2012高考数学 全国各地模拟试题分类汇编6 数列2 理

用心 爱心 专心 1 20122012 全国各地模拟分类汇编理 数列 全国各地模拟分类汇编理 数列 2 2 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末 在等差数列 n a 中 1 0a 1011 0aa 若此 数列的前 10 项和 10 36S 前 18 项和 18 12S 则数列 n a 的前 18 项和 18 T的值是 A 24 B 48 C 60 D 84 答案 C 株洲市株洲市 20122012 届高三质量统一检测届高三质量统一检测 设等比数列各项均为正数 且 n a 5647 18a aa a 则 3132310 logloglogaaa A 12 B 10 C 8 D 3 2log 5 答案 B 广东省江门市广东省江门市 20122012 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试 已知 为等差数列 其公差 n a Nn 为 且是与的等比中项 则的首项2 7 a 3 a 9 a n a 1 a A B C D 14161820 答案 D 江西省江西省 20122012 届十所重点中学第二次联考届十所重点中学第二次联考 设数列是等差数列 若 n a 345127 12 aaaaa 则a A 14B 21C 28D 35 答案 C 安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟 等差数列的前项和为 已知 n an n S8 5 a 则的值是 6 3 S 710 SS A 24 B 36 C 48 D 72 答案 C 临川十中临川十中 012012 学年度上学期期末学年度上学期期末 已知等差数列 n a的前 13 项之和为39 则 876 aaa 等于 A 18 B 12 C 9 D 6 答案 C 临川十中临川十中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末 已知函数 21 0 1 1 0 x x f x f xx 把函数 g xf xx 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列 则该数列的通项公式为 用心 爱心 专心 2 A B C D 2 1 nn an 1 nan 1 nnan22 n n a 答案 B 2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末 已知各项均不为零的数列 定义向量 n a 下列命题中真命题是 1 nnn a a c 1 n n n b n N A 若总有成立 则数列是等差数列 n N nn cb n a B 若总有成立 则数列是等比数列 n N nn cb n a C 若总有成立 则数列是等差数列 n Nnn cb n a D 若总有成立 则数列是等比数列 n Nnn cb n a 答案 A 辽宁省辽宁省沈阳四校协作体沈阳四校协作体 20122012 届高三上学期届高三上学期 1212 月月考月月考 等差数列的公差且 n a 0 d 则数列的前项和取得最大值时的项数是 2 11 2 1 aa n an n Sn A 5 B 6 C 5 或 6 D 6 或 7 答案 C 山东聊城市五校山东聊城市五校 20122012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考 等差数列 n a的前n项和是 n S 若 则的值为 12 5aa 34 9aa 10 S A 55 B 60 C 65 D 70 答案 A 江西省江西省 20122012 届十所重点中学第二次联考届十所重点中学第二次联考 已知正项等比数列满足 若 n a 567 2aaa 存在两项使得 则的最小值为 nm aa 1 4aaa nm nm 41 答案 2 3 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末 已知数列 n a的前n项和32 n n S 则数列 n a的通项公式 n a 答案 2 2 1 1 1 n n a n n 2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末 在数列中 若 且对任意的正整数 n a 1 2a 都有 则的值为 p q qpqp aaa 8 a 答案 256 用心 爱心 专心 3 株洲市株洲市 20122012 届高三质量统一检测届高三质量统一检测 已知等差数列 n a 中 n a 0 且 0 1 2 1 nnn aaa 前 2n 1 项的和 则 n 等于 38 12 n S 答案 10 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 