河南省许昌新乡平顶山2012届高三数学第一次调研考试 理

用心 爱心 专心 1 许昌新乡平顶山许昌新乡平顶山 2012 年高三第一次调研考试年高三第一次调研考试理科数学理科数学 本试題卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择題 两部分 考生作答时 将答案答在答题 卡上 答题注意事项见答題卡 在本试题卷上答题无效 考试结束后 将答题卡交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 则等于 A 1 2 B 1 2 C 0 2 D 1 2 复数 则 A 1B 2 CD 3 在等差数列中 则 A 100 B 120 C 140 D 160 4 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的体积是 A 27 B 30 C 33 D 36 5 若在的展幵式中 第 4 项为常数项 则 n 的值是 A 15 B 16 C 17 D 18 6 设向量 且 则的值是 A B 一 1 C 1 D 7 设双曲线的一个焦点是 F 虛轴的一个端点是 B 如果直线 BF 与双曲线的一条渐近线垂直 那么该双曲线的离心率是 A B C D 8 先后拋掷两枚质地均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 设骰 子朝上的面的点数分别是 x y 则的概率是 A B C D 1 2 9 已知 a b 为正实数 函数的图象经过点 O 1 则的最小值为 用心 爱心 专心 2 A B C 4 D 2 10 已知 在如 图所示的程序框图中 输出的 S A 1 B C D 1 11 已知函数 其中为实数 若 对恒成 立 且 则的单调递减区间是 A B C D 12 设函数的定义域为 D 若函数I 满足下列两个条件 则称在 定义域 D 上是闭函数 在 D 上是单调函数 存在区间 a b 使在 a b 上值域为 a b 如果函数为闭函数 则 k 的取值范围是 A B C D 第 II 卷 本卷包括必考题和选考題两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 23 题 第 24 題为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 若实数 x y 满足不等式组则的最小值等于 14 若点 P 是拋物线上的一个动点 则点 P 到 M O 2 的距离与点 P 到该抛物线的准 线的距离之和的最小值是 15 在中 A B C 所对应的边分别是 a b c 若三角形 ABC 的面积为 用心 爱心 专心 3 则 16 已知函数有三个零点分别是 则的取值 范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且 数列是等比数列 且满足 I 求数列和的通项公式 II 求数列的前 n 项和 18 本题满分 12 分 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随 机抽取该流水线上 40 件产品作为样本称出它们重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图 所示 I 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 II 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设 y 为重量超 过 505 克的产品数量 求 y 的分布列 III 从该流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品的重 3 超过 505 克的概率 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 V ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧面 VAD 三角形 平面 VAD底面 ABCD 设 AB 2 I 证明 平面 VAD II 求二面角 A VD B 的正切值 III E 是 VA 上的动点 当面面 VAB 时 求三棱锥 V ECD 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 a b 0 的离心率 短轴长是 2 I 求椭圆的方程 用心 爱心 专心 4 II 若椭圆与 x 轴正半轴及 y 轴的正半轴的交点为 A B 经过 0 的直线 l 与椭圆交于 P Q 两点 设直线 l 斜率为 k 是否存在实数 k 使得向量与共线 如果存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 I 求的单调区间 II 若存在实数 a 使得对于任意给定 都有 使 求 t 的最大值 请考生在第 22 23 24 题中任选一題做答 如果多做 则按所做的第一題记分 做答时请 写清題号 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 1 几何证明选讲 如图 AB 是的直径 C F 是上的点 OC 垂直于直径 AB 过 F 点作的切线交 AB 的延长线于 D 连接 CF 交 AB 于 E 点 I 求证 II 若的半径为 求 EF 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 一 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点 X 轴的正半轴为极轴 两坐标系中取相同的长度单位 已知直 线 l 与曲线 C 为参数 相交于 A B 求弦 AB 的长度 AB 24 本小题满分 10 分 选修 4