说法正确的是 11 2 42 x p 15 2 2 q x x A p 是 q 的充要条件 B p 是 q 的充分不必要条件 C p 是 q 的必要不充分条件 D p 是 q 的既不充分也不必要条件 6 6 下面四个条件中 使成立的充分而不必要的条件是ba A B C D 1 ba1 ba 22 ba 33 ba 7 7 已知数列 n a 那么 对任意的 Nn 点 nn anP都在直线12 xy上 是 n a 为等差数列 的 A 必要而不充分条件 B 既不充分也不必要条 件 C 充要条件 D 充分而不必要条件 8 8 执行右边的程序框图 若输出的 S 是 127 则条件 可 用心 爱心 专心2 以为 A 5n B 6n C 7n D 8n 9 9 阅读右面程序框图 如果输出的函数值在区间 1 1 4 2 内 则输入的实数x的取值范围是 A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 10 10 要得到函数 sin 2 4 yx 的图象 只要将函数sin2yx 的图象 A 向左平移 4 单位 B 向右平移 4 单位 C 向右平移 8 单位 D 向左平移 8 单位 1111 已知 3 3 6 cos x 则 3 cos cos xx A 3 32 B 3 32 C 1 D 1 开始 输出 结束 是 否 输入x 2 2 x 2xf x f x 2f x 用心 爱心 专心3 1212 如图所示为函数 的 2sinf xx 0 0 部分图像 其中两点之间的距离为 那么 A B5 1f A B C D 233 2 1313 设向量 满足 则与的夹角是 ab1 a2 b 0 aabab A B 30 60 C D 90 120 1414 如图 为 的外心 为钝角 OABCBAC AC AB 24 是边的中点 则的值 MBCAOAM A B 12 C 6 D 52 3 1515 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 16 16 如图 平面四边形中 将其沿对角线ABCD1 CDADABCDBDBD 2 折成四面体 使平面平面 若四面体顶点在同一个球BDBCDA BDA BCDBCDA 面上 则该球的体积为 x y O 2 2 A B 第 21 题图 A BC O M 用心 爱心 专心4 A B C D 2 3 3 3 2 2 17 17 则实数a取值范围为 A ax ax xA 1 0 若已知集合 A B 1 1 C D 1 1 1 1 1 1 1818 已知正项等比数列满足 若存在两项 使得 则 n a 123 2aaa nm aa 1 4aaa nm 的最小值为 nm 41 A B C D 不存在 2 3 3 5 6 25 1919 将 5 名学生分配到甲 乙两个宿舍 每个宿舍至少安排 2 名学生 那么互不相同的安 排 方法的种数为 A 10 B 20 C 30 D 40 2020 现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行 每天最多进行一门考试 且不能连续两 天有考试 那么不同的考试安排方案种数有 6 8 12 16ABCD 2121 在各项都为正数的等比数列中 前三项的和为 21 则 n a 1 3a 345 aaa A 33B 72C 84D 189 2222 若等比数列的前项和 则 n an23 n n aS 2 a A 4 B 12 C 24 D 36 2323 已知 分别是双曲线的左 右焦点 为双曲线上的一点 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab P 若 且的三边长成等差数列 则双曲线的离心率是 12 90FPF 12 FPF A B C D 2345 用心 爱心 专心5 2424 长为 1 ll的线段AB的两个端点在抛物线xy 2 上滑动 则线段AB中点M到 y轴距离的最小值是 A 2 l B 2 2 l C 4 l D 4 2 l 2525 若圆 C 22 2430 xyxy 关于直线260axby 对称 则由点 a b向圆 所作的切线长的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 2626 函数 f x tan x的大致图象为 x xtan 1 2 00 2 xxx或 A B C D 2727 设 f x在区间 可导 其导数为 fx 给出下列四组条件 pf x 是奇函数 q fx是偶函数 pf x 是以 T 为周期的函数 q fx是以 T 为周期的函数 pf x 在区间 上为增函数 0q fx 在 恒成立 pf x 在 0 x处取得极值 0 0q fx A B C D 2828 若a满足4lg xx b满足410 x x 函数 0 2 0 2 2 x xxbax xf 则关于x的方程xxf 的解的个数是 A 1B 2C 3D 4 2 2 y x0 2 2 y x0 2 2 y x0 2 2 y x0 用心 爱心 专心6 2929 已知函数 f x 是 R 上的偶函数 且满足 f x 1 f x 3 当 x 0 1 时 f x 2 x 则 f 2007 5 的值为 A 0 