整式的乘除专项培优

外 装 订 线 1 整式的乘除整式的乘除 知识梳理 知识梳理 1 合并同类项合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 2 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 am an am n m n 是正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 3 幂的乘方法则幂的乘方法则 am n amn m n 是正整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 4 积的乘方的法则积的乘方的法则 ab m ambm m 是正整数 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 5 同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 am an am n a 0 m n 都是正整数 并且 m n 同底数幂相除 底数不变 指数相减 规定 a 0 1 0 a 6 单项式乘法法则单项式乘法法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数相乘 相同字母的幂分别相加 其余字母连同它的指数不变 作 为积的因式 7 单项式除法法则单项式除法法则 单项式相除 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的 指数作为商的一个因式 8 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘的乘法法则 单项式与多项式相乘 就是用单项式去乘多项式的每一项 再把所 得的积相加 9 多项式乘法法则多项式乘法法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所 得的积相加 10 多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式的除法法则 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把 所得的商相加 典型例题 典型例题 1 若 x y 均为正整数 且 2x 1 4y 128 则 x y 的值为 外 装 订 线 2 A 3B 5C 4 或 5D 3 或 4 或 5 2 已知 a 8131 b 2741 c 961 则 a b c 的大小关系是 A a b cB a c bC a b cD b c a 3 已知 10 x m 10y n 则 102x 3y等于 A 2m 3nB m2 n2C 6mnD m2n3 4 如 x m 与 x 3 的乘积中不含 x 的一次项 则 m 的值为 A 3B 3C 0D 1 5 下列等式错误的是 A 2mn 2 4m2n2B 2mn 2 4m2n2 C 2m2n2 3 8m6n6D 2m2n2 3 8m5n5 6 计算 a5 a 3 a8的结果等于 A 0B 2a8C a16D 2a16 7 已知 x 3 x2 mx n 的乘积项中不含 x2和 x 项 则 m n 的值分别为 A m 3 n 9B m 3 n 6C m 3 n 9D m 3 n 9 8 计算 3 2013 2011 9 计算 82014 0 125 2015 10 若 am 2 an 8 则 am n 11 若 a 3b 2 0 则 3a 27b 12 计算 2007 1 2008 外 装 订 线 3 13 已知 x2m 2 求 2x3m 2 3xm 2的值 14 先化简 再求值 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中 a 2 15 已知 2x 3y 3 0 求 9x 27y的值 16 已知 xn 2 yn 3 求 x2y 2n的值 17 已知多项式 x2 ax 1 与 2x b 的乘积中含 x2的项的系数为 3 含 x 项的系数为 2 求 a b 的值 外 装 订 线 4 18 若 2x 5y 3 0 求 4x 32y的值 19 若 x2 nx 3 x2 3x m 的展开式中不含 x2和 x3项 求 m n 的值 20 如图 某市有一块长为 3a b 米 宽为 2a b 米的长方形地块 规划部门计划将阴 影部分进行绿化 中间将修建一座雕像 则绿化的面积是多少平方米 并求出当 a 3 b 2 时的绿化面积 21 已知 2m 5 2n 7 求 24m 2n的值 外 装 订 线 5 22 计算 6a a 2 23 比较 3555 4444 5333的大小 24 1 2 3 4 2a b c b 2a c 25 小明与小乐两人共同计算 2x a 3x b 小明抄错为 2x a 3x b 得到的结果为 6x2 13x 6 小乐抄错为 2x a x b 得到的结果为 2x2 x 6 1 式子中的 a b 的值各是多少 外 装 订 线 6 2 请计算出原题的答案 26 已知 x2 ax 3 x2 ax 3 x4 2x2 9 求 a 的值 外 装 订 线 7 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 7 小题 小题 1 若 x y 均为正整数 且 2x 1 4y 128 则 x y 的值为 A 3B 5C 4 或 5D 3 或 4 或 5 解答 解 2x 1 4y 2x 1 2y 27 128 x 1 2y 7 即 x 2y 6 x y 均为正整数 或 x y 5 或 4 故选 C 2 已知 a 8131 b 2741 c 961 则 a b c 的大小关系是 A a b cB a c bC a b cD b c a 解答 解 a 8131 34 31 3124 b 2741 33 41 3123 c 961 32 61 3122 则 a b c 外 装 订 线 8 故选 A 3 已知 10 x m 10y n 则 102x 3y等于 A 2m 3nB m2 n2C 6mnD m2n3 解答 解 102x 3y 102x 103y 