浙江省2011年高考数学名师名校交流卷（十） 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 浙江省浙江省 20112011 年高考名师名校交流卷 十 年高考名师名校交流卷 十 数学 文 试题数学 文 试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上 2 每小题选出后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选 涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 球的表面积公式 S 4 R2 球的体积公式 V 3 4 R3 其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式 V 3 1 Sh 其中 S 表示棱锥的底面积 h 表示棱锥的高 棱柱的体积公式 V Sh 其中 S 表示棱柱的底面积 h 表示棱柱的高 棱台的体积公式 V 3 1 2211 SSSSh 其中 S1 S2分别表示棱台的上 下底面积 h 表 示棱台的高 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 选择题部分 共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 原创 已知集合 0 1 2 3 2 0 2 4ABx xa aAC 则 A ABC B ABC C ABC D ABC 2 原创 为锐角是 sin0 cos0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 原创 如图 有三条绳子穿过一片木板 姊妹两人分别站在木板的左 右两边 各选 该边的一条绳子 若每边每条绳子被选中的机会相等 则两人选到同一条绳子的概率为 A 2 1 B 3 1 C 6 1 D 9 1 4 原创 n a是等比数列 其中 37 a a是关于x的方程 用心 爱心 专心 2 i i 2sum sum 2i 出 出 出 出 sum i 1Sum 0 出 出 出 出 2 2 sin3sin0 xx 的两根 且 2 37 aa 28 26a a 则锐角 的值为 A 6 B 4 C 3 D 5 12 5 改编 按如下程序框图 若输出结果为 42 则判断框内应补充的条件为 A 3i B 5i C 7i D 7i 6 改编 对于不重合的两个平面 和 给定下列条件 存在直线l 使得 l 且 l 存在平面 使得 且 内有不共线的三点到 的距离相等 存在异面直线ml 使得 mmll 其中 可以判定 与 平行的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个 7 改编 12 F F分别是双曲线 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 A是其右顶点 过 2 F作x轴的 垂线与双曲线的一个交点为P G是 12 PFF 的重心 若 12 0GA FF A 则双曲线的离心率 是 A 2B 2 C 3D 3 8 原创 已知已知向量 1 0a 0 1b 向量c满足 0cacb 则c 的最 大值是 A 1 B 2 C 3 D 2 9 原创 若函数 2 2lnf xxx 在其定义域内的一个子区间 1 1 kk 内不是单调函 数 则实数k的取值范围是 A 3 1 2 B 1 C 3 1 2 D 3 2 2 10 原创 已知0m 命题 p函数 logmf xx 是 0 的增函数 命题 2 ln q g xmx 2 3 xm 的值域为R 且pq 是假命题 pq 是真命题 则实数m的 用心 爱心 专心 3 范围是 A 1 3 B 1 0 3 m C 1 0 1 3 D 1 1 3 非选择题部分非选择题部分 共共 100100 分分 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 7 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 28 分分 11 原创 设a为实数 1212 2 1 zai zaizz 若为纯虚数 则 1 2 z z 12 200辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如下图所示 则时速超过 hkm 60的汽车的辆数为 13 原创 若函数 0 0 2 2 xxg xxx xf为奇函数 则 1 f g 14 原创 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 BCBAACAB 且 25 7 cos C Acos的值为 15 原创 已知一几何体的三视图如下 则该几何体外接球的表面积为 16 原创 已知点 1 2 A yxP满足 01 2553 034 x yx yx 则 2 AP 的最大值等于 17 原创 已知函数 yf x 是定义在R上的增函数 函数 1 yf x 的图象关于点 1 0 对称 若对任意的 x yR 不等式 22 621 8 0f xxf yy 恒成立 则当 3x 时 22 xy 的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题小题 共共 72 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 改编 已知向量 sin cos a sin cos b 5 52 ba 求cos 的值 若0 2 0 2 且 5 sin 13 求sin 19 本题满分 14 分 用心 爱心 专心 4 A B C D E F 原创 已知 数列 n a中 若 1221 1 nnn aaaata nN 1 若1 t 写出两个能被 5 整除的项 证明 若 n a能被 5 整除 则 5n a 也能被 5 整除 2 若2 t 求 n a的前n项和 n S 20 本题满分 14 分 原创 如图 由一个正四棱锥和正四面体 它们的所有棱长均为 2 现重叠一个三角形的侧 面得到一个新的多面体 1 求证 面ABC与ACF共面 2 求点F到面ABE的距离 21 本题满分 15 分 改编 已知函数 32 f xaxbxxc a b cR 且0a 1 若1b 且 f x在 