5 B 1 5 C 1 5 D 1 3030 设 f x与 g x是定义在同一区间 a b上的两个函数 若函数 yf xg x 在 xa b 上有两个不同的零点 则称 f x和 g x在 a b上是 关联函数 区间 a b称为 关联区间 若 2 34f xxx 与 2g xxm 在 0 3 上是 关联函数 则m的取值范围 A 9 2 4 B 1 0 C 2 D 9 4 二 填空题 二 填空题 8 8 道 道 31 31 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注 射 疫苗的所有养鸡场进行了调查 根据下图表提供的信息 可以得出这三个月本地区每月注 射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只 32 32 设抛物线 2 2 0 Cypx p 的焦点为 F 其准线与 x 轴的交点为 Q 过点 F 作直线交 抛物线 C 于 A B 两点 若90QBF 则 AF BF 33 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的表面积与 其外接球面积之比为 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 正视图 侧视图 俯视图 用心 爱心 专心7 3434 的展开式中项的系数是 15 则展开式的所有项系数的和是 5 1xxa 2 x 35 35 设ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 3 A 3a 则 22 bc的取值范 围为 36 36 已知 z 2x y x y 满足且 z 的最大值是最小值的 4 倍 则 a 的值 2 yx xy xa 是 37 37 抛掷一枚质地均匀的骰子 所得点数的样本空间为 令事件 1 2 3 4 5 6S 事件 则的值为 2 3 5A 1 2 4 5 6B P A B 38 38 记当时 观察下列123 kkkk k Sn 1 2 3k 等式 2 1 11 22 Snn 32 2 111 326 Snnn 432 3 111 424 Snnn 543 4 1111 52330 Snnnn 可以推测 6542 5 15 212 SAnnnBn AB 三 解答题 三 解答题 1212 道 道 3939 已知函数 1 求函数的最小值和最小正周期 用心 爱心 专心8 2 设的内角的对边分别为且 若 求的值 4040 已知各项均不相等的等差数列 an 的前四项和S4 14 且a1 a3 a7成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设Tn为数列 Error 的前n项和 若Tn an 1对 n N 恒成立 求实数 的最小 值 4141 形状如图所示的三个游戏盘中 图 1 是正方形 M N分别是所在边中点 图 2 是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆 O为圆心 图 3 是正六边形 点P为其中心 各有 一 个玻璃小球 依次摇动三个游戏盘后 将它们水平放置 就完成了一局游戏 I 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少 II 用随机变量表示一局游戏后 小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部 分 的事件数之差的绝对值 求随机变量的分布列及数学期望 4242 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 我国 PM2 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 即 PM2 5 日均值在 35 微克 立方米以下空气质 量为一级 在 35 微克 立方米 75 微克 立方米之间空气质量为二级 在 75 微克 立方米 以上空气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2 5 监测 数据中随机的抽取 15 天的数据作为样本 监测值如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 I 从这 15 天的 PM2 5 日均监测数据中 随机抽出三天 求恰有 一天空气质量达到一级的概率 II 从这 15 天的数据中任取三天数据 记 表示抽到 PM2 5 监测 数据超标的天数 求 的分布列 III 以这 15 天的 PM2 5 日均值来估计一年的空气质量情况 则 一年 按 360 天计算 中平均有多少天的空气质量达到一级或二 级 用心 爱心 专心9 F B x y O A CD M N 第 45 题 4343 如图 四棱锥的底面是正方形 平面 点SABCD SDABCDSDADa E 是 SD 上的点 且 01DEa 1 求证 对任意的 都有 AC BE 0 1 2 若二面角 C AE D 的大小为 求的值 60 4444 在平面直角坐标系内已知两点 1 0 A 1 0 B 若将动点 P x