20122012 上学期期末上学期期末 在数列 n a中 任意相邻两项为坐标的点 1 nn aaP均在 直线kxy 2上 数列 n b 满足条件 2 11 Nnaabb nnn 1 求数列 n b的通项公式 4 分 2 若 1 log 212nn n nn cccS b bc 求2602 1 nSn n 成立的正整数n的最 小值 8 分 答案 1 依题意kaa nn 2 1 kaakaaab nnnnnn 2 1 nnnnn bkakkakab2 22 11 2 分 2 2 1 1 n n b b b 数列 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 n n b2 4 分 2 n n nn n b bc2 1 log2 n n nS2232221 32 1432 22 1 2322212 nn n nnS 以上两式相减得 222 11 nn n nS 8 分 2602 1 nSn n 即602 602 11 nn nn 又当4 n时 603222 51 n 所以当5 n时 606422 61 n 故使2602 1 nSn n 成立的正整数的最小值为 5 12 分 江西省江西省 20122012 届十所重点中学第二次联考届十所重点中学第二次联考 已知等差数列的前项和为 公差 n an n S 成等比数列 50 0 53 SSd且 1341 aaa 求数列的通项公式 n a 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的前n项和 n T n n a b 答案 依题意得 12 3 50 2 54 5 2 23 3 11 2 1 11 daada dada 解得 2 3 1 d a 1212 1 23 1 1 nanndnaa nn 即 用心 爱心 专心 4 1 3 n n n a b 11 3 12 3 nn nn nab 12 3 12 37353 n n nT nn n nnT3 12 3 12 3735333 132 nn n nT3 12 32323232 12 n n n n n 32 3 12 31 31 3 23 1 n n nT3 江西省江西省 20122012 届十所重点中学第二次联考届十所重点中学第二次联考 已知数列 中 n a n 11 12 2 12 n nn nn a aab aa 设 N 1 求数列 的通项公式 n b 2 设数列 的前 n 项的和为 求证 n n b n S 1 16 nn b S N 3 令 若数列 的前 n 项的和为 求证 n 1 n nn c b S n c n T 16 41 3 n n T N 答案 1 1 1 11 22 n nnn bbb 2 111111 1 1 2242216 nnn nnn Sa S 3 21 1116 4 41 3 nn nn nnn cT b Sb 河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测 已知等差数列满足 n a 14 9 625 aaa 求的通项公式 n a 若 求数列的前 n 项和 n a nn qab 0 q n b n S 答案 用心 爱心 专心 5 I 设的首项为 公差为 则由 n a 1 ad 526 9 14 aaa 得 2 分 1 1 49 2614 ad ad 解得 1 1 2 a d 所以的通项公式 5 分 n a21 n an II 由得 7 分21 n an 21 21 n n bnq 当时 01qq 且 13521 1 35 21 n n Snqqqq 10 分 2 2 2 1 1 n qq n q 当时 得 1q 2 n bn n S 1 n n 所以数列的前n项和 12 分 n b 2 2 2 1 1 1 01 1 n n n nq S qq nqq q 且 株洲市株洲市 20122012 届高三质量统一检测届高三质量统一检测 一个数列中的数均为奇数时 称之为 奇数数列 我们给定以下法则来构造一个奇数数列 an 对于任意正整数n 当n为奇数时 an n 当 n为偶数时 an 2 n a 1 试写出该数列的前 6 项 2 研究发现 该数列中的每一个奇数都会重复出现 那么第 10 个 5 是该数列的第几项 3 求该数列的前 2n项的和Tn 答案 1 a1 1 a2 1 a3 3 a4 1 a5 5 a6 3 3 分 2 第 1 个 5 出现在第 5 项 第 2 个 5 出现在第 2 5 10 项 第 3 个 5 出现在第 22 5 20 项 第 4 个 5 出现在第 23 5 40 项 依次类推 第 10 个 5 是该数列的第 29 5 2560 项 7 分 3 Tn a1 a2 a3 a4 a5 a6 212 nn aa a1 a3 a5 a2 a4 a6 21 n a 2n a 用心 爱心 专心 6 1 3 5 7 