2012高考数学 考前基础知识回扣16

用心 爱心 专心1 考前基础知识回扣考前基础知识回扣 1 已知定点A B 且 AB 4 动点P满足 PA PB 3 则 PA 的最小值是 A B 1 2 3 2 C D 5 7 2 2 已知点F1 0 F2 0 动点P满足 PF2 PF1 2 当点P的纵坐标是 22 时 点P到坐标原点的距离是 1 2 A B C D 2 6 2 3 23 3 已知双曲线 9y2 m2x2 1 m 0 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 则m 1 5 A 1 B 2 C 3 D 4 4 设F1 F2分别是双曲线x2 1 的左 右焦点 若点P在双曲线上 且 1 PF y2 9 2 PF 0 则 1 PF 2 PF A B 2 C D 2 101055 5 F1 F2是双曲线C的两个焦点 P是C上一点 且 F1PF2是等腰直角三角形 则双曲 线C的离心率为 A 1 B 2 22 C 3 D 3 22 6 斜率为 2 的直线l过双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点 且与双曲线的左右两支 x2 a2 y2 b2 分别相交 则双曲线的离心率e的取值范围是 A e 2 B 1 e 3 C 1 e D e 55 7 A F分别是双曲线 9x2 3y2 1 的左顶点和右焦点 P是双曲线右支 上 任一点 若 PFA PAF 则 8 已知圆C x2 y2 6x 4y 8 0 以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲 线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 用心 爱心 专心2 9 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率是 2 则的最小值是 x2 a2 y2 b2 b2 1 3a 10 已知双曲线的中心在原点 焦点F1 F2在坐标轴上 离心率为 且过点 2 4 点M 3 m 在双曲线上 10 1 求双曲线方程 2 求证 1 MF 2 MF 0 3 求 F1MF2面积 11 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率e 直线l过A a 0 B 0 b x2 a2 y2 b2 2 3 3 两点 原点O到直线l的距离是 3 2 1 求双曲线的方程 2 过点B作直线m交双曲线于M N两点 若OM ON 23 求直线m的方程 12 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 2 0 实轴长为 2 3 1 求双曲线C的方程 2 若直线l y kx 与双曲线C左支交于A B两点 求k的取值范围 2 3 在 2 的条件下 线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M 0 b 求b的取值范围 用心 爱心 专心3 1 C 解析 因为 AB 4 PA PB 3 故满足条件的点在双曲线右支上 则 PA 的最小值为右顶点到A的距离 2 3 2 7 2 2 A 解析 由已知可知c a 1 b 1 2 双曲线方程为x2 y2 1 x 1 代入 可求P的横坐标为x 1 2 5 2 P到原点的距离为 f r 5 2 2 f 1 2 2 6 2 3 D 解析 双曲线 9y2 m2x2 1 m 0 一个顶点 0 一条渐近线 3y mx 0 1 3 m 4 1 32 m2 1 5 4 B 解析 设F1 F2分别是双曲线x2 1 的左 右焦点 点P在双曲线上 且 y2 9 1 PF 2 PF 0 则 1 PF 2 PF 2 PO 12 F F 2 10 5 A 解析 由 PF1F2为等腰直角三角形 又 PF1 PF2 故必有 F1F2 PF2 即 2c 从而得c2 2ac a2 0 b2 a 即e2 2e 1 0 解之得e 1 2 e 1 e 1 2 6 D 解析 依题意 结合图形分析可知 双曲线的一条渐近线的斜率 必大 b a 于 2 即 2 因此该双曲线的离心率 b a e c a a2 b2 a1 f b a 25 7 2 解析 特殊值法 取点P为 1 得 PFA 2 PAF 故 2 2 3 8 1 x2 4 y2 12 解析 令x 0 得y2 4y 8 0 方程无解 即该圆与y轴无交点 令y 0 得x 2 或x 4 用心 爱心 专心4 符合条件的双曲线a 2 c 4 b2 c2 a2 16 4 12 且焦点在x轴上 双曲线方程为 1 x2 4 y2 12 9 解析 2 4 a2 b2 4a2 3a2 b2 2 3 3 c a c2 a2 则 a 2 b2 1 3a 3a2 1 3a 1 3a 1 3 2 3 3 当a 即a 时取最小值 1 3a 3 3 2 3 3 10 解 1 e 可设双曲线方程为x2 y2 2 过点 4 16 10 即 6 10 双曲线方程为x2 y2 6 2 证明 法一 由 1 可知 双曲线中a b 6 c 2 3 F1 2 0 F2 2 0 33 kMF1 kMF2 m 3 2 3 m 3 2 3 kMF1 kMF2 m2 9 12 m2 3 点 3 m 在双曲线上 9 m2 6 m2 3 故kMF1 kMF2 1 MF1 MF2 1 MF 2 MF 0 法二 1 MF 3 2 m 2 MF 2 3 m 33 1 MF 2 MF 3 2 3 2 m2 33 3 m2 M点在双曲线上 9 m2 6 即m2 3 0 1 MF 2 MF 0 3 F1MF2的底 F1F2 4 由 2 知m 33 F1MF2的高h m S F1MF2 6 3 11 解 1 依题意 l方程 1 即bx ay ab 0 由原点O到l的距离为 x a y b 3 2 得 ab a2 b2 ab c 3 2 用心 爱心 专心5 又e c a 2 3 3 b 1 a 3 故所求双曲线方程为 y2 1 x2 3 2 显然直线m不与x轴垂直 设m方程为y kx 1 则点M N坐标 x1 y1 x2 y2 是方程组Error 的解 消去y 得 1 3k2 x2 6kx 6 0 依题意 1 3k2 0 由根与系数关系 知x1 x2 x1x2 6k 3k2 1 6 3k2 1 OM ON x1 y1 x2 y2 x1x2 y1y2 x1x2 kx1 1 kx2 1 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 1 6 1 k2 3k2 1 6k2 3k2 1 1 6 3k2 1 又 OM ON 23 1 23 k 6 3k2 1 1 2 当k 时 方程 有两个不相等的实数根 1 2 方程为y x 1 或y x 1 1 2 1 2 12 解 1 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 由已知得 a c 2 再由a2 b2 c2 b2 1 3 双曲线方程为 y2 1 x2 3 2 设A xA yA B xB yB 将y kx 代入 y2 1 2 x2 3 得 1 3k2 x2 6kx 9 0 2 由题意知Error 解得 k 1 3 3 用心 爱心 专心6 当 k 1 时 l与双曲线左支有两个交点 3 3 3 由 2 得 xA xB 6 2k 1 3k2 yA