浙江省嘉兴市2013届高三数学教学测试试题（一）（2013嘉兴一模） 文 新人教A版

1 2013 年高三教学测试 一 年高三教学测试 一 文科数学试题卷文科数学试题卷 注意事项 1 本科考试分试題卷和答題卷 考生须在答題卷上作答 答题前 请在答題卷的密 封线 内填写学校 班级 学号 姓名 2 本试題卷分为第 1 卷 选择題 和第 卷 非选择題 两部分 共 6 页 全卷满 分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件A B互斥 那么 棱柱的体积公式 P ABP AP B VSh 如果事件A B相互独立 那么 其中S表示棱柱的底面积 h表示棱柱 的高 P A BP AP B 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p 那么 1 3 VSh n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积 h表示棱锥 的高 1 0 1 2 n k kk nn P kC pkkn 棱台的体积公式 球的表面积公式 2 4SR 1122 1 3 Vh SS SS 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 12 S S 分别表示棱台的上底 下底面 积 其中R表示球的半径 h表示棱台的高 第 I 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若 i 为虚数单位 则复数 i i 1 1 A i B i C i 2 D i 2 2 函数 xxxfcos 2 sin 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 2 3 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A O B 1 C 2 3 D 4 7 4 已知 是空间中两个不同平面 m n 是空间中两条不 同直线 则下列命题中错误 的是 A 若 m n m 丄 则 n 丄 B 若 m 则 m n C 若 m 丄 m 丄 则 D 若 m 丄 m 则 丄 5 如图 给定由 6 个点 任意相邻两点距离为 1 组成的正三角形点阵 在 其中任意取 2 个点 则两点间的距离为 2 的概率是 A 10 1 B 5 1 C10 3 D5 2 6 已知函数 0 0 2 1 xxf xxf 下列命题正确的是 A 若 1 xf 是增函数 2 xf 是减函数 则 xf 存在最大值 B 若 xf 存在最大值 则 1 xf 是增函数 2 xf 是减函数 C 若 1 xf 2 xf 均为减函数 则 xf 是减函数 D 若 xf 是减函数 则 1 xf 2 xf 均为减函数 7 已知 a b R a b O 则 a 0 b 0 是 ab ba 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 已知双曲线 c 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 以右焦点 F 为圆心 OF 为半径的圆交双曲线 两渐近线于点 M N 异于原点 O 若 MN a32 则双曲线 C 的离心率 是 A 2 B 3 C 2D 13 9 已知在正项等比数列 an 中 a1 1 a2a4 16 则 a1 12 a2 12 a8 12 A 224 B 225 C 226 D 256 10 已知函数 f x x2 bx c b c R 集合 A x 丨 f x 0 B x f f x 0 若存在 x0 B x0 A 则实数 b 的取值范围是 A 0 b B b0 时 f x log2 x 3 则 f 1 12 已知实数 x y 满足 21 2 2 x yx yx 则 z 2x y 的最小值是 13 个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 14 某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图 其中成绩 在 40 80 内的学生有 120 人 则该校高三文科学生共有 人 15 已知正数 x y 满足 1 21 yx 则 xy 的最小值是 16 已知椭圆 C1 1 1516 22 yx 的左焦点为 F 点 P 为椭圆上一动点 过点以 F 为圆心 1 为半径的圆作切线 PM PN 其中切点为 M N 则四边形 PMFN 面积的最大值 为 17 若 ba 是两个非零向量 且 1 3 3 baba 则b与 ba 的夹角的 取值范围是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步驟 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 且 a 2 1 c bcosC I 求角 B 的大小 II 若 13 3 bS ABC 求 a c 的值 4 19 本题满分 14 分 已知等差数列 an 的公差不为零 且 a3 5 a1 a2 a5 成等比数列 I 求数列 an 的通项公式 II 若数列 bn 满足 b1 2b2 4b3 2n 1bn an 求数列 bn 的通项公式 20 本题满分 15 分 如图 直角梯形 ABCD 中 AB CD BCD 90 BC CD 2 AD BD EC 丄底面 ABCD FD 丄底面 ABCD 且有 EC FD 2 I 求证 AD 丄 BF II 若线段 EC 的中点为 M 求直线 AM 与平面 ABEF 所成角的正弦值 21 本题满分 15 分 已知函数 f x mx3 x 3 1 以点 N 2 n 为切点的该图像的切线的斜率为 3 I 求 m n 的值 II 已知 0 1 2 1 2 axax a xg 若 F x f x g x 在 0 2 上有最大值 1 试求实数 a 的取值范围 5 22 已知 F 为抛物线 C y2 4x 焦点 其准线交 x 轴于点 M 点 是抛物线 上一点 1 如图 若 MN 的中垂线恰好过焦点 F 求点 N 的 y 轴的距离 II 如图 已知直线 l 交抛物线 C 于点 P Q 若在抛物线 C 上存在点 R 使 FPRQ 为平 行四边形 试探究直线 l 是否过定点 并说明理由 7 8 90 ADB 即 DBAD 3 分 FD 底面 ABCD 于 D AD 平面 ABCD DFAD 5 分 AD 平面 DBF 又 BF 平面 DBF 可得 BFAD 7 分 如图 过点 M 作 BEMN 于 N 连接 AN 又由 ECABBCAB AB 平面 BCE 9 分 MNAB 可得 MN 平面 ABEF 故 MAN 即为直线 AM 与平面 ABEF 所成角 11 分 又由 EMN EBC 可得 3 3 MN 且 222222 1 2 22 CMBCABAM 11 13 分 33 33 sin AM MN MAN A C FE D B M 第 第 20 题 题 N 9 故直线 AM 与平面 ABEF 所成角的正弦值为 33 33 15 分 21 解 3 1 3112213 2 mmfmxxf 2 分 3 1 3 1 3 xxxf 12 fn 4 分 3 1 2 1 3 1 23 axx a xxgxfxF axaxxF 1 2 令 0 x F 得 1 x 或 ax 6 分 当 10 a 时 xFxFx 的变化如下表 x0 a 0 a 1 a 1 1 2 2 x F 0 0 xF 增极大减极小增1 xF 在 2 0 有最大值 1 1 aF 即 043 23 aa 9 分 记 ag 43 23 aa 则 2 3 63 2 aaaaag 0 a g 0 1 gag 10 a 11 分 当 1 a 时 0 1 12 22 xxxxF 1 2 fxF 成立 12 分 当 21 a 时 xFxFx 的变化如下表 x0 1 0 1 a 1 a a 2 2 x F 0 0 xF 增极大减极小增1 xF 在 2 0 有最大值 1 1 a