2012年高考数学试题解析 分项版之专题14 复数 推理与证明 学生版 文

用心 爱心 专心1 2012 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项版之专题分项版之专题 14 复数复数 推理与证明推理与证明 学生学生 版版 文文 一 选择题 4 2012 年高考广东卷文科 1 设 i 为虚数单位 则复数 34i i A 4 3i B 4 3i C 4 3i D 4 3i 5 2012 年高考天津卷文科 1 i 是虚数单位 复数 53 4 i i A 1 i B 1 I C 1 I D 1 i 6 2012 年高考北京卷文科 2 在复平面内 复数 10 3 i i 对应的点的坐标为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 10 2012 年高考福建卷文科 1 复数 2 i 2 等于 A 3 4i B 5 4i C 3 2i D 5 2i 11 2012 年高考全国卷文科 12 正方形ABCD的边长为1 点E在边AB上 点F在边 BC上 1 3 AEBF 动点P从E出发沿直线向F运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当点P第一次碰到E时 P与正方形的边碰撞的次数为 A 8 B 6 C 4 D 3 用心 爱心 专心2 12 2012 年高考上海卷文科 15 若1 2 i是关于x的实系数方程 2 0 xbxc 的一个复 数根 则 A 2 3bc B 2 1bc C 2 1bc D 2 3bc 15 2012 年高考江西卷文科 5 观察下列事实 x y 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 x y 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 x y 3 的不同整数解 x y 的个数为 12 则 x y 20 的不同整数解 x y 的个数为 A 76 B 80 C 86 D 92 16 2012 年高考上海卷文科 18 若 2 sinsin sin 777 n n S n N 则在 12100 S SS 中 正数的个数是 A 16 B 72 C 86 D 100 二 填空题 20 2012 年高考湖北卷文科 17 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点 或用小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn 可以推测 用心 爱心 专心3 b2012 是数列 an 中的第 项 b2k 1 用 k 表示 21 2012 年高考福建卷文科 16 某地图规划道路建设 考虑道路铺设方案 方案设计图中 点表示城市 两点之间连线表示两城市间可铺设道路 连线上数据表示两城市间铺设道路 的费用 要求从任一城市都能到达其余各城市 并且铺设道路的总费用最小 例如 在三 个城市道路设计中 若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺 设道路的最小总费用为 10 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为 三 解答题 23 2012 年高考北京卷文科 20 本小题共 13 分 设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表 abc def 满足性质 P a b c d e f 1 1 且 a b c d e f 0 记 ri A 为 A 的第 i 行各数之和 i 1 2 Cj A 为第 j 列各数之和 j 1 2 3 记 k A 为 r1 A r2 A c1 A c2 A c3 A 中的最小值 对如下数表 A 求 k A 的值 设数表 A 形如 用心 爱心 专心4 其中 1 d 0 求 k A 的最大值 对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A 求 k A 的最 大值 24 2012 年高考福建卷文科 20 本小题满分 13 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin213 cos217 sin13 cos17 2 sin215 cos215 sin15 cos15 3 sin218 cos212 sin18 cos12 4 sin2 18 cos248 sin 18 co