y的横坐标保持不变 纵坐标扩大到原来的2 倍后得到点 2 Q xy 且满足1AQ BQ 求动点P所在曲线C的方程 过点B作斜率为 2 2 的直线l交曲线C于M N两点 且0OMONOH 又 点H关于原点O的对称点为点G 试问M G N H四点是否共圆 若共圆 求出圆 心坐标和半径 若不共圆 请说明理由 4545 本题主要考查抛物线的标准方程 简单的几何性质等基础知识 考查运算求解 推理 论证的能力 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线的顶点在原点 焦点为F 1 0 过抛物线 在 x轴上方的不同两点A B作抛物线的切线AC BD 与 x轴分别交于C D 两点 且 AC与 BD交于点M 直线 AD 与直线BC交于点N 1 求抛物线的标准方程 2 求证 MN x轴 3 若直线MN与 x轴的交点恰为F 1 0 求证 直线 AB 过定点 4646 已知 2 ln 3f xxx g xxax 1 求函数 f x在 2 0 t tt 上的最小值 2 对一切 0 x 2 f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 3 证明 对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 D A B C S E 用心 爱心 专心10 4747 已知函数 2 mx xn f xm nR 在1x 处取得极值2 求 f x的解析式 设A是曲线 yf x 上除原点O外的任意一点 过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线 于点B 试问 是否存在这样的点A 使得曲线在点B处的切线与OA平行 若存在 求出点 A的坐标 若不存在 说明理由 设函数 2 2g xxaxa 若对于任意 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 求 实数a的取值范围 4848 如图 O1与 O2相交于 A B 两点 过点 A 作 O1的切线交 O2于点 C 过点 B 作两 圆的割线 分别交 O1 O2于点 D E DE 与 AC 相交于点 P 1 求证 AD EC 2 若 AD 是 O2的切线 且 PA 6 PC 2 BD 9 求 AD 的长 4949 已知直线 t ty tx 2 3 2 1 1 为参数 曲线 1 C cos sin x y 为参数 设 与 1 C相交于BA 两点 求 AB 若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍 纵坐标压缩为原来的 2 3 倍 得到曲 线 2 C 设点P是曲线 2 C上的一个动点 求它到直线 的距离的最小值 5050 已知函数 2 log 1 2 f xxxm 1 当时 求函数的定义域 5m f x 2 若关于的不等式的解集是 求的取值范围 x 1f x Rm 用心 爱心 专心11 20122012 年高考最有可能考的年高考最有可能考的 5050 题题 数学理课标版数学理课标版 3030 道选择题道选择题 20 20 道非选择题 道非选择题 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 3030 道 道 用心 爱心 专心12 1 1 参考答案参考答案 C C 2 2 参考答案参考答案 D D 点评点评 集合问题是高考必考内容之一 题目相对简单 集合的表示法有列举法 描述 法 图示法三种 高考中与集合的运算相结合 不外乎上述几种题型 但以描述法为主 考查不等式的有关知识居多 有时也与函数结合求定义域或值域 如第 1 题 3 3 参考答案参考答案 C C 4 4 参考答案参考答案 D D 点评点评 3 4 题考查的是复数有关知识 复数主要内容有 复数的四则运算 复数的 模 共轭复数 复平面 复数的概念等 上述两题都囊括了 且比较新颖 5 5 参考答案参考答案 B B 6 6 参考答案参考答案 A A 7 7 参考答案参考答案 D D 点评点评 上面 5 6 7 题是简易逻辑的内容 简易逻辑内容有 命题的或 且 非 四 种命题 充分 必要条件 全称命题和特称命题 作为高考内容的重要组成部分 也是各 省高考常见题型 特别是对充分 必要条件与全称命题和特称命题的考查 现在各省对简 易逻辑内容的考查 都比较侧重与某一知识点的结合 如第 5 6 题 单独考查相关概念不 多见 8 8 参考答案参考答案 B B 9 9 参考答案参考答案 B B 点评点评 8 9 题考查的内容是程序框图 程序框图题型一般有两种 一种是根据完整的 程序框图计算输出结果 如题 9 一种是根据题意补全程序框图 如题 8 程序框图一般与 函数知识和数列知识相结合 特别经过多年的高考 越来越新颖 成熟 10 10 参考答案参考答案 D D 1111 参考答案参考答案 C C 1212 参考答案参考答案 A A 点评点评 10 11 12 为三角函数类题目 三角函数在高考中一般有两种题型 一是三 角求值题 二是三角函数的性质和图象题 上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了 