2012高考数学 专题练习 二十二 函数与方程思想 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练二十二高考专题训练二十二 函数与方程思想函数与方程思想 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则a的取值范围是 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 解析 令f x 2ax2 x 1 要使f x 在 0 1 内恰有一解 结合图形 则必有f 0 f 1 0 B a0 或a 8 D a 0 或a 8 解析 令t 3x 问题等价于方程t2 4 a t 4 0 在 0 上有两个实根 令 f t t2 4 a t 4 则有Error 解得a 8 故选 B 答案 B 点评 解答本题要注意等价转化 把方程问题转化为函数零点问题解决 注意转化的等 价性 用心 爱心 专心 2 4 设函数y x3与y x 2的图象交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 1 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 根据函数与方程关系 两函数的交点即转化为求函数f x x3 x 2的零点所 1 2 在的区间 由于f 1 1 20 所以x0 1 2 答案 B 点评 由于函数y f x 的零点就是方程f x 0 的根 所以在研究方程的有关问题时 如比较方程根的大小 确定方程根的分布 证明根的存在 借助函数零点 结合函数图象加 以解决 5 函数f x ax2 bx c a 0 的图象关于直线x 对称 据此可推测 对任意的 b 2a 非零实数a b c m n p 关于x的方程m f x 2 nf x p 0 的解集不可能是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 3 4 D 1 4 16 64 解析 令f x t 则方程有解 则t有解 至多有两解 对于f x t 若x存在 则关于x 对称 有两根或四根 选项 A B C 均有可能 选项 D 由对称性可知不成 b 2a 立 答案 D 6 已知f x 是以 2 为周期的偶函数 当x 0 1 时 f x x 那么在区间 1 3 内 关于x的方程f x kx k 1 k R 且k 1 的根的个数 A 不可能有三个 B 最少有一个 最多有四个 C 最少有一个 最多有三个 D 最少有二个 最多有四个 解析 y kx k 1 过定点 1 1 结合y f x 的图象 连续 当k 1 时 在 x 1 0 有无数个解 又k 1 故选 B 用心 爱心 专心 3 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 7 对于满足 0 p 4 的所有实数p 使不等式x2 px 4x p 3 成立的x的取值范围是 解析 设f p p x 1 x2 4x 3 f p 为关于p的一次函数 要使f p 0 对 p 0 4 恒成立 则 Error 解得x 3 或x3 或x0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 解析 因为定义在 R 上的奇函数 满足f x 4 f x 所以f x 4 f x 由f x 为 奇函数 所以函数图象关于直线x 2 对称且f 0 0 由f x 4 f x 知f x 8 f x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为f x 在 0 2 上是增函数 所以f x 在 2 0 上也是增函数 如图所示 那么方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根 x1 x2 x3 x4 不妨设x1 x2 x30 1 时 图象也过 0 1 1 代入y t a 1 16 中 得a 0 1 所以函数的关系式为 2 由题意得 当空气中每立方米的药含量降到 0 25 毫克以下时 应该满足函数的第 二个解析式 即 t 0 1 0 25 解得t 0 6 即至少有 0 6 小时 学生才能进入教室 1 16 答案 1 y Error 2 0 6 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 已知函数 满足 3 3 2 5 1 3 3 2 5 5 求 的值 解 构造函数f x x3 3x2 5x x 1 3 2 x 1 3 则有f 1 f 5 又g t t3 2t在 R 上是单调递增的奇函数 且 g 1 f 3 2 g 1 f 3 2 故g 1 g 1 g 1 得 1 1 即 2 12 13 分 如图 直线y kx b与椭圆 y2 1 交于A B两点 记