2 上存在单调递增区间 求a的取值范围 2 若存在实数 1212 x x xx 满足 12 f xf x 是否存在实数 a b c使 f x在 12 2 xx 处 的切线斜率为 0 若存在 求出一组实数 a b c否则说明理由 22 本题满分 15 分 改编 22 已知 2 0A在椭圆 2 2 2 1 x Cy a 上 1 求a的值 2 若已知点 00 B xy是椭圆C上任意一点 直线 0 l的方程为 0 0 1 2 x x y y 试判断直线 0 l与椭圆C交点的个数 3 记椭圆C的上顶点为M 问是否存在与C交于两点 P Q的直线l 使椭圆右焦点 F恰好是PQM 的垂心 说明理由 用心 爱心 专心 5 数学 文科 测试卷 十 参考答案 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如果 考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后续部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半 如果后续部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 五 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分 1 分 一 选择题一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分分 满分满分 50 分分 1 D 由条件得 0 2ABC 2 A sincos2sin 4 由 3 0 2444 sin 1 4 反之则不成立 3 B 2 11 3 33 P 4 C 由条件可得 3 2sin3 sin3 0sin 2 5 D 6 B 其中 正确 7 C 由重心坐标公式可得 3 3 cc ae a 用心 爱心 专心 6 8 D 由于c 最大时0 c 故cos 2cabc abab A 9 C 1 2fxx x 可用排除法 当1k fx 在 0 2符号有变化 排除 A D 再取2k 排除 B 10 C 1p m 1 0 3 qm p真q假 1m q真p假 1 0 3 m 故选 C 二 填空题二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分分 满分满分 28 分分 11 1 3i 12 76 13 15 提示提示 2 2 xxxg 3 1 g15 3 3 ff 14 3 5 显然 AB 1 cos3 coscos sin 22225 CCC A 15 6 容易知道该几何体是由高为 2 的正四棱柱截得的一个四棱锥 所以外接球的半径 为 6 2 表面积 2 46 Sr 16 1 17 不难发现 AP 的最大值为A到直线430 xy 的距离 17 13 49 由题意可得 f x是奇函数且为R上的增函数 故可得 2 621 f xxf 2222 8 8 3 4 4yyfyyxy 由几何意义不难得到 22 1349 xy 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题小题 满分满分 72 分 分 18 解 cos sin a cos sin b coscossinsinab 2 5 5 ab 222 5 coscossinsin 5 即 4 22cos 5 3 cos 5 0 0 0 22 3 cos 5 5 sin 13 4 sin 5 12 cos 13 sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 19 解 1 510 5 55 aa 用心 爱心 专心 7 A B C D E F 设5 n ak kZ 则 54332211 23253 nnnnnnnnn aaaaaaaaa 故 5n a 也能被 5 整除 2 法一 由 21211 22 nnnnnnn aaaaaaa 1 121 22 nn nn aaaa 若n为奇数 则 1 241 1231 21 1222 3 n n nnn Saaaaa 若n为偶数 则 1 351 121 22 2222 3 n n nnn Saaaa 法二 1 2n nn aa 且 1111 22 2 1 n nnnnnnn aaaaaaa 联立得 1 21 3 n n n a 下略 法三 由 1 1 1 221 22 nn n nn nn aa aa A令 2 n n n a b 下略 20 解 1 取AC之中点M可证明BMD FMD 分别为二面角BACD 和 FBCD 的平面角 且 11 33 COSBMDCOSFMD 于是 A B C F共面 2 由 1 可知 四边形ABCF及AEDF均 为菱形 故 AB CF AEDF AA 从而面ABECDFA 于是多面 体ABECDF 为三棱柱 故所求距离即为三棱柱的高 也即为 正四面体的高 所以所求的距 离即为 2 6 3 h 注 本题的第 2 题可用向量解决 具体方法略 21 解 1 当1b 时 2 321fxaxx f x在 2 上存在单调递增区间 即 fx 在 2 上存在区间使 0fx 0a 时 2 321fxaxx 是开口向上的抛物线 显然 fx 在 2 上存在区间 使 0fx 即0a 适合 0a 时 2 321fxaxx 是开口向下的抛物线 要使 fx 在 2 上存在区间 0fx 则 2 3210fxaxx 在 2 有一解或两解 即 用心 爱心 专心 8 2 0 f 或 0 1 2 0 4 1 2 3 fa a 或无解 又 1 0 0 4 aa 综合得 1 0 0 4 a 用分离变量的方法求解也可以 2 不存在实数 a b c满足条件 事实上 由 12 f xf x 得 3322 121212 0a xxb xxxx 22 12112212 10 xxa xx xxb xx 而 2 121212 3 21 222 xxxxxx fab 22 222 1212 112212 2 31 1 44 xxx xa aa xx xxxx 0a 且 12 12 0 0 2 xx xxf 故不存在实数 a b c满足条件 22 解 1 2a 2 由 2 2 0 0 1 2 1 2 x y x x y y 消去y并整理得 22 22 00 00 2 10 4 xy xx xy 2 222 0 000 2 20 2 x xx xxy