新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结实数知识点总结 一 平方根 算术平方根 立方根一 平方根 算术平方根 立方根 1 概念 定义 概念 定义 1 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 或二次方跟 如果 那么 x 叫做 a 的 平方根 3 如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根 或 a 的三次方根 如果 那么 x 叫 做 a 的立方根 2 运算名称 运算名称 1 求一个正数 a 的平方根的运算 叫做开平方 平方与开平方互为逆运算 2 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方和立方互为逆运算 3 运算符号 运算符号 1 正数 a 的算术平方根 记作 a 2 a a 0 的平方根的符号表达为 3 一个数 a 的立方根 用表示 其中 a 是被开方数 3 是根指数 4 运算公式 运算公式 4 开方规律小结 开方规律小结 1 若 a 0 则a的平方根是 a a的算术平方根 a 正数的平方根有两个 它们互为相反数 其中正 的那个叫它的算术平方根 0 的平方根和算术平方根都是 0 负数没有平方根 实数都有立方根 一个数的立方根有且只有一个 并且它的符号与被开方数的符号相同 正数的立方根是正 数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 2 若a 0 则a没有平方根和算术平方根 若a为任意实数 则a的立方根是 3 正数的两个平方根互为相反数 两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数 二 小数点移动规律二 小数点移动规律 平方根平方根 如果被开方数的小数点 向右或向左每移动两位 它的平方根的小数点就相应地向右 或向左移动一位 立方根立方根 开立方的小数点移动规律 被开方数的小数点向右或向左每移动三 位 则立方根的小数点就向右或向左移动一位 三 实数的概念及分类三 实数的概念及分类 1 实数的分类 实数的分类 2 无理数 无理数 在理解无理数时 要抓住 无限不循环 这一点 归纳起来有四类 1 开方开不尽的数 开方开不尽的数 如等 3 2 7 2 有特定意义的数 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 8 等 3 3 有特定结构的数 有特定结构的数 如 0 等 4 某些三角函数 某些三角函数 如 sin60o等 这类在初三会出现 判断一个数是否是无理数 不能只看形式 要看运算结果 如判断一个数是否是无理数 不能只看形式 要看运算结果 如 0 16 是有理数 而不是无理数 是有理数 而不是无理数 3 3 有理数与无理数的区别 有理数与无理数的区别 1 有理数指的是有限小数和无限循环小数 而无理数则是无限不循环小数 2 所有的有理数都能写成分数的形式 整数可以看成是分母为 1 的分数 而无理数则不能写成分数形式 四 实数的性质四 实数的性质 有理数的一些概念 如倒数 相反数 绝对值等 在实数范围内仍然不变 1 相反数 相反数 1 实数 a 的相反数是 a 实数与它的相反数是一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反 数是零 2 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 如果 a 与 b 互为相反数 则有 a b 0 a b 反之亦成立 2 绝对值 绝对值 1 要正确的理解绝对值的几何意义 它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离 数轴分为正负两半 那么 不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等 a 0 2 若 a a 则a 0 若 a a 则a 0 零的绝对值是它本身 3 0 0 aa aa 3 倒数 倒数 1 如果 a 与 b 互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 实数 a 的倒数是 1 a a 0 2 倒数等于本身的数是 1 和 1 零没有倒数 五 实数的三个非负性及性质五 实数的三个非负性及性质 1 在实数范围内 正数和零统称为非负数 在实数范围内 正数和零统称为非负数 2 非负数有三种形式 非负数有三种形式 1 任何一个实数 a 的绝对值是非负数 即 a 0 2 任何一个实数 a 的平方是非负数 即 0 3 任何非负数的算术平方根是非负数 即 3 非负数具有以下性质 非负数具有以下性质 1 非负数有最小值零 2 非负数之和仍是非负数 3 几个非负数之和等于 0 则每个非负数都等于 0 六 实数大小的比较六 实数大小的比较 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同 1 正数大于 0 0 大于负数 正数大于一切负数 两个负数比较 绝对值大的反而小 2 实数和数轴上的点一一对应 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 3 两个数比较大小常见的方法有 求差法 求商法