且题设比较好 13 13 参考答案参考答案 B B 14 14 参考答案参考答案 C C 点评点评 13 14 是向量这部分内容的代表 向量的数量积是高考命题的一个重要方向 而 13 题可以作为一个代表 而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向 像 14 题 不仅考查了该部分知识点 而且背景新颖 1515 参考答案参考答案 B B 16 16 参考答案参考答案 A A 点评点评 15 16 题是空间几何体的内容 三视图和几何体的表面积和体积计算是高考 用心 爱心 专心13 的重点内容 这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些 如 15 题 就是这样 而作为基本几何体 选择题中经常出现球体的有关运算 如表面积 体积等 要求学生的空间想象能力和公式记忆如 16 题 17 17 参考答案参考答案 B B 1818 参考答案参考答案 A A 点评点评 不等式也是高考的热点 尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查 30 题 两者都兼顾到了 19 19 参考答案参考答案 B B 解析解析 安排方法可分为 3 2 及 2 3 两类 则共有 22 52 20CA 种分法 故选 B 2020 参考答案参考答案 C C 点评点评 19 19 2020 题为排列组合及概率模块 此模块每年会考其中之一 故应特别注意 题为排列组合及概率模块 此模块每年会考其中之一 故应特别注意 2121 参考答案参考答案 C C 2222 参考答案参考答案 B B 解析解析 为等比数列 又 故选 B n a 2 a12 122 SSa 点评点评 21 21 2222 题为数列模块 新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个 去年没题为数列模块 新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个 去年没 考 今年考的可能性较大 考 今年考的可能性较大 23 23 参考答案参考答案 D D 解析解析 直角的三边成等差数列 21PF F 可设 且 1 PFt 2 PFtd 12 2 0 FFtd t d 222 1212 PFPFFF 代入得 22 230ttdd 3td 1 3PFd 2 4PFd 12 5FFd 故选 D 12 21 5 43 5 F Fd PFPFdd e 2424 参考答案参考答案 D D 2525 参考答案参考答案 C C 点评点评 23 24 25 为解几内容 新课标背景下双曲线是客观题的必考内容 抛物线 直线和圆也是常考内容 而椭圆一般放在解答题中考查 相对来说在客观题出现的比较少 26 26 参考答案参考答案 A A 27 27 参考答案参考答案 B B 28 28 参考答案参考答案 C C 29 29 参考答案参考答案 B B 3030 参考答案参考答案 A A 解析解析 2 34f xxx 为开口向上的抛物线 2g xxm 是斜率2k 的直线 可先求出 2g xxm 与 2 34f xxx 相切时的m值 由 232fxx 得切 用心 爱心 专心14 点为 5 11 2 4 此时 9 4 m 因此 2 34f xxx 的图象与 2g xxm 的图象有 两个交点只需将 9 2 4 g xx 向上平移即可 再考虑区间 0 3 可得点 3 4为 2 34f xxx 图象上最右边的点 此时2m 所以 9 2 4 m 点评点评 26 30 题属于函数与导数模块 该模块的内容主要包括分段函数 函数的奇 偶性 函数的图象 函数的零点 指对函数 导数应用及新概念问题 上述 6 题考查的内 容基本涵盖该模块中的知识点 且比较全面 二 填空题 二 填空题 8 8 道 道 31 31 参考答案参考答案 90 点评点评 统计的有关知识点是高考常考题型 每年考查的内容都有所变化 本题考查 了条形图 求的是平均数 是对前几年考查统计知识点的一个有益补充 32 32 参考答案参考答案 2p 点评点评 新课标中 椭圆通常作为压轴题放在解答题中 因此填空题考查的一般都是 双曲线和抛物线的定义 32 题比较新颖同时难度不是很高 符合高考命题的要求 3333 参考答案参考答案 3 点评点评 新课标不仅爱考查三视图 也喜好考查球 近两年都考查了球的有关问题 本题一题两考 34 34 参考答案参考答案 64 点评点评 新课标下 二项式问题只是 2011 年考查过 其他年份都没有考查考查 也许 今年会继续考查 二项式的通项公式和求展开式各项系数和 是必须掌握的知识 35 35 参考答案参考答案 3 6 点评点评 解三角形是高考的重要组成部分 不在客观题考查 就在解答题中出现 尤 其 2010 年和 2011 年高考都作为填空题考查 解三角形所涉及的知识点要掌握 如正弦定 理 余弦定理 三角形的面积公式等 3636 参考答案参考答案 1 4 点评点评 线性规划是高考重要内容 也是常考内容 此题考查该知识点增加一点变化 比较好 37 37 参考答案参考答案 2 5 点评点评 条件概率作为高考新增内容 似乎有成为高考热点的趋势 