2n 1 a1 a2 a3 1 2n a 4n 1 Tn 1 n 2 10 分 用累加法得 Tn T1 4 42 4n 1 n 2 12 分 1 42 3 n 当 n 1 时 T1 2 1 42 3 对一切正整数 n 都有Tn 13 分 1 42 3 n 江西省赣州市江西省赣州市20122012届上学期高三期末届上学期高三期末 设为数列的前项和 对任意的 n S n ann N 都有 为常数 且 1 nn Smma m0m 1 求证 数列 n a 是等比数列 2 设数列 n a 的公比 mfq 数列 n b 满足 111 2 nn ba bf b 2n n N 求数列 n b 的通项公式 3 在满足 2 的条件下 求证 数列 2 n b 的前n项和 89 18 n T 答案 解 1 证明 当 1 n 时 111 1aSmma 解得 1 1 a 1分 当 2n 时 11nnnnn aSSmama 即 1 1 nn m ama 2分 m为常数 且 0m 1 1 n n am am 2n 3分 数列 n a 是首项为1 公比为1 m m 的等比数列 4分 2 解 由 1 得 mfq 1 m m 11 22ba 5分 1 1 1 1 n nn n b bf b b 6分 1 11 1 nn bb 即 1 11 1 nn bb 2n 7分 用心 爱心 专心 7 n b 1 是首项为 1 2 公差为1的等差数列 8分 1121 1 1 22 n n n b 即 2 21 n b n n N 8分 3 证明 由 2 知 2 21 n b n 则 2 2 4 21 n b n 2222 123nn Tbbbb L 2 444 4 925 21 n L 当 2n 时 2 4411 2221 21 nnnn n 2 44441111 44 925 21 9231 n T nnn LL 12 分 401189 9218n 安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟 已知函数 数列满足 3 x x xf n a1 1 a 1 Nnafa nn 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若数列满足 求 n b 211 3 2 1 bbSaab n n nnnn b n S 答案 1 2 分 1 31 3 1 1 nnn n n aaa a a且且且且 13 2 3 2 3 2 11 3 2 3 2 11 2 3 2 11 2 11 3 2 11 1 11 n n n n n nn a a a aaa 且且且且且且且且且且且且且且且且且 且且 6 分 用心 爱心 专心 8 1 1 12 211 2 311 2 3131 31 31 111111 3 1313131231 n n n nn n nn nnn b Sbbb 广东省江门市广东省江门市 20122012 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试 是方程的两根 2 a 5 a02712 2 xx 数列是递增的等差数列 数列的前项和为 且 n a n bn n S nn bS 2 1 1 Nn 求数列 的通项公式 n a n b 记 求数列的前项和 nnn bac n cn n T 答案 解得 02712 2 xx3 1 x9 2 x 因为是递增 所以 2 分 n a3 2 a9 5 a 解 3 分 得 所以 4 分 3 94 12 15 daa daa 2 1 1 d a 12 nan 在 nn bT 2 1 1 中 令得 5 分 1 n 11 2 1 1bb 3 2 1 b 当2 n时 两式相减得 6 分 nn bT 2 1 1 11 2 1 1 nn bT nnn bbb 2 1 2 1 1 是等比数列 7 分 所以 8 分 3 1 1 n n b b n b n n n bb 3 2 3 1 1 1 9 分 n nnn n bac 3 24 10 分 nn n nn T 3 24 3 2 1 4 3 234 3 224 3 214 1321 11 分 12210 3 24 3 2 1 4 3 234 3 224 3 214 3 nn n nn T 两式相减得 13 分 nn n n T 3 24 3 4 3 4 3 4 22 121 所以 14 分 n n 3 44 4 n n n T 3 22 2 临川十中临川十中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末 设数列的前项和为 且 n bn n S22 nn bS 数列为等差数列 且 n a14 5 a20 7 a 求数列的通项公式 n b 若 为数列的前项和 求证 1 2 3 nnn cab n n T n cn 7 2 n T 答案 9 分 12 分 用心 爱心 专心 9 1 