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1 设 x 0 y 0 且 2x y 6 则 9x 3y有 A 最大值 27 B 最小值 27 C 最大值 54 D 最小值 54 答案 D 解析 因为 x 0 y 0 且 2x y 6 所以 9x 3y 2 2 2 54 9x 3y32x y36 当且仅当 x y 3 时 9x 3y有最小值 54 3 2 2 已知 a b 为正实数 函数 y 2aex b 的图象过点 0 1 则 的最小值是 1 a 1 b A 3 2 B 3 2 22 C 4 D 2 答案 A 解析 3 若正数 a b 满足 1 则 的最小值为 1 a 1 b 1 a 1 9 b 1 A 1 B 6 C 9 D 16 答案 B 解析 方法一 因为 1 所以 a b ab a 1 b 1 1 1 a 1 b 所以 2 2 3 6 1 a 1 9 b 1 1 a 1 9 b 1 方法二 因为 1 所以 a b ab 1 a 1 b 所以 b 9a 10 b 9a 10 16 10 6 1 a 1 9 b 1 b 1 9a 9 ab a b 1 1 a 1 b 方法三 因为 1 所以 a 1 1 a 1 b 1 b 1 所以 b 1 2 2 3 6 1 a 1 9 b 1 9 b 19 4 设 a 1 b 0 若 a b 2 则 的最小值为 1 a 1 2 b A 3 2 B 6 2 C 4 D 2 22 答案 A 解析 5 已知各项均为正数的等比数列 an 满足 a7 a6 2a5 若存在两项 am an使得 4a1 则 的最小值为 aman 1 m 4 n A B 3 2 5 3 C D 9 4 25 6 答案 A 解析 由各项均为正数的等比数列 an 满足 a7 a6 2a5 可得 a1q6 a1q5 2a1q4 所以 q2 q 2 0 解得 q 2 或 q 1 舍去 因为 4a1 所以 qm n 2 16 aman 所以 2m n 2 24 所以 m n 6 所以 m n 1 m 4 n 1 6 1 m 4 n 5 4 1 6 5 n m 4m n 1 6 3 2 当且仅当 时 等号成立 n m 4m n 故 的最小值等于 1 m 4 n 3 2 6 正数 a b 满足 1 若不等式 a b x2 4x 18 m 对任意实数 x 恒成立 1 a 9 b 则实数 m 的取值范围是 A C 6 D 6 答案 D 解析 因为 a 0 b 0 1 1 a 9 b 所以 a b a b 10 10 2 16 1 a 9 b b a 9a b9 由题意 得 16 x2 4x 18 m 即 x2 4x 2 m 对任意实数 x 恒成立 而 x2 4x 2 x 2 2 6 所以 x2 4x 2 的最小值为 6 所以 6 m 即 m 6 7 已知 x y 为正实数 3x 2y 10 的最大值为 3x2y 答案 2 5 解析 由 a b 2 a2 b2 2 得 3x2y2 3x 2 2y 2 2 2 3x 2y5 当且仅当 x y 时取等号 5 3 5 2 8 若不等式 x y 16 对任意正实数 x y 恒成立 则正实数 a 的最小值为 a x 4 y 答案 4 解析 9 下列命题中正确的是 填序号 y 2 3x x 0 的最大值是 2 4 4 x3 y sin2x 的最小值是 4 4 sin2x y 2 3x x 0 的最小值是 2 4 4 x3 答案 解析 10 若 a 0 b 0 且 1 a 1 bab 1 求 a3 b3的最小值 2 是否存在 a b 使得 2a 3b 6 并说明理由 11 已知 f x 2x x2 6 1 若 f x k 的解集为 x x 3 或 x 2 求 k 的值 2 若对任意 x 0 f x t 恒成立 求实数 t 的范围 解析 1 f x k kx2 2x 6k 0 由已知其解集为 x x 3 或 x 2 得 x1 3 x2 2 是方程 kx2 2x 6k 0 的 两根 所以 2 3 即 k 2 k 2 5 2 x 0 f x 2x x2 6 2 x 6 x 6 6 由已知 f x t 对任意 x 0 恒成立 故实数 t 的取值范围是 6 6 12 为了净化空气 某科研小组根据实验得出 在一定范围内 每喷洒 1 个单位的净 化剂 空气中释放的浓度 y 单位 毫克 立方米 随着时间 x 单位 天 变化的函数关系式近 似为 y Error 若多次喷洒 则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时 刻所释放的浓度之和 由实验知 当空气中净化剂的浓度不低于 4 毫克 立方米 时 它才 能起到净化空气的作用 1 若一次喷洒 4 个单位的净化剂 则净化时
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