河南省十所名校2013届高三数学考前仿真测试试题 理 新人教A版

1 河南省十所名校河南省十所名校 20132013 届高三考前仿真测试届高三考前仿真测试 数学 理 试题数学 理 试题 本试题卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案答在 答题卡上 答题注意事项见答题卡 在本试题卷上答题无效 考试结束后 将本试题卷和 答题卡一并交回 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 设复数 a bi 则 a b 23 1 i i A 1 B 3 C 1 D 3 2 已知全集 U x Z 9x 8 0 M 3 5 6 N x 9x 20 0 则集 2 x 2 x 合 2 7 为 A M N B M N C C CU M N D C CU M N 3 设 x R 向量 a 2 x b 3 2 且 a b 则 a b A 5 B C 2 D 6266 4 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 A B 16 2 3 3 3 C D 4 3 3 8 3 3 5 将函数 f x sin 2x 的图象向右平移个单 3 4 位后得到函数 y g x 的图象 则 g x 的单调递增区间为 A 2k 2k k Z B 2k 2k k Z 6 3 3 5 6 C k k k Z D k k k Z 6 3 3 5 6 6 如果执行下面的程序框图 输出的 S 240 则判断框中为 A k 15 B k 16 C k 15 2 D k 16 7 已知中心在坐标原点的双曲线 C 与抛物线 2py 2 x p 0 有相同的焦点 F 点 A 是两曲线的交点 且 AF y 轴 则双曲线的离心率为 A B 5 1 2 2 1 C D 3 1 2 2 1 2 8 已知实数 x y 满足如果目标函数 z 5x 4y 的最小值为 3 则实数 m 1 31 y x xym y A 3 B 2 C 4 D 11 3 9 已知四面体 ABCD 中 AB AD 6 AC 4 CD 2 AB 平面 ACD 则四面体 13 ABCD 外接球的表面积为 A 36 B 88 C 92 D 128 10 设函数 f x 2 2k a 0 且 a 1 在 上既是奇函数又是减 x a x a 函数 则 g x 的图象是log a xk 3 11 若直线 y nx 4n n N 与两坐标轴所围成封闭区域内 不含坐标轴 的整点 的个数为 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则 n a a1 a3 a5 a2013 1 2014 A 1012 B 2012 C 3021 D 4001 12 定义在实数集 R 上的函数 y f x 的图象是连续不断的 若对任意实数 x 存在实常 数 t 使得 f t x tf x 恒成立 则称 f x 是一个 关于 t 函数 有下列 关 于 t 函数 的结论 f x 0 是常数函数中唯一一个 关于 t 函数 关于 函 1 2 数 至少有一个零点 f x 是一个 关于 t 函数 其中正确结论的个数是 2 x A 1 B 2 C 3 D 0 第 卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 已知某化妆品的广告费用 x 万元 与销售额 y 百万元 的统计数据如下表所示 从散点图分析 y 与 x 有较强的线性相关性 且 0 95x 若投入广告费用为 5 y a 万元 预计销售额为 百万元 14 已知递增的等比数列 n N 满足 b3 b5 40 b3 b5 256 则数列 的 n b n b 前 10 项和 10 S 15 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的方程为 8x 15 0 若直线 y kx 2 上至 2 x 2 y 少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则 k 的最大值为 16 对于 m n N 且 m n 2 可以按如下的方式进行 分解 例如的 分解 n m 2 7 4 中最小的数是 1 最大的数是 13 若的 分解 中最小的 3 m 数是 651 则 m 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是a b c 点 a b 在直线 4xcosB ycosC ccosB 上 求 cosB 的值 若 3 b 3 求a和c BA uu r BC uu u r 2 18 本小题满分 12 分 某园艺师培育了两种珍稀树苗 A 与 B 株数分别为 12 与 18 现将这 30 株树苗的高度 编 写成茎叶图如图 单位 cm 若树高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 生长良好 树高在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 非生长良好 且只有 B 生长良好 的才可以出售 如果用分层抽样的方法从 生长良好 和 非生长良好 中抽取 5 株 再从这 5 株中选 2 株 那么至少有一株 生长良好 的概率是多少 若从所有 生长良好 中选 3 株 用 X 表示所选中的树苗中能出售的株数 试写 出 X 的分布列 并求 X 的数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 平面四边形 ABCD 中 AB BC CD DA BD 6 O 为 AC BD 的交点 将 四边形 ABCD 沿对角线 AC 折起 得到三棱锥 B ACD 且 BD 3 2 若 M 点是 BC 的中点 求证 OM 平面 ABD 求二面角 A BD O 的 余弦值 5 20 本小题满分 12 分 设椭圆 C a b 0 的离心率为 且内切于圆 9 2 22 1 x ab 2 y 2 2 3 22 xy 求椭圆 C 的方程 过点 Q 1 0 作直线l 不与 x 轴垂直 与该椭圆交于 M N 两点 与 y 轴交于 点 R 若 试判断 是否为定值 并说明理RM uuu r MQ uuu r RN uuu r NQ uuu r 由 21 本小题满分 12 分 已知函数 g x lnx bx 3 b R 的极值点为 x 1 函数 h x 2 b a bx 4b 1 2 x 求函数 g x 的单调区间 并比较 g x 与 g 1 的大小关系 当 