河北省邯郸市馆陶县第一中学2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题新人教A版

1 2013 20142013 2014 学年第一学期第二次月考高二数学试题学年第一学期第二次月考高二数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 在等差数列 3 7 11 中 第 5 项为 A 15 B 18C 19D 23 2 等差数列 an 中 a2 a6 8 a3 a4 3 那么它的公差是 A 4B 5C 6 D 7 3 在 ABC 中 222 abcbc 则 A 等于 A 30 B 45 C 60 D 120 4 在 ABC 中 a 3 b 7 c 2 那么 B 等于 A 30 B 45 C 60 D 120 5 数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 n N N 那么a4的值为 A 4B 8C 15D 31 6 在ABC 中 若 1 2 3ABC 则 a b c等于 A 1 3 2 B 1 2 3 C 2 3 1 D 3 2 1 7 已知 x 1 则函数的最小值为 A 4B 3C 2D 1 8 已知等比数列的公比为 2 且前 5 项和为 1 那么前 10 项和等于 A 33 B 31 C 35 D 37 9 若变量yx 满足约束条件 0 2 0 1 yx yx y 则yxz2 的最大值为 A 4 B 3 C 2 D 1 10 如果a b 0 那么 A a b 0B ac bcC a 1 b 1 D a2 b2 11 已知等差数列 n a中 60 12952 aaaa 那么 13 S A 390B 195C 180D 120 12 在 ABC 中 若BbAacoscos 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 在等差数列中已知 1 3 d a 7 8 则a 1 14 在 ABC 中 Bca 2 33150 则 b 15 在等比数列 n a中 若 101 a a是方程0623 2 xx的两根 则 74 aa 16 已知不等式x2 ax b 0 的解集为 2 3 则不等式bx2 ax 1 0 的解集为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 1717 题题 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分分 解答应写出文字说解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 17 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 求数列 an 的前n项和Sn 19 ABC的内角A B C的对边分别为a b c asin A csin C asin C bsin B 2 1 求B 2 若A 75 b 2 求a c 20 设等差数列 a n 满足a 3 5 a 10 9 1 求数列 an 的通项公式 2 求Sn的最大值及其相应的n的值 21 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池 其容积为 4 800 立方米 深度为 3 米 池底每平方 米的造价为 150 元 池壁每平方米的造价为 120 元 设池底长方形的长为x米 1 求底面积 并用含x的表达式表示池壁面积 2 怎样设计水池能使总造价最低 最低造价是多少 3 2013 20142013 2014 学年第一学期高二第一次月考学年第一学期高二第一次月考 数学试题答案数学试题答案 17 解 1 设q为等比数列 an 的公比 则由a1 2 a3 a2 4 得 2q2 2q 4 即 q2 q 2 0 解得q 2 或q 1 舍去 因此q 2 所以 an 的通项为an 2 2n 1 2n n N N 2 Sn 2n 1 2 2 1 2n 1 2 18 解 由正弦定理知 A a sin B b sin 30sin 4 Bsin 34 sin B 2 3 b 43 B 60 或 B 120 当 B 60 时 C 90 c 8 当 B 120 时 C 30 c 4 19 解 1 由正弦定理得 a2 c2 ac b2 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos B 故 cos B 2 2 又B为三角形的内角 因此B 45 2 a 1 bsin A sin B 2 6 23 c 2 bsin C sin B sin 60 sin 45 6 4 因为 Sn n 5 2 25 所以 n 5 时 Sn取得最大值 21 解 1 设水池的底面积为S1 池壁面积为S2 则有S1 3 8004 1 600 平方米 池底长方形宽为 x 6001 米 则 S2 6x 6 x 6001 6 x x 6001 2 设总造价为y 则 y 150 1 600 120 6 x x 600 1 240 000 57 600 297 600 当且仅当x x 6001 即x 40 时取等号 所以x 40 时 总造价最低为 297 600 元 答 当池底设计为边长 40 米的正方形时 总造价最低 其值为 297 600 元 22 解 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 当n 1 时 a1 S1 2 满足上式 故 an 的通项公式为an 4n 2 设 bn 的公比为q 由已知条件a1 b1 b2 a2 a1 b1知 b1 2 b2 所以q 1 2 1 4 bn b1qn 1 2 即bn