2012高考数学复习 第十二章 概率统计12-3试题 选修2

用心 爱心 专心1 选修选修 2 2 第十二章第三讲第十二章第三讲 一 选择题 8 5 40 分 1 2009 湖北省部分重点中学高三第二次联考 某大型超市销售的乳类商品有四种 液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有 40 种 10 种 30 种 20 种不同的品牌 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安 全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 解析 乳类商品品牌总数为 40 10 30 20 100 种 用分层抽样方法抽取一个 容量为 20 的样本 则应抽取酸奶和成人奶粉 20 6 种 故选 C 10 100 20 100 2 要完成下列两项调查 1 从某社区 125 户高收入家庭 280 户中等收入家庭 95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标 2 从某中学高三年级的 12 名体 育特长生中选出 3 人调查学习负担情况 应该采用的抽样方法是 A 1 用随机抽样法 2 用系统抽样法 B 1 用系统抽样法 2 用分层抽样法 C 1 用分层抽样法 2 用随机抽样法 D 1 2 都用分层抽样法 答案 C 3 2009 朝阳 4 月 从 6 名女生 4 名男生中 按性别采用分层抽样的方法抽取 5 名 学生组成课外小组 则不同的抽取方法种数为 A C C B C C 3 62 42 63 4 C C D A A 5 103 62 4 答案 A 解析 从 6 名女生 4 名男生中 按性别采用分层抽样的方法抽取 5 名学生组成课外 小组 其中女生 3 名 男生 2 名 则不同的抽取方法种数为 C C 故选 A 3 62 4 4 2009 山东 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如下图是根据抽样检测后的产品 净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据 分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 10 6 已知样本中产品净重小 于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 答案 A 解析 由频率分布直方图可知 产品净重小于 100 克的概率是 0 05 2 0 1 2 0 3 所以样本中产品的个数为 120 产品净重大于或等于 104 克 36 0 3 的概率为 0 075 2 0 15 产品净重大于或等于 98 克而小于 104 克的概率为 1 0 15 0 1 0 75 则净重在此范围内的产品个数为 120 0 75 90 个 故选 A 5 2009 宁夏 海南 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点 图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可 以判断 用心 爱心 专心2 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 答案 C 解析 由题图 1 可知 各点整体呈递减趋势 x与y负相关 由题图 2 可知 各点整 体呈递增趋势 u与v正相关 6 设两个正态分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的密度函数图象如图所 2 12 2 示 则有 A 1 2 1 2 B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 答案 A 解析 由正态分布N 2 的性质知 x 为正态密度函数图象的对称轴 故 1 2 又 越小 图象越高瘦 故 1 2 总结评述 本题主要考查正态分布知识 关键是要搞清字母的代表意义 7 如下图是正态分布N 0 1 的正态曲线 现有 m m m 1 2 1 2 m 这三个式子能表示图中阴影部分面积的是 A B C D 答案 C 解析 由正态曲线的性质及 x0 P x x0 x0 1 x0 0 1 2 三个式子中 是正确的 故选 C 8 用系统抽样法 按等距离的规则 要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生从 1 160 编号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组应抽出的号码为 125 则第一组中用抽签方法确定的号码是 A 7 B 5 C 4 D 3 用心 爱心 专心3 答案 B 解析 由系统抽样知 每组中有 8 人 第 16 组应为从 121 到 128 的 8 个号码 所以第 一组中应抽 5 号 二 填空题 4 5 20 分 9 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 0001 0002 0003 1000 打算从中抽 取一个容量为 50 的样本 按系统抽样的方法分成 50 个部分 如果第一部分编号为 0001 0002 0020 从第一部分随机抽取一个号码为 0015 则第 40 个号码为 答案 0795 10 2009 湖南 一个总体分为A B两层 其个体数之比为 4 1 用分层抽样方法 从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知B层中甲 乙都被抽到的概率为 则总体中的 1 28 个体数为 答案 40 解析 设A层 4x个 B层x个 由题意知B层中共抽 2 个个体 由 C 28 C2 2 C2x 1 282x 28 x 