2012高中物理 4.2 向心力与向心加速度学案4 鲁科版必修2

用心 爱心 专心1 向心力与向心加速度向心力与向心加速度 学案学案 学习目标学习目标 1 理解向心加速度和向心力的概念 2 知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因 3 掌握向心力与向心加速度之间的关系 学习重点学习重点 1 理解向心力和向心加速的概念 2 知道向心力大小 向心加速的大小 并能 r v mmrwF 22 r v rwQ 22 用来进行计算 知识要点知识要点 1 向心力 1 定义 做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力 叫做向心力 2 特点 方向总是与线速度的方向垂直 从不同的角度指向圆心 故方向时刻在变 化 所以向心力是变力 是一个按效果命名的力 3 大小 F m 2r m m 2 f 2r r v2 2 2 4 T rm 4 向心力是产生向心加速度的原因 向心加速度的方向时刻在变化 则向心力的方 向也随之变化 所以说匀速圆周运动是变加速运动 向心力的作用效果 向心力总是指向圆心 而线速度是沿圆周的切线方向 故向心力始终与线速度垂直 所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向 而不改变速度的大小 2 向心加速度 定义 做匀速圆周运动的物体 加速度指向圆心 这个加速度称为向心加速度 方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心 即方向始终与运动方向垂直 方向时刻 在改变 不论加速度an的大小是否变化 an的方向是时刻改变的 所以圆周运动一定是变 加速度的运动 几种表达式 除了教材介绍的an an r 2外 向心加速度还有另外几种形式 r v2 联系 2 f 代入an r 2可得 an r和an 4 2f2r 再根据v r可得 T 2 2 2 4 T an v 典型例题典型例题 例 1 关于向心力 以下说法中不正确的是 A 是除物体所受重力 弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B 向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 用心 爱心 专心2 C 向心力是线速度变化的原因 D 只要物体受到向心力的作用 物体就做匀速圆周运动 例 2 如图所示 在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动 若圆 筒和物体以更大的角速度做匀速转动 下列说法正确的是 A 物体所受弹力增大 摩擦力也增大 B 物体所受弹力增大 摩擦力减小 C 物体所受弹力减小 摩擦力减小 D 物体所受弹力增大 摩擦力不变 解析 物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F 是一对平衡力 在向心力 方向上受弹力FN 根据向心力公式 可知FN m 2r 当 增大时 FN增大 所以应选 D 例 3 如图所示 A B C三个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均为 A的质量 是 2m B和C的质量均为m A B离轴为R C离轴为 2R 当圆台旋转时 则 A 若A B C均未滑动 则C的向心加速度最大 B 若A B C均未滑动 则B的摩擦力最小 C 当圆台转速增大时 B比A先滑动 D 圆台转速增大时 C比B先滑动 解析 三个物体在圆台上 以相同的角速度做圆周运动 其向心力是由 f静提供的 F ma m 2R 静摩擦力的大小由m R三者决定 其中 相同 而RA RC mA 2mC 所以FA FC 2 1 mB mC RBFB 故FB最小 B 选项正确 当圆台转速增大时 f静都随之增大 当增大至刚好要滑动时 达到最大静摩擦力 mg m 2R 而 A B RA RB mA 2mB FA 2FB 而f maxA 2f maxB 所以B不比A先滑动 C 错 RC 2RB mB mC 而FC FB 而f maxC f maxB 所以C比B先滑动 故选项 A B D 正 确 点评 1 解决物理问题切忌想当然地作出结论 质量大的物体容易甩出去 质量小 的物体不易相对盘滑动 这是片面的 当然也是错误的 应注意需要的向心力和提供的外 力的关系 2 用代表例法分析问题是论证的技巧 如盘上的A B C三个物体运动的性质完全 一样 不同的只是一些量的不同 没有必要逐一讨论 只要选一个为 代表讨论就可以了 例 4 如图所示为质点P Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径 变化的图线 表示质点P的图线是双曲线 表示质点Q的图线是过原 例 2 例 3 例 10 用心 爱心 专心3 点的一条直线 由图线可知 A 质点P线速度大小不变 B 质点P的角速度大小不变 C 质点Q的角速度随半径变化 D 质点Q的线速度大小不变 解析 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径 r变化的函数关系 再根据这个函数关系 结合向心加速度的计算公式作出判断 答案 A 点评 在利用图象解决物理问题时 要注意充分挖掘图象中所携带的信息 如 一个量 随另一个量如何变化 变化的确切数量关系 斜率多大 其物理意义是什么 截距 面积各 有什么意义等 同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来 考虑应该选取哪一 个规律或公式解决问题 例 5 如图所示 一球体绕轴O1O2以角速度 旋转 A B为球体 上两点 下列说法中正确的是 A A B两点具有相同的角速度 B A B两点具有相同的线速度 C A B两点具有相同的向心加速度 D A B两点的向心加速度方向都指向球心 解析 A B都随球体一起绕轴O1O2旋转 转一周所用时间相等 故角速度相等 有 A B A做圆周运动的轨道平面与轴垂直 交点为圆心 故A的轨道半径 rA sin60 同理 B的轨道半径rB sin30 所以两者的线速度 vA rA OAOB 2 3 vB rB 显然 vA vB OA 2 1 OB 两者的向心加速度 aA rA 2 2 aB rB 2 2 显然 两者的向心 2 3 OA 2 1 OB 加速度也不相等 又两者的向心加速度指向各自的圆心 所以并不指向球心 答案 A 例 6 如图所示 O O1为两个皮带轮 O轮的半径为r O1轮的半径为R 且R r M 点为O轮边缘上的一点 N点为O1轮上的任意一点 当皮带轮转动时 设转动过程中不打 滑 则 A M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 解析 因为两轮的转动是通过皮带传动的 而且皮带在传 动过程中不打滑 故两轮边缘各点的线速度大小一定相等 在大轮边缘上任取一点Q 因 为R r 所以由a 可知 aQRN 则由a 2r可知 aQ aN 综上 例 11 例 12 用心 爱心 专心4 可见 aM aN 因此 A 选项正确 达标训练达标训练 1 物体做匀速圆周运动的条件是 A 物体有一定的初速度 且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B 物体有一定的初速度 且受到一个大小不变 方向变化的力的作用 C 物体有一定的初速度 且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D 物体有一定的初速度 且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2 甲 乙两物体都做匀速圆周运动 其质量之比为 1 2 转动半径之比为 1 2 在相等时间里甲 转过 60 乙转过 45 则它们所受外力的合力之比为 A 1 4 B 2 3 C 4 9 D 9 16 3 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的 k 倍 在水平冰面上沿半径为 R 的圆 周滑行的运动员 若依靠摩擦力充当向心力 其安全速度为 4 一圆筒绕其中心轴 OO1匀速转动 筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动 如图所示 物体所受向心力是 A 物体的重力 B 筒壁对物体的静摩擦力 C 筒壁对物体的弹力 D 物体所受重力与弹力的合力 5 做匀速圆周运动的物体 当质量增大到 2 倍 周期减小到一半时 其向心力大小是原来 的 倍 当质量不变 线速度大小不变 角