2012高三数学一轮复习 函数（Ⅱ）单元练习题

用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 函数 高三数学单元练习题 函数 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直 接填空在答题卷相应位置上 1 函数的定义域为 2 ln 1 34 x y xx 2 已知全集中有 m 个元素 中有 n 个元素 若非空 则 U AB uu C AC B AB 的元素个数为 个 AB 3 设函数 曲线在点处的切线方程为 则曲 2 f xg xx yg x 1 1 g21yx 线在点处切线的斜率为 yf x 1 1 f 4 函数的单调递增区间是 86 log 2 2 1 xxy 5 函数在区间上是增函数 那么 a 的取值范围是 2 1 x ax xf 2 6 已知偶函数在区间单调增加 则满足 的 x 取值范围是 f x 0 21 fx 1 3 f 7 则的范围为 21 f xaxbR 设函数是上的减函数a 8 已知二次函数 f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1 若在区间 1 1 内至少存在一个 实数 c 使 f c 0 则实数 p 的取值范围是 9 二次函数 f x 的二次项系数为正 且对任意实数 x 恒有 f 2 x f 2 x 若 f 1 2x2 0 则实数 p 的取值范围是 3 2 3 9 二次函数 f x 的二次项系数为正 且对任意实数 x 恒有 f 2 x f 2 x 若 f 1 2x2 f 1 2x x2 则 x 的取值范围是 2 x 0 10 函数 xf 的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba 内的图象如图所示 则函数 xf 在开 区间 ba 内有极小值点 个 1 个 11 设函数 2 0 f xaxbxc a 的定义域为 D 若所有点 s f ts tD 构成一个正方形区 域 则a的值为 4 12 若不等式 2 9 2 2xk x 的解集为区间 a b 且 2ba 则k 2 二 解答题 13 设函数 x e f x x 1 求函数 f x 的单调区间 2 若 0k 求不等式 1 0fxkx f x 的解集 解 1 22 111 xxx x fxeee xxx 由 0fx 得 1x 因为 当 0 x 时 0fx 当0 1x 时 0fx 当 1x 时 0fx 所以 f x 的单调增区间是 1 单调减区间是 0 0 1 2 由 2 2 1 1 x xkxkx fxkx f xe x 2 1 1 0 x xkx e x 得 1 1 0 xkx 故 当 0 1k 时 解集是 1 1 xx k 当 1k 时 解集是 当 1k 时 解集是 1 1 xx k a b x y xfy O a b x y xfy O 用心 爱心 专心 5 14 已知定义域为R的函数 1 2 2 x x b f x a 是奇函数 1 求 a b的值 2 若对任意的 tR 不等式 22 2 2 0f ttftk 恒成立 求k的取值范围 解 1 因为 f x 是奇函数 所以 0 f 0 即 1 11 2 01 22 x x b bf x aa 又由 f 1 f 1 知 1 1 1 2 2 2 41 a aa 2 由 知 1 1 211 22221 x xx f x 易知 f x 在 上为减函 数 又因 f x 是奇函数 从而有不等式 22 2 2 0f ttftk 等价于 222 2 2 2 f ttftkf kt 因 f x 为减函数 由上式推得 22 22ttkt 即对一切t R 有 2 320ttk 从而判别式 1 4 120 3 kk 15 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之间 的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之间的桥 面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他因 素 记余下工程的费用为 y 万元 试写出 y 关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使 y 最小 解 设需要新建n个桥墩 1 1 m nxm x 即n 所以 2 mm xx x xx y f x 256n n 1 2 x 256 1 256 2256 x m xm x 由 知 2 33 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 用心 爱心 专心 6 令 0fx 得 3 2 512x 所以x 64 当 0 x 64 时 fx 0 f x 在区间 64 640 内为增函数 所以 f x 在x 64 处取得最小值 此时 640 119 64 m n x 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小 16 设函数 1 f xxxa 若 1 a 解不等式 3f x 2 如果 xR 2f x 求a 的取值范围 解 1 当 a 1 时 f x x 1 x 1 由 f x 3 得 x 1 x 1 3 x 1 时 不等式化为 1 x 1 x 3 即 2x 3 17 对于函数 2 1 2 0 f xaxbxba 若存在实数 0 x 使 00 f xx 成立 则称 0 x 为 f x 的不动点 1 当 2 2ab 时 求 f x 的不动点 2 若对于任何实数b 函数 f x 恒有两个相异的不动点 求实数a的取值范围 3 在 2 的条件下 若 yf x 的图象上 A B 两点的横坐标是函数 f x 的不动点 且直 线 2 1 21 ykx a 是线段AB的垂直平分线 求实数b的取值范围 解 2 1 2 0 f xaxbxba 1 当 2 2ab 时 2 24f xxx 设x为其不动点 即 2 24xxx 则 2 2240 xx 所以 12 1 2xx 即 f x 的不动点是 1 2 2 由 f xx 得 2 20axbxb 用心 爱心 专心 7 由已知 此方程有相异二实根 所以 2 4 2 0 a ba b 即 2 480baba 对任意b R 恒成立 2 0 16320 b aa 02a 3 设 1122 A x yB xy 直线 2 1 21 ykx a 是线段AB的垂直平分线 1k 记AB的中点 00 M x x 由 2 知 0 2 b x a 2 12 20 b f xxaxbxbxx a M 在 2 1 21 ykx a 上 2 1 2221 bb aaa 化简得 2 112 1 2141 2 2 2 a b a a a a a A 当 2 2 a 时 等号成立 即 22 44 bb 18 已知函数 ykx 与 2 2 0 yxx 的图象相交于 11 A xy 22 B xy 1 l 2 l 分 别是 2 2 0 yxx 的图象在A B 两点的切线 M N 分别是 1 l 2 l 与x轴的交点 1 求k的取值范围 2 设t为点M的横坐标 当 12 xx 时 写出t以 1 x 为自变量的函数式 并求其定义域和 值域 3 试比较 OM 与 ON 的大小 并说明理由 O是坐标原点 解 1 由方程 2 2 ykx yx 消 y 得 2 20 xkx 依题意 该方程有两个正实根 故 2 12 80 0 k xxk 解得 2 2k 2 由 2fxx 求得切线 1 l 的方程为 111 2 yx xxy 用心 爱心 专心 8 由 2 11 2yx 并令 0y 得 1 1 1 2 x t x 1 x 2 x 是方程 的两实根 且 12 xx 故 2 1 2 84 2 8 kk x kk 2 2k 1 x 是关于k的减函数 所以 1 x 的取值范围是 0