浙江省杭州市西湖区2012年中考数学模拟试题3

用心 爱心 专心1 浙江省杭州市西湖区浙江省杭州市西湖区 20122012 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 3 3 满分 120 分 考试时间 100 分钟 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列计算正确的是 A B C D 347 aaa 347 aaa 347 aa 632 aaa 2 温家宝总理强调 十二五 期间 将新建保障性住房 36 000 000 套 用于解决中低收入和 新参加工作的大学生住房的需求 把 36 000 000 用科学记数法表示应是 A 3 6 107 B 3 6 106 C 36 106 D 0 36 108 3 如图 已知 ABC中 ABC 45 F是高AD和BE的交点 CD 4 则线段DF的长度为 A B 4 C D 2 23 24 2 A D O B C M 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 7 题图 4 如图 一束光线从 y 轴上点 A 0 1 发出 经过 x 轴上点 C 反射后 经过点 B 6 2 则 光线从 A 点到 B 点经过的路线长度为 A 6 B C D 8373 5 5 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形 已知大正方形的面积是 144 小正方形的面积是 4 若用 x y 表示矩形的长和宽 x y 则下列关系式中不正确的是 A x y 12 B x y 2 C xy 35 D x2 y2 144 6 已知 为整数 则的大小关系是 12 12 12 12 x x x x NM x NM A B C D 无法确定 NM NM NM 7 如图 MBC 中 B 90 C 60 MB 点 A 在 MB 上 以 AB 为直径作 O 与 MC2 3 相切于点 D 则 CD的长为 A B C 2 D 323 8 如图 A B 是双曲线 上的点 A B 两点的横坐标分别是 y k x k 0 a 2a 线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C 若 S AOC 6 则 k 的值为 A 1 B 2 C 4 D 无法确定 y x O B C A 第 7 题 第 8 题图 用心 爱心 专心2 第 15 题图 9 Rt ABC 中 C 90 分别是 A B C 的对边 那么等于 cba c A B cossinaAbB sinsinaAbB C D B b A a sinsin B b A a sincos 10 如图 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点 过 P 垂直于 AC 的直线 交菱形 ABCD 的边于 M N 两点 设 AC 2 BD 1 AP x 则 AMN 的面积 为 y 则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是 A B C D 二 认真填一填 本题有 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 多项式在实数范围进行因式分解可得 3 24xx 12 如图 已知 ABC 是等边三角形 点 B C D E 在同一直线上 且 CG CD DF DE 则 E 度 13 用一张半径为 24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽 子侧面 接缝忽略不计 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径 为 10cm 那么这张扇形纸片的面积是 14 线段 1 3 当的值由 1 增加到 2 时 该线段运动所经过的平面区axy 2 1 xa 域的面积为 15 如图 若干全等正五边形排成环状 图中所示的是前 3 个五边形 要完 成这一圆环还需要 个五边形 16 如图 有 n 1 个等腰梯形 上底 两腰长皆为 1 下底长为 2 且下底均 在同一直线上 设四边形 P1M1N1N2面积为 S1 四边形 P2M2N2N3的面积为 S2 四边形 PnMnNnNn 1的面积记为 Sn 则 Sn 三 全面答一答 本题有 7 小题 共 66 分 17 计算 本小题满分 6 分 1 计算 1 2012 3 14 0 2sin30 2 1 4 2 先化简 再求值 其中2 a 2 11 aa 2 a 18 本小题满分 8 分 如图在 8 8 的正方形网格中建立直角 坐标系 第 12 题图 第 16 题图 M4 M3 M2M1 第 10 题图 y xO A B 第 13 题图 用心 爱心 专心3 已知 A 2 4 B 4 2 C 是第一象限内的一个格点 由点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底 且腰长为无理数的等腰三角形 1 填空 C 点的坐标是 ABC 的面积是 2 在图上将 ABC 绕点 C 旋转 180 得到 A1B1C1 写出点 A1 B1的坐标 以及在旋转过程中 线段 AB 所扫过的面积 20 本小题满分 10 分 如图 一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行 在航线 AB 的正下方有 两个山头 C D 飞机在 A 处时 测得山头 C D 在飞机的前方 俯角分别为 60 和 30 飞机 飞行了 6 千米到 B 处时 往后测得山头 C 的俯角为 30 而山头 D 恰好在飞机的正下方 求 1 求 B C 的距离 2 求山头 C D 之间的距离 21 本小题满分 10 分 我市组织 10 辆汽车装运完A B C三种不同品质的水果共 100 吨到外 地销售 按计划 10 辆汽车都要装满 且每辆汽车只能装同一种水果 根据下表提供的信息 解 答以下问题 水 果 品 种 ABC 每辆汽车运载量 吨 12108 每吨水果获利 万元 342 1 