2012高中数学 第1章章末综合检测 湘教版必修1

章末综合检测章末综合检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列图象中不能作为函数图象的是 解析 选 B 作 x 1 的直线与图象有两个交点 不符合函数定义 2 设集合 M 2 3 则下列关系成立的是 A 2 M B 3 M C 2 3 M D 2 3 M 解析 选 C 集合 M 表示含有一个元素 2 3 的集合 2 3 M 3 2011 年浏阳一中高一月考 下列各组函数中 表示同一函数的是 A y x y x2 B y y x 2x 2x2 4 C y 1 y x3 x3 D y x y 2 x 解析 选 A y x x2 4 已知函数 y 的定义域为 1 x 2x2 3x 2 A 1 B 2 C 1 D 1 1 2 1 2 1 2 1 2 解析 选 D Error Error 得Error Error 5 设集合 M x 0 x 3 N x 0 x 2 那么 a M 是 a N 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B NM a N a M 而 a Ma N 故 a M 是 a N 的必要不充分条件 6 已知集合 A B R x A y B f x ax b 若 4 和 10 的象分别为 6 和 9 则 19 在 f 作用下的象为 A 18 B 30 C D 28 27 2 解析 选 C 当 x 4 时 y 6 当 x 10 时 y 9 Error Error Error Error y x 4 1 2 当 x 19 时 y 4 19 2 27 2 7 下列说法中正确的有 若 x1 x2 I 当 x1 x2时 f x1 f x2 则 y f x 在 I 上是增函数 函数 y x2在 R 上是增函数 函数 y 在定义域上是增函数 1 x y 的单调递减区间是 0 0 1 x A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 选 A 函数单调性的定义是指定义在区间 I 上的任意两个值 x1 x2 强调的是任意 从而 不对 y x2在 x 0 时是增函数 x 0 时是减函数 从而 y x2在整个定义域上不 具有单调性 y 在整个定义域内不是单调递增函数 如 3 5 而 f 3 f 5 1 x y 的单调递减区间不是 0 0 而是 0 和 0 注意写法 1 x 8 已知函数 f x ax3 5 且 f 7 9 则 f 7 b x A 14 B 1 C 12 D 1 解析 选 B f x 5 ax3 b x f x 5 ax3 b x f x f x 10 f 7 f 7 10 f 7 1 9 已知函数 f x F x y x2 y2 则 F f 1 等于 1 x 1 4 A 1 B 5 C 8 D 3 解析 选 B f 2 1 4 1 1 4 F f 1 F 2 1 2 2 12 5 1 4 10 如果数集 0 1 x 2 中有 3 个元素 那么 x 不能取的值是 A 2 B 1 C 0 1 D 2 1 解析 选 D 由集合的互异性可知 x 2 0 且 x 1 x 2 且 x 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 已知集合 A x x 1 B x x a 且 A B R 则实数 a 的取值范围是 解析 A x x 1 B x x a 要使 A B R 只需 a 1 答案 1 12 设函数 f x x 1 x a 为偶函数 则 a 解析 f x x2 1 a x a 关于 y 轴对称 0 a 1 1 a 2 答案 1 13 函数 f x Error Error 的值域是 解析 当 x 1 时 x2 x 1 x 2 当 x 1 时 0 1 则所求值域为 1 2 3 4 3 4 1 x 0 故填 0 答案 0 14 设函数 y m 1 xm2 m mx 3 是自变量为 x 的二次函数 则 m 解析 由题意知Error Error m 2 答案 2 15 已知函数 f x 是定义在 上的偶函数 当 x 0 时 f x x x4 则当 x 0 时 f x 解析 当 x 0 时 x 0 则 f x x x 4 x x4 f x 是偶函数 f x f x f x x x4 即当 x 0 时 f x x x4 答案 x x4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分 13 分 已知 A x 2a x a 3 B x x 1 或 x 5 若 A B 求 a 的取值范围 解 若 A 则 2a a 3 a 3 此时符合题意 若 A 则Error Error a 2 此时亦符合题意 1 2 综上 a 的取值范围是 a a 2 或 a 3 1 2 17 本小题满分 13 分 关于 x 的方程 x2 2 m 3 x 2m 14 0 有两实根 并且一个根 小于 1 另一个根大于 3 求 m 的取值范围 解 令 f x x2 2 m 3 x 2m 14 由图知 原命题等价于 Error Error Error Error 即 m 21 4 18 本小题满分 13 分 设 a R 当 a 取何值时 不等式 x2 2x a 1 在区间 2 5 上恒 成立 解 x2 2x a 1 a 1 x2 2x 令 f x x2 2x x 1 2 1 x 2 5 则 f x min f 2 4 4 8 a 1 8 a 7 当 a 7 时 x2 2x a 1 在 2 5 上恒成立 19 本小题满分 12 分 2011 年湖南资兴市立中学单元测试 已知函数 f x x 3 5 x 1 x 2 1 判断函数 f x 的单调性 并证明 2 求函数 f x 的最大值和最小值 解 1 设任取 x1 x2 3 5 且 x1 x2 则 f x1 f x2 x1 1 x1 2 x2 1 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 3 x1 x2 5 x1 x2 0 x1 2 x2 2 0 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 f x 在 3 5 上为增函数 2 由 1 知 f x 在 3 5 上为增函数 则 f x max f 5 f x min f 3 4 7 2 5 20 本小题满分 12 分 设 f x 是定义在 R 上的函数 对任意 x y R 恒有 f x y f x f y 1 求 f 0 的值 2 求证 f x 为奇函数 3 若函数 f x 是 R 上的增函数 已知 f 1 1 且 f 2a f a 1 2 求 a 的取值范围 解 1 令 y x 0 得 f 0 2f 0 f 0 0 2 证明 令 y x 得 f 0 f x f x f x f x 又函数的定义域为 R f x 为奇函数 3 f x y f x f y 又 f 1 1 2 f 1 f 1 f 1 1 f 2 f 2a f a 1 2 即为 f 2a f a 1 f 2 又 f a 1 f 2 f a 1 2 f a 1 f 2a f a 1 又函数 f x 是 R 上的增函数 2a a 1 解得 a 1 a 的取值范围是 a a 1 21 本小题满分 12 分 已知 a b 为常数 且 a 0 f x ax2 bx f 2 0 方程 f x x 有两个相等的实根 1 求函数 f x 的解析式 2 当 x 1 2 时 求 f x 的值域 3 若 F x f x f x 试判断 F x 的奇偶性 并说明理由 解 1 已知 f x ax2 bx 由 f 2 0 得 4a 2b 0 即 2a b 0 方程 f x x 即 ax2 bx x 即 ax2 b 1 x 0 有两个相等实根 且 a 0 b 1 0 b 1 代入 得 a 1