2011 年就有几个 省份在高考中出现该知识点 38 38 参考答案参考答案 1 4 点评点评 推理与证明作为新课标的新增知识点 高考出现是必要的 此题考查了归纳 用心 爱心 专心15 推理的应用 当然类比推理的定义也要掌握 三 解答题 三 解答题 1212 道 道 3939 参考答案参考答案 则的最小值是 最小正周期是 则 由正弦定理 得 由余弦定理 得 即 由解得 点评点评 高考三角类解答题无非就是两种 1 三角函数题 考查三角函数的性 质或图像 2 是解三角形 有点省份也会考解三角形的应用题 4040 参考答案参考答案 解 解 1 设公差为 由已知得 解得或 舍去 所以 故 2 因为 所以 因为对恒成立 即 对恒成立 又 用心 爱心 专心16 所以实数的最小值为 点评点评 新课标下对数列的考查要求降低 只对等差 等比数列通项和求和要求掌握 数列求和的方法具有很强的模型 错位相减型 裂项相消型 倒序相加型 建议熟练掌握 将恒成立问题转化为最值是常用的方法 需要注意 41 41 参考答案参考答案 解 I 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分 分别记为事件A1 A2 A3 由题意知 A1 A2 A3互相独立 且P A1 P A2 P A3 3 分 P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 II 一局游戏后 这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是 0 1 2 3 相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3 2 1 0 所以 可能的 取值为 1 3 则 P 3 P A1 A2 A3 P P A1 P A2 P A3 P P P P 1 1 所以分布列为 13 P 数学期望E 1 3 42 42 参考答案参考答案 解 记 从 15 天的 PM2 5 日均监测数据中 随机抽出三天 恰有一天空气质量达到 一级 为事件A 12 510 3 15 45 91 CC P A C 依据条件 服从超几何分布 其中15 5 3NMn 的可能值为 0 1 2 3 其分布列为 3 510 3 15 0 1 2 3 kk C C Pkk C 依题意可知 一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 102 153 P 0 123 P 24 91 45 91 20 91 2 91 用心 爱心 专心17 一年中空气质量达到一级或二级的天数为 则 2 360 3 B 2 360240 3 E 一年中平均有 240 天的空气质量达到一级或二级 点评点评 概率题主要考察茎叶图 抽样方法 直方图 统计案例 概率 随机变量 的分布列以及数学期望等基础知识 试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能 力 数据处理能力和应用意识 4343 参考答案参考答案 解 1 如图建立空间直角坐标系 Dxyz 则 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A aB a aCaDEa 0 ACa aBEaaa 对任意都成立 0ACBE 0 1 即 AC BE 恒成立 2 显然是平面的一个法向量 1 0 1 0n ADE 设平面的一个法向量为 ACE 2 nx y z 0 0 ACa aAEaa 2 2 000 00 0 nACaxayxy axazxz nAE 取 则 1z xy 2 1nx y z 二面角 C AE D 的大小为 60 12 12 2 12 12 cos 0 1 22 12 nn n n n n 为所求 2 2 点评点评 空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景 考查线面 面面关系 空 间角和距离等 主要用向量方法来处理 4444 参考答案参考答案 解 设点P的坐标为 x y 则点Q的坐标为 2 xy 依据题意 有 1 2 1 2 AQxy BQxy D A B C S E 用心 爱心 专心18 22 1 121 AQ BQxy 动点P所在曲线C的方程是 2 2 1 2 x y 因直线l过点B 且斜率为 2 2 k 故有 2 1 2 l yx 联立方程组 2 2 1 2 2 1 2 x y yx 消去 y 得 2 2210 xx 设 11 M x y 22 N xy 可得 12 12 1 1 2 xx x x 于是 12 12 1 2 2 xx yy 又0OMONOH 得 1212 OHxxyy 即 2 1 2 H 而点G与点H关于原点对称 于是 可得点 2 1 2 G 若线段 MN GH的中垂线分别为 1 l和 2 l 2 2 GH k 则有 12 21 2 2 42 lyxlyx 联立方程组 21 2 42 2 yx yx 解得 1 l和 2 l的交点为 1 12 88 O 因此 可算得 22 1 93 23 11 888 O H 22 111 123 11 888 O Mxy 所以M G N H四点共圆 