由 令 则 又 所以 22 nn bS 且1n 11 22bS 11 Sb 1 2 3 b 则 当时 由 可得 212 22 bbb 2 2 9 b 2 n22 nn bS 且 即 nnnnn bSSbb2 2 11 1 1 3 n n b b 且 且 所以是以为首项 为公比的等比数列 于是 4 分 n b 1 2 3 b 3 1 n n b 3 1 2 2 数列为等差数列 公差 可得 6 n a 75 1 3 2 daa 且13 nan 分 从而 n nnn nbac 3 1 13 2 3 1 13 3 1 43 3 1 5 3 1 2 2 3 1 3 1 13 3 1 8 3 1 5 3 1 2 2 132 32 nn n n n nnT nT 3 1 13 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 2 2 3 2 132 nn n nT 从而 2 7 33 1 2 7 2 7 1 nn n n T 12 分 辽宁省辽宁省沈阳四校协作体沈阳四校协作体 20122012 届高三上学期届高三上学期 1212 月月考月月考 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且22 nn aS n 1 2 3 数列 n b中 1 1 b 点 1 nn bbP在直线 02 yx上 求数列 n a和 n b的通项公式 记 nnn bababaS 2211 求满足167 n S的最大正整数 n 答案 I 22 nn aS 当2 n时 22 22 11 nnnnn aaSSa 即 1 22 nnn aaa 0 n a 2 1 n n a a 2 Nnn 即数列 n a是等比数列 11 Sa 22 11 aa 即2 1 a n n a2 3 分 用心 爱心 专心 10 点 1 nn bbP在直线02 yx上 02 1 nn bb 2 1 nn bb 即数列 n b是等差数列 又1 1 b 12 nbn 6 分 II nnn bababaS 2211 n n2 12 252321 32 7 分 132 2 12 2 32 23212 nn n nnS 得 132 2 12 222222 21 nn n nS 即 1143 2 12 222 21 nn n nS 9 分 62 32 1 n n nS 10 分 167 n S 即16762 32 1 n n 于是1612 32 1 n n 11 分 又由于当4 n时 1602 32 1 n n 12 分 当5 n时 4482 32 1 n n 13 分 故满足条件167 n S最大的正整数 n 为 4 14 分 12 分 山东聊城市五校山东聊城市五校 20122012 上学期期末联考上学期期末联考 在数列中 已知 n a log32 4 1 4 1 4 1 1 1 Nnab a a a nn n n 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 设数列满足 求的前 n 项和 n c nnn bac n c n S 答案 1 4 1 1 n n a a 数列 是首项为 公比为的等比数列 n a 4 1 4 1 4 1 Nna n n 用心 爱心 专心 11 2log3 4 1 nn ab232 4 1 log3 2 1 nb n n 2 由 知 n n n a 4 1 23 nbn N 4 1 23 Nnnc n n nn n nnS 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 132 于是 1432 4 1 23 4 1 53 4 1 7 4 1 4 4 1 1 4 1 nn n nnS 两式 相减得 132 4 1 23 4 1 4 1 4 1 3 4 1 4 3 nn n nS 1 4 1 23 2 1 n n 4 1 3 812 3 2 1 Nn n S n n 湖北省武昌区湖北省武昌区 20122012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研 已知数列 1 11 2 332 nn nnn aaaanN 满足 I 设证明 数列为等差数列 并求数列的通项公式 2 3 n n n n a b n b n a II 求数列 nn anS的前项和 III 设对一切正整数 n 均成立 1 n nnk n a CnNkNCC a 是否存在使得 并说明理由 答案 n n n n n n nn aa bb 3 2 3 2 1 1 1 1 1 3 2 3 2233 1 11 n n n n nnn n aa 为等差数列 又 n b 0 1 b1 nbn 4 分 nn n na231 设 则 n n nT3 1 3130 21 3 132 3 1 3130 n n nT 1 1 12 3 1 31 3