河南省洛阳市2013届高三数学“一练”考试试题 文 新人教A版

1 河南洛阳市河南洛阳市 20122012 20132013 学年度高三年级统一考试学年度高三年级统一考试 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 共 150 分 第 I 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考号填写在答题卷上 2 考试结束 将答题卷交回 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是符合题目要求的 1 设复数为虚数单位 z 的共轭复数为 1 zi i 1 zzz 则 A B C D 3i 3i 1i 1i 2 已知集合 2 0 2 x AxxNBxxxZAB x 则 A 1 2 B 0 2 C 0 1 2 D 1 2 3 函数的图象3cos 2 3 yx A 关于直线对称B 关于直线对称 3 x 6 x C 关于点对称D 关于点对称 0 3 0 6 4 右图给出的是计算的值的一个框图 其中菱形 1111 24630 判断框内应填入的条件是 A B 15 i 15 i C D 16 i 16 i 5 若函数为常数 在定义域内为奇函数 则 k 的值为 2 21 k f xk k A 1B 1 C D 01 6 在 ABC 中 D 为 BC 边的中点 AD 1 点 P 在线段 AD 上 则 的最小值为 PAPBPC 2 A 1B 1C D 1 2 1 2 7 如图是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A B 6432 6464 C D 25664 256128 8 已知 F 是抛物线的焦点 A B 是该抛物线上 2 4yx 的两点 AF BF 5 则线段 AB 的中点到该抛物线 准线的距离为 A B 3 2 5 2 C D 54 9 函数的最小值为 2 6cos3sin2f xxx A B C D 32 3 32 3 63 63 10 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 SA 平面 ABC AB 1 AC 2 2 3 SA BAC 60 则点 O 到平面 ABC 的距离为 A 4B 2C D 13 11 已知的两个零点 则 12 ln x x xf xex 是函数 A B C D 12 1 1x x e 12 1x xe 12 110 x x 12 10ex x 12 已知点 P 是双曲线的一个交点 22 2222 22 1 0 0 xy abxyab ab 和圆 F1 F2是该双曲线的两个焦点 PF2F1 2 PF1F2 则该双曲线的离心率为 A B C 2D 1 2 31 2 31 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 3 13 已知变量 x y 满足约束条件的最小值为 22 24 3 41 xy xyxy xy 则 14 曲线处的切线方程为 11 3 12 x y x 在点 15 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a b 则直线 有公共点的概率为 22 0 2 2axbyxy 与圆 16 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A B C 成等差数列 且 则 ABC 的面积为 2 1bac a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 11 1 2 n nnn aaaanN 满足 1 求数列的通项公式 n a 2 设 nnnn bn abnS 求数列的前项和 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面 PAB 平面 ABCD AD BC ABC 90 PA PB 3 BC 1 AB 2 AD 3 O 是 AB 的中点 1 证明 CD 平面 POC 2 求三棱锥 O PCD 的高 19 本小题满分 12 分 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 已知样本中产品净重小于 100 克 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 的个数是 36 1 求样本容量及样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数 2 已知这批产品中每个产品的利润 y 单位 元 与产品净重 x 单位 克 的关系 4 式为求这批产品平均每个的利润 3 9698 5 98104 4 104106 x yx x 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 xOy 中 O 为坐标原点 A 2 0 B 2 0 点 P 为动点 且 直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为 3 4 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 过点 D 1 0 的直线l交轨迹 C 于不同的两点 M N 当 MON 的面积为时 12 13 求直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 ln 1 2 a f xxx g xxxx x 1 如果存在 求满足该不等式的最大整数 1212 0 2 x xg xg xM 使得 M 2 如果对任意的成立 求实数 a 的取值范围 1 2 3 s tf sg t 都有 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 5 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 PE 切 O 于点 E 割线 PBA 交 O 于 A B 两点 APE 的平分线和 AE BE 分别交于点 C D 求证 1 CE DE 2 CAPE CEPB 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线l经过点 P 1 0 其倾斜角为 以原点 O 为极点 以 x 轴非负半轴为极轴 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 建立极坐标系 设曲 线 C 的极坐标方程为 2 6 cos50 1 若直线l与曲线 C 有公共点 求 的取值范围 2 设 M x y 为曲线 C 上任意一点 求的取值范围 xy 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 4 f xxxa 1 当的最小值 1 af x 时求函数 2 若对任意的