8 则N 4 8 8 40 x x 1 2 11 2009 安徽 若随机变量X N 2 则P X 答案 1 2 解析 X N 2 由正态分布图象可知对称轴x P X 1 2 12 2010 汕头一模 为了了解 预防禽流感疫苗 的使用情况 某市卫生部门对本 地区 5 月份至 7 月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查 根据下列图形提供的信息 可以 得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只 月份养鸡场 个数 520 650 7100 答案 90 解析 三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 90 万只 故填 90 20 1 50 2 100 1 5 3 三 解答题 4 10 40 分 13 某初级中学共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如下表 初一年级初二年级初三年级 女生 373xy 男生 377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到初二年级女生的概率是 0 19 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 解析 1 0 19 x 380 x 2000 2 初三年级人数为y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样的方法 用心 爱心 专心4 在全校抽取 48 名学生 应在初三年级抽取的人数为 500 12 名 48 2000 3 设初三年级女生比男生多的事件为A 初三年级女生与男生数记为 y z 由 2 知y z 500 且y z N 基本事件空间包含的基本事件有 245 255 246 254 247 253 255 245 共 11 个 事件A包含的基本事件 有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 246 共 5 个 P A 5 11 14 在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评 比 作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日 评委会把同学们上交 作品的件数按照 5 天一组分组统计 绘制了频率分布直方图 如下图 已知从左到右各长方形的高的比为 2 3 4 6 4 1 第三组的频数为 12 请解答下列各题 1 本次活动共有多少件作品参加评比 2 哪组上交的作品数量最多 有多少件 3 经过评比 第四组和第六组分别有 10 件 2 件作品获 奖 问这两组哪一组获奖率较高 解析 1 依题意可算出第三组的频率为 4 2 3 4 6 4 1 1 5 设共有n件作品 则 12 n 1 5 n 60 件 2 由直方图 可看出第四组上交作品数量最多 共有 60 18 件 6 20 3 第四组获奖率为 10 18 5 9 第六组获奖率为 2 60 1 20 2 3 6 9 第六组获奖率较高 15 2009 黄冈市高三年级 2 月质量检测 从某城市的南郊某地乘坐公共汽车前往该 市的北区火车站有两条路线可走 第一条路线穿过市区 路线较短 但交通拥挤 所需时 间 单位 分 服从正态分布N 50 102 第二条路线沿环城公路走 路线较长 但交通阻 塞少 所需时间服从正态分布N 60 42 1 若只有 70 分钟可用 问应走哪一条路线 2 若只有 65 分钟可用 又应走哪一条路线 已知 3 9 1 000 2 0 9772 2 5 0 9938 1 5 0 9332 1 25 0 8944 解析 设 为行车时间 1 只有 70 分钟可用 走第一条路线及时赶到的概率为 P 0 70 2 0 9772 70 50 10 0 50 10 70 50 10 只有 70 分钟可用 走第二条路线及时赶到的概率为 P 0 70 2 5 0 9938 70 60 4 因此只有 70 分钟可用 应走第二条路线 2 只有 65 分钟可用 走第一条路线及时赶到的概率为 P 0 65 1 5 0 9332 65 50 10 只有 65 分钟可用 走第二条路线及时赶到的概率为 用心 爱心 专心5 P 0 65 1 25 0 8944 65 60 4 因此只有 65 分钟可用 应走第一条路线 16 2009 厦门质检 为抗击金融风暴 某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持 该系统制定了评分标准 并根据标准对企业进行评估 然后依据评估得分将这些企业分别 定为优秀 良好 合格 不合格四个等级 并根据等级分配相应的低息贷款数额 为了更 好地掌握贷款总额 该系统随机抽查了所属的部分企业 以下图表给出了有关数据 将频率 看做概率 1 任抽一家所属企业 求抽到的企业等级是优秀或良好的概率 2 对照标准 企业进行了整改 整改后 如果优秀企业数量不变 不合格企业 合格 企业 良好企业的数量成等差数列 要使所属企业获得贷款的平均值 即数学期望 不低于 410 万元 那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少 评估得分 50 60 60 70 70 80 80 90 评定类型不合格合格良好优秀 贷款金额 万元 0200400800 解析 1 设任意抽取一家企业 抽到不合格企业 合格企业 良好企业 优秀企业的 概率分别是p1 p2 p3 p4 则根据频率分布直方图可知 P1 0 015 10 0 15 P2 0 04 10 0 4 P3 0 02 10 0 2 P4 0 025 10 0 25 抽到的企业是优秀或良好企业的概率是P3 P4 0 2 0 25 0 45 2 设整改