10 x 2 10y 3 m2n3 故选 D 4 如 x m 与 x 3 的乘积中不含 x 的一次项 则 m 的值为 A 3B 3C 0D 1 解答 解 x m x 3 x2 3x mx 3m x2 3 m x 3m 又 乘积中不含 x 的一次项 3 m 0 解得 m 3 故选 A 5 下列等式错误的是 A 2mn 2 4m2n2B 2mn 2 4m2n2 C 2m2n2 3 8m6n6D 2m2n2 3 8m5n5 外 装 订 线 9 解答 解 A 结果是 4m2n2 故本选项错误 B 结果是 4m2n2 故本选项错误 C 结果是 8m6n6 故本选项错误 B 结果是 8m6n6 故本选项正确 故选 D 6 计算 a5 a 3 a8的结果等于 A 0B 2a8C a16D 2a16 解答 解 a5 a 3 a8 a8 a8 2a8 故选 B 7 已知 x 3 x2 mx n 的乘积项中不含 x2和 x 项 则 m n 的值分别为 A m 3 n 9B m 3 n 6C m 3 n 9D m 3 n 9 解答 解 原式 x3 m 3 x2 n 3m x 3n 又 乘积项中不含 x2和 x 项 m 3 0 n 3m 0 外 装 订 线 10 解得 m 3 n 9 故选 A 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 8 计算 3 2013 2011 9 解答 解 3 2013 2011 3 2 3 2011 2011 3 2 3 2011 3 2 9 故答案为 9 9 计算 82014 0 125 2015 0 125 解答 解 原式 82014 0 125 2014 0 125 8 0 125 2014 0 125 0 125 外 装 订 线 11 故答案为 0 125 10 若 am 2 an 8 则 am n 16 解答 解 am 2 an 8 am n am an 16 故答案为 16 11 若 a 3b 2 0 则 3a 27b 9 解答 解 a 3b 2 0 a 3b 2 则 3a 27b 3a 33b 3a 3b 32 9 故答案为 9 12 计算 2007 1 2008 解答 解 2007 1 2008 2007 1 2007 1 外 装 订 线 12 1 2007 1 1 1 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 18 小题 小题 13 已知 x2m 2 求 2x3m 2 3xm 2的值 解答 解 原式 4x6m 9x2m 4 x2m 3 9x2m 4 23 9 2 14 14 先化简 再求值 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中 a 2 解答 解 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 6a3 12a2 9a 6a3 8a2 20a2 9a 外 装 订 线 13 当 a 2 时 原式 20 4 9 2 98 15 已知 2x 3y 3 0 求 9x 27y的值 解答 解 2x 3y 3 0 2x 3y 3 则 9x 27y 32x 33y 32x 3y 33 27 故答案为 27 16 已知 xn 2 yn 3 求 x2y 2n的值 解答 解 xn 2 yn 3 x2y 2n x4ny2n xn 4 yn 2 24 32 144 17 已知多项式 x2 ax 1 与 2x b 的乘积中含 x2的项的系数为 3 含 x 项的系数为 2 求 a b 的值 外 装 订 线 14 解答 解 根据题意得 x2 ax 1 2x b 2x3 b 2a x2 ab 2 x b 乘积中含 x2的项的系数为 3 含 x 项的系数为 2 b 2a 3 ab 2 2 解得 a b 0 a 0 b 3 则 a b 或 3 18 若 2x 5y 3 0 求 4x 32y的值 解答 解 4x 32y 22x 25y 22x 5y 2x 5y 3 0 即 2x 5y 3 原式 23 8 19 若 x2 nx 3 x2 3x m 的展开式中不含 x2和 x3项 求 m n 的值 解答 解 原式的展开式中 含 x2的项是 mx2 3x2 3nx2 m 3 3n x2 含 x3的项是 3x3 nx3 n 3 x3 由题意得 外 装 订 线 15 解得 20 如图 某市有一块长为 3a b 米 宽为 2a b 米的长方形地块 规划部门计划将阴 影部分进行绿化 中间将修建一座雕像 则绿化的面积是多少平方米 并求出当 a 3 b 2 时的绿化面积 解答 解 阴影部分的面积 3a b 2a b a b 2 6a2 5ab b2 a2 2ab b2 5a2 3ab 当 a 3 b 2 时 原式 5 32 3 3 2 63 21 已知 2m 5 2n 7 求 24m 2n的值 解答 解 2m 5 2n 7 又 24m 625 22n 49 外 装 订 线 16 24m 2n 625 49 30625 故答案为 30625 22 计算 6a a 2 解答 解 6a a 2 3a3 2a2 12a 23 比较 3555 4444 5333的大小 解答 解 3555 35 111 35 111 4444 44 111 44 111 5333 53 111 53 111 又 256 243 125 即 4444 3555 5333 24 化简 解答 解 外 装 订 线 17 2x 4 25 计算 a 2 a2 2 a3 解答 解 原式 a2 a2 2 a3 a2 4 3 a3 26 计算 1 xy2 2 x2y x3y4 2 15x3y5 10 x4y4 20 x3y2 5x3y2 解答 解 1 原式 x2y4 x2y x3y4 x4y5 x3y4 xy 2 原式 15x3y5 5x3y2 10 x4y4 5x3y2 20 x3y2 5x3y2 外 装 订 线 18 3y3 2xy2 4 27 计算 1 x 3 x 2 2 6a2b 2b 8ab3 2b 解答 解 1 x 3 x 2 x2 3x 2x 6 x2 x 6 2 6a2b 2b 8ab3 2b 3a2 1 4ab2 28 a3 a4 a a2 4 2a4