且圆心坐标为 1 12 88 O 半径为 3 11 8 4545 参考答案参考答案 解 1 设抛物线的标准方程为 2 2 0 ypx p 由题意 得1 2 p 即2p 所以抛物线的标准方程为 2 4yx 3 分 用心 爱心 专心19 2 设 11 A x y 22 B xy 且 1 0y 2 0y 由 2 4yx 0y 得2yx 所以 1 y x 所以切线AC的方程为 11 1 1 yyxx x 即 11 1 2 yyxx y 整理 得 11 2 yyxx 且C点坐标为 1 0 x 同理得切线 BD的方程为 22 2 yyxx 且D点坐标为 2 0 x 由 消去 y 得 1221 12 M x yx y x yy 又直线 AD 的方程为 1 2 12 y yxx xx 直线BC的方程为 2 1 12 y yxx xx 由 消去 y 得 1221 12 N x yx y x yy 所以 MN xx 即MN x轴 3 由题意 设 0 1 My 代入 1 中的 得 011 2 1 y yx 022 2 1 y yx 所以 1122 A x yB xy 都满足方程 0 2 1 y yx 所以直线 AB 的方程为 0 2 1 y yx 故直线 AB 过定点 1 0 点评点评 新课标高考中 解析几何大题多考椭圆和抛物线 常和向量等结合考查其轨 迹 标准方程 简单的几何性质等基础知识 同时考查了学生运算求解 推理论证的能 力 4646 参考答案参考答案 解析解析 1 ln1fxx 当 1 0 x e 0fx f x单调递减 当 1 x e 0fx f x单调递增 1 02tt e t无解 1 02tt e 即 1 0t e 时 min 11 f xf ee 用心 爱心 专心20 1 2tt e 即 1 t e 时 f x在 2 t t 上单调递增 min lnf xf ttt 所以 min 11 0 1 ln t ee f x ttt e 2 2 2 ln3xxxax 则 3 2lnaxx x 设 3 2ln 0 h xxxx x 则 2 3 1 xx h x x 0 1 x 0h x h x单 调递减 1 x 0h x h x单调递增 所以 min 1 4h xh 因为对一切 0 x 2 f xg x 恒成立 所以 min 4ah x 3 问题等价于证明 2 ln 0 x x xxx ee 由 可知 ln 0 f xxx x 的 最小值是 1 e 当且仅当 1 x e 时取到 设 2 0 x x m xx ee 则 1 x x m x e 易得 max 1 1 m xm e 当且仅当 1x 时取到 从而对一切 0 x 都有 12 ln x x eex 成立 4747 参考答案参考答案 解解 2 mx xn f x 22 2222 2 m xnmxxmnmx xnxn fx 又 f x在1x 处取得极值2 1 0 1 2 f f 即 2 1 1 1 0 2 m n n m n 解得1n 4m 经检验满足题意 2 4 1 x x f x 由 知 2 22 44 1 x x fx 假设存在满足条件的点A 且 0 2 0 0 4 1 x x A x 则 2 0 4 1 OA x k 又 2 02 00 22 22 0 0 44 16 4 2 2 4 1 2 x xx x x f 则由 0 2 OA x k f 得 2 0 222 00 16 4 4 1 4 x xx 42 00 54xx 0 0 x 2 0 4 5 x 得 0 2 5 5 x 故存在满足条件的点A 此时点A的坐标为 2 5 8 5 59 或 2 58 5 59 用心 爱心 专心21 解法解法1 22 4 1 1 1 xx x fx 令 0fx 得1x 或1x 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x 1 1 1 1 1 1 fx 0 0 f x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减 f x在1x 处取得极小值 1 2f 在1x 处取得极大值 1 2f 又0 x 时 0f x f x的最小值为 1 2f 对于任意的 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 当 1 1 x 时 g x最小值 不大于2 又 222 2 g xxaxaxaaa 当 1a 时 g x的最小值为 1 13ga 由132a 得1a 当1a 时 g x最小值为 1 1ga 由12a 得3a 当11a 时 g x的最小值为 2 g aaa 由 2 2aa 即 2 20aa 解得 1a 或2a 又11a 此时a不存在 综上 a的取值范围是 1 3 解法解法2 同解法1得 f x的最小值为2 对于任意的 1 xR 总存在 2 1 1 x 使得 21 g xf x 当 1 1 x 时 2g x 有 解 即 2 220 xaxa 在 1 1 上有解 设 2 22h xxaxa 则 2 44 2 4 1 2 0 11 1 330 1 30 aaaa a ha ha 得a 或 1 1 33 3 0hhaa 得1a 或3a 1a 或3a 时 2 220 xaxa 在 1 1 上有解 故a的取值范围是 1