2012高中数学 第四章 正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域教学案 苏教版_第1页
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第二十七教时第二十七教时 教材 正弦函数 余弦函数的性质之 定义域与值域 目的 要求学生掌握正 余弦函数的定义域与值域 尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域 过程 一 复习 正弦和余弦函数图象的作法 二 研究性质 1 定义域 y sinx y cosx 的定义域为 R 2 值域 1 引导回忆单位圆中的三角函数线 结论 sinx 1 cosx 1 有界性 再看正弦函数线 图象 验证上述结论 y sinx y cosx 的值域为 1 1 2 对于 y sinx 当且仅当 x 2k k Z 时 ymax 1 2 当且仅当时 x 2k k Z 时 ymin 1 2 对于 y cosx 当且仅当 x 2k k Z 时 ymax 1 当且仅当 x 2k k Z 时 ymin 1 3 观察 R 上的 y sinx 和 y cosx 的图象可知 当 2k x0 当 2k 1 x 2k k Z 时 y sinx 0 当 2k x0 2 2 当 2k x 2k k Z 时 y cosx0 时 1 3 4 2 b k bk bk 当 k 0 时 矛盾舍去 1 3 4 2 b k bk bk k 3 b 1 例五 求下列函数的定义域 1 y 2 y lg 2sinx 1 3 y xx 2 cos21cos3 1cos2 x cos sin x 解 1 3cosx 1 2cos2x 0 cosx 1 2 1 定义域为 2k 2k k Z 3 3 2 3 2 3 2 6 7 2 6 2 2 1 cos 2 1 sin Zk kxk kxk x x 定义域为 3 2 6 2Zkkxk 3 2 6 2 Zkkk 3 cos sinx 0 2k x 2k k Z 2 2 1 sinx 1 x R y 11cos 四 小结 正弦 余弦函数的定义域 值域 五 作业 P56 练习 4
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