设装运A种水果的车辆数为x 装运B种水果的车辆数为y 求y与x的函数关系式 2 如果装运每种水果的车辆数都不少于 2 辆 那么车辆的安排方案有几种 3 若要使此次销售获利最大 应采用哪种安排方案 并求出最大利润的值 22 本小题满分 12 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 3 DC 5 AB B 45 24 动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动 动点 N 同时从 C 点出发 第 18 题图 A D C B M N 第 20 题图 用心 爱心 专心4 O M C BAx y P Q N O O C BAx y 备用图 O 第 23 题图 M 沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动 设运动的时间为 秒 t 1 求 BC 的长 2 当 MN AB 时 求 的值 t 3 试探究 为何值时 MNC 为等腰三角形 t 23 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 直线与 x 轴 9 4 3 xy y 轴分别交于 B C 两点 抛物线经过 B C 两点 与 x 轴的另一个交点为点cbxxy 2 4 1 A 动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动 运动时间为 0 5 tt 秒 1 求抛物线的解析式及点 A 的坐标 2 以 OC 为直径的 O 与 BC 交于点 M 当 t 为何值时 PM 与 O 相切 请说明理由 3 在点 P 从点 A 出发的同时 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运 动 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒个单位长度的速度向点 A 运动 运动时间和点 P 相同 5 103 记 BPQ 的面积为 S 当 t 为何值时 S 最大 最大值是多少 是否存在 NCQ 为直角三角形的情形 若存在 求出相应的t 值 若不存在 请说明理由 第 22 题图 用心 爱心 专心5 x y 12 3 6 1 6 2 6 3 6 8 1 8 2 8 3 8 9 1 9 2 9 3 9 3 分 2012 年数学中考模拟卷参考答案及评分标准 第三套 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号 12345678910 答案 B ABCDBCCBC 二 认真填一填 本题有 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 12 15 13 240 14 6 15 7 16 2 2 2 xxx 3 31 221 n n A 三 全面答一答 本题有 7 小题 共 66 分 19 本小题满分 8 分 解 1 点 3 9 都在一次函数的图象和二次函数的图象上kxy 2 axy 39k 2 39 a 2 分3 k1 a 2 P 小胜得奖品 P 小阳得奖品 9 2 9 1 3 3 分5 2 xy 20 本小题满分 10 分 解 1 BC 3 4 分3 2 CD 6 分21 21 本小题满分 10 分 解 1 装A种为x辆 装B种为y辆 装C种为10 x y辆 由题意得 12108 10 100 xyxy 102yx 3 分 2 1010 102 xyxxx 用心 爱心 专心6 故装C种车也为 x 辆 2 1022 x x 解得24 x x为整数 2 3 4x 故车辆有 3 种安排方案 3 分 22 本小题满分 12 分 解 1 如图 过 分别作于 于 则四边形是ADAKBC KDHBC HADHK 矩形 3KHAD 在中 RtABK 2 sin454 24 2 AKAB A 2 cos454 24 2 BKAB AA 在中 由勾股定理得 RtCDH 22 543HC 43310BCBKKHHC 3 分 3 分三种情况讨论 当时 如图 即NCMC 102tt 第 22 题图 AD CB K H 第 22 题图 AD CB G M N 用心 爱心 专心7 10 3 t 当时 如图 过作于MNNC NNEMC E 解法一 由等腰三角形三线合一性质得 11 1025 22 ECMCtt 在中 RtCEN 5 cos ECt c NCt 又在中 解得 RtDHC 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 25 8 t 解法二 90CCDHCNEC 即 NECDHC NCEC DCHC 5 53 tt 25 8 t 当时 如图 过作于点 MNMC MMFCN F 11 22 FCNCt 解法一 方法同 中解法一 1 3 2 cos 1025 t FC C MCt 解得 60 17 t 解法二 90CCMFCDHC MFCDHC FCMC HCDC 即 1 102 2 35 t t 60 17 t 综上所述 当 或时 为等腰三角形 6 分 10 3 t 25 8 t 60 17 t MNC 23 本小题满分 12 分 解 1 在9 4 3 xy中 令 x 0 得 y 9 令 y 0 得 x 12 C 0 9 B 12 0 又抛物线经过 B C 两点 0 1236 9 cb c 解得 9 4 9 c b AD CB M N 第 22 题图 第 22 题图 AD CB M N HE 第 22 题图 AD CB H N M F 用心 爱心 专心8 9 4 9 4 1 2 xxy 于是令 y 0 得09 4 9 4 1 2 xx 解得 x1 3 x2 12 A 3 0 4 分 2 当 t 3 秒时 PM 与 O 相切 连接 OM OC 是 O 的直径 OMC 90 OMB 90 O O 是 O 的半径 O O OP OP 是 O 的切线 而 PM 是 O 的切线 PM PO POM PMO 又 POM OBM 90 PMO PMB 90 PMB OBM PM PB PO PB 2 1