a 时 函数 t x ln 1 h x x 4 k k R 试判断函 1 2 2 x 数 t x 的零点个数 如果函数 f x f1 x f2 x 在公共定义域 D 上 满足 f1 x f x f2 x 那么就称 f x 为 f1 x f2 x 的 伴随函数 已知函数 f1 x a 2ax 1 lnx f2 x 2ax 若在区间 1 2 2 x 2 a 1 2 2 x 1 上 函数 f x g x h x 是 f1 x f2 x 的 伴随函 数 求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作 答时请写清题号 答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形 ACED 是圆内接四边形 延长 AD 与 CE 的延长线交于点 B 且 AD DE AB 2AC 求证 BE 2AD 当 AC 2 BC 4 时 求 AD 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1 1 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为 22 xy 极点 x 轴的正半轴为极轴 取相同的长度单位建立极坐标系 直线 l 3cos 2sin 8 6 将曲线 C1上的所有点的横坐标 纵坐标分别伸长为原来的 2 倍 3 倍后得到曲线 C2 试写出直线l的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程 求 C2上一点 P 到l的距离的最大值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x m x 6 m R 当 m 5 时 求不等式 f x 12 的解集 若不等式 f x 7 对任意实数 x 恒成立 求 m 的取值范围 数学 理科 答案 7 17 解 由题意得 1 4 coscoscosaBbCcB 分 由正弦定理得2 sinaRA 2 sinbRB 2 sincRC 所以 34sincossincossincosABBCCB 分 即 4sincossincossincosABCBBC 所以 54sincossin sinABCBA 分 又sin0A 所以 6 1 cos 4 B 分 由得 又 所以 9 分 3BA BC cos3acB 1 cos 4 B 12ac 由 222 2cosbacacB 可得 3 2b 22 24ac 所以 2 0ac 即ac 11 分 所以 12 分 2 3ac 18 解 根据茎叶图知 生长良好 的有 12 株 非生长良好 的有 18 株 1 分 用分层抽样的方法抽取 每株被抽中的概率是 2 51 306 分 生长良好 的有株 非生长良好 的有株 1 122 6 1 183 6 用事件 表示 至少有一株 生长良好 的被选中 则A 2 3 2 5 C37 11 C1010 P A 因此从 5 株树苗中选 2 株 至少有一株 生长良好 的概率是 6 7 10 分 依题意 一共有 12 株生长良好 其中种树苗有 8 株 种树苗有 4 株 则的ABX 所有可能取值为 0 1 2 3 321 884 33 1212 CC C1428 0 1 C55C55 P XP X 8 9 分 213 484 33 1212 C CC121 2 3 C55C55 P XP X 因此的分布列如下 X X0123 P 14 55 28 55 12 55 1 55 10 分 所以 12 分 1428121 01231 55555555 E X 令 1x 则 所以 9 分 3 3yz n 1 3 3 因为 所以平面 ACOB ACOD OBODO AC BOD 平面的法向量与平行 BODAC 不妨取平面的一个法向量为 BOD 0 1 0 0 n 则 0 0 0 17 cos 717 nn n n nn 又二面角是锐二面角 ABDO 所以二 面角 ABDO 的余弦值为 12 分 7 7 20 解 因为圆的直径为 6 依题意知 所以 2 22 9xy 26a 3a 分 又因为 所以 所以 5 2 2 3 c a 2 2c 1b 分 所以椭圆的方程为 6C 2 2 1 9 x y 分 是定值 且 7 9 4 分 9 理由如下 依题意知 直线 的斜率存在 故可设直线 的方程为 ll 1 yk x 设 由消去并整理 11223 0 M x yN xyRy 2 2 1 1 9 yk x x y y 得 2222 1 9 18990kxk xk 所以 9 2 12 2 18 1 9 k xx k 2 12 2 99 1 9 k xx k 分 因为 所以 RMMQ 11311 0 1 0 x yyx y 即又 与轴不垂直 所以 11 131 1 xx yyy lx 1 1x 所以 同理 11 1 1 1 x x 2 2 1 x x 分 所以 121212 121212 2 111 xxxxxx xxxxxx 将 代入上式可得 即为定值 12 9 4 分 21 解 易知函数的定义域是 且 1 g x 0 2 b g xb x 分 因为函数的极值点为 2 ln3 g xbxbxb R1x 所以 且 2 1 0gbb 0b 所以或 舍去 21b 0b 分 所以 ln3g xxx 1 0 x g xx x 10 所以当时 函数没有零点 1 ln 2 2 k t x 当时 函数有四个零点 1 1ln 2 2 k t x 当时 函数有两个零点 1 ln 2 2 k t x 当时 函数有三个零点 1k t x 当时 函数有两个零点 81k t x 分 f xg xh x 2 ln axx 在区间上 函数是的 伴随函数 则恒 1 xf 21 xfxf 21 xfxfxf 成 11 综合 可知的取值范围是 12 分 a 1 1 2 4 22 解 因为四边形为圆的内接四边形 所以 1ACED BDEBCA 分 又所以 则 3 DBECBA BDE BCA BEDE BACA 分 而 所以 42ABAC 2BEDE 分 又 从而 5ADDE 2 BEAD 分 由条件得 624ABAC 分 设 根据割线定理得 即ADt BD BABE BC 24 ABADBAAD 12 所以 解得 即 10 4 424tt 4 3 t 4 3 AD 分 23 解 由题意知 直线 的直角坐标方程为 2 分 l3280 xy 由题意得曲线的直角坐标方程为 2 C 22 1 23 xy 所以曲线的参数方程为 5 分 2 C 2cos 3sin x y 为参数 设点的坐标为 则点到直线 的距离为P2c