新浙教版数学八年级下册一元二次方程精讲

相信自己 充分努力 温暖自己的梦想 打造自己想要的未来 未来只有你自己可以点亮 1 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领 课题课题 一元二次方程精讲一元二次方程精讲 一元二次方程的考点非常简单 要记住以下几点 考点 1 一元二次方程的定义 化成一般式后一般式后 a 不能等于不能等于 0 的考虑以及最高次最高次 2 次次 考点 2 一元二次方程的解法有 因式分解因式分解 直接开方法直接开方法 配方法配方法 公式法公式法 考点 3 判别式的应用 涉及到根的情况 有几个根 实数根 两个不等的根 两个相等的根 无实数解根的情况 有几个根 实数根 两个不等的根 两个相等的根 无实数解等字眼 就要用到判别式就要用到判别式 如果得到的式子复杂 先化简 考点 4 韦达定理韦达定理 这是根据求根公式演化求根公式演化而来的的 考点 5 一元二次方程应用题 只有简单的几种类型 学会观察 分析 找等量关系 题型 平均增长降低率 涨降价利润问题 握手或列数字 图形题或其他平均增长降低率 涨降价利润问题 握手或列数字 图形题或其他 例题精讲 提高知识应用能力 考点 1 下列方程中 属于一元二次方程的是 2 方程的一般形式是 2 2 3210 xxx 2222 x 5x 5 0 x 5x 5 0 x 5x 5 0 x 5 0 ABCD 3 若关于 x 的一元二次方程的一个根是 0 则 a 的值是 22 110axxa A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 2 4 写出以 4 5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 222 2 1 320 B 2x y 1 0 C x 2 2x00 D x 2x 3 0 x Ax 相信自己 充分努力 温暖自己的梦想 打造自己想要的未来 未来只有你自己可以点亮 2 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领 考点 2 用因式分解法 用公式法 22 9121xx 2 520 xx 用配方法 用适当方法 2 10100yy 2 2 211xx 已知x 1 是方程 x2 mx n 0 的一个根 则 2mn 练习 x 2 x 5 1xx4 1 2 4 5 4 2 xx 1 方程的较适当的解法是 2 13140 xx A 开平方 B 因式分解 C 配方法 D 公式法 2 把方程化成的形式 则 m n 的值是 2 830 xx 2 xmn A 4 13 B 4 19 C 4 13 D 4 19 3 方程的解是 当 y 时 的值为 3 2 3xx 2 32yy 4 已知 则等于 A B C D 065 22 yxyxxy 2 1 3 1 或32或1 6 1 或16或 5 方程 x2 4 x 3 0 的解是 A x 1 或 x 3 B x 1 和 x 3 C x 1 或 x 3 D 无实根 6 若方程中 满足和 则方程的是0 2 cbxax 0 acba 024 cba024 cba A 1 0 B 1 0 C 1 1 D 2 2 7 设是一个直角三角形两条直角边的长 且 则这个直角三角形斜ba 12 1 2222 baba 边长为 相信自己 充分努力 温暖自己的梦想 打造自己想要的未来 未来只有你自己可以点亮 3 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领 考点 3 一元二次方程有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 2 1210k xx 下列方程中 有两个相等实数根的是 2222 256 52 5 3220 32 610AyyBxxCxxDxx 有一边为 3 的等腰三角形 它的两边长是方程的两根 求这个三角形的周长 2 40 xxk 已知 a b c 为三角形三边长 且方程 b x2 1 2ax c x2 1 0 有两个相等的实数根 试判断此三 角形形状 说明理由 考点 4 若两数和为 7 积为 12 则这两个数是 已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根 则此三角形的第三边是 2 14480 xx 2 7 108 2 7 ABCD 6或8 10或 或 如果一元二次方程的两根互为相反数 那么 m 2 10 xmxm 2 12 1212 23 10 0 0 axbxcax x bc xxx x aa 本题分阅读一元二次方程根与系数存在下列关系 理解并完成下列问题 若关于x的方程的两根为x1 x2 0 0 2 mmxmx 1 用m的代数式来表示 2 设 S用m的代数式表示 21 11 xx 21 44 xx S 3 当S 16 时 求m的值并求此时方程两根的和与积 相信自己 充分努力 温暖自己的梦想 打造自己想要的未来 未来只有你自己可以点亮 4 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领 考点 5 某校去年投资 2 万元购买实验器材 预期今明两年的投资总额为 8 万元 若该校这两年 购买实验器材的投资的年平均增长率为 x 则可列方程 2 某超市一月份的营业额为 200 万元 第一季度的营业额共 1000 万元 如果平均每月增长率为 x 则有题意列方程为 2 1 1000 AB CDx 2 200 1 x 1000 200 200 2x 1000 200 200 3x 1000 200 1 1 x 3 某楼盘准备以每平方米 8000 元的均价对外销售 由于国务院有 关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商 对价格经过两次下调后 决定以每平方米 6480 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商 还给予以下两种优惠方案以供选择 打 9 8 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理 费是每平方米每月 1 5 元 请问哪种方案更优惠 4 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的价格售出 平均每月能售出 600 个 经调查表明 单 价在 60 元以内 这种台灯的售价每上涨 1 元 其销量就减少 10 个 为了实现销售这种台灯平均 每月 10000 元的销售利润 售价应定为多少元 这时售出台灯多少个 5 某市场销售一批名牌衬衫 平均每天可销售 20 件 每件赢利 40 元 为了扩大销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取社党降价措施 经调查发现 如果每件衬衫煤降价 1 元 商场平均 每天可多售出 2 件 求 1 若商场平均每天要赢利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 要 使商场平均每天赢利最多 请你帮助设计方案 6 利用墙为一边 再用 13 米长的铁丝当三边 围成一个面积为 20m2的长方形 求这个长方形的 长和宽 若墙壁长有限制长度墙壁长有限制长度时 或者编制的长方形中设置门的存在设置门的存在时 相信自己 充分努力 温暖自己的梦想 打造自己想要的未来 未来只有你自己可以点亮 5 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领 7 使用墙的一边 再用 13m 的铁丝网围成三边 围成一个面积为 20m2的长方形 求这个长方形 的两边长 设墙的对边长为 x m 可得方程 A x 13 x 20 B x 20 C x 13 x 20 D x 20 13 x 2 1 2 13 2x 2 8 在一块长 16 宽 12 的矩形荒地上建一个花园 要求花园所占面积为荒地面积的一半 图 1 是小明的设计方案 花园四周小路的宽度相等 通过解方程小明得到小路的宽为 2 或 12 图 2 是小丽的设计方案 其中花园四个角上的扇形都相同 2 你认为小明的计算结果对吗 请说明理由 3 请你帮小丽求出图中的 x 精确到 1 4 你还有其他的设计方案吗 请在图 3 中画出你设计的草图 并简要说明 9 如图 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面 请观察下列图 形 并解答有关问题 设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y 请写出 y 与 n 表示第 n 个图形 的关系式 上述铺设方案 铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖 求此时 n 的值 黑瓷砖每块 4 元 白瓷砖每块 3 元 在问题 2 中 共需要花多少钱购买瓷砖 否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形 请通过计算加以说明 10 六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品 全班共送 1035 份小礼品 如果全班有 x 名同学 根据题意 列出方程为 A x