浙江省建德市新安江高级中学高中数学《1.6 三角函数模型简单应用》同步练习二 新人教版必修4

1 浙江省建德市新安江高级中学高中数学浙江省建德市新安江高级中学高中数学 1 6 1 6 三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用 同步练习二同步练习二 新人教版必修新人教版必修 4 4 1 你能利用函数sinyx 的奇偶性画出图象吗 它与函数sinyx 的图象有什么联系 2 已知 1 sin 2 若 1 22 2 0 2 3 是第三象限角 4 R 分别求角 3 已知 0 2 sin cos 分别是方程 2 10 xkxk 的两个根 求角 4 设A B C D是圆内接四边形ABCD的四个内角 求证 1 sinA sinC 2 cos A B cos C D 3 tan A B C tanD y 1 2 2 2 5 某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动 已知 3 月份达到最高 价格 8 元 7 月份价格最低为 4 元 该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦 曲线波动 5 月份销售价格最高为 10 元 9 月份销售价最低为 6 元 假设商店每月购进这种 商品 m 件 且当月销完 你估计哪个月份盈利最大 6 把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上 卷上几圈 用剪刀斜着将纸筒剪断 再把卷着的 纸展开 你就会看到 纸的边缘线是一条波浪形的曲线 试一试动手操作一下 它是正弦曲线 吗 7 如图 铁匠师傅在打制烟筒弯脖时 为确保对接成直角 在铁板上的下剪线正好是 余弦曲线 cos x ya a 的一个周期的图象 问弯脖的直径为 12 cm时 a应是多少cm 3 8 已知函数f x x2cos1 2 试作出该函数的图象 并讨论它的奇偶性 周期性以 及区间 0 2 上的单调性 9 14 分 如图 扇形 AOB 的半径为2 扇形的圆心角为 4 PQRS 是扇形的内接矩 形 设 AOP 1 试用 表示矩形 PQRS 的面积 y 2 利用正 余弦的和 差 与倍角公式化简矩形面积表达式 y 10 某人用绳拉车沿直线方向前进 100 米 若绳与行进方向的夹角为 30 人的拉力为 20 牛 则人对车所做的功为多少焦 4 11 某港口水的深度 y 米 是时间 t位 位位 位位 位位 位位 位位 位位 位24t0 记作 y f x 下面是 某日水深的数 据 经长期观察 y f t 的曲线可以近似地看成函数btAsiny 的图象 12 已知 ABC 的两边 a b 它们的夹角为 C 1 试写出 ABC 面积的表达式 2 当 C 变化时 求 AABC 面积的最大值 t 时 03691215182124 y 米 10139 97101310710 5 13 已知定义在区间 2 3 上的函数 xfy 的图象关于直线 6 x对称 当 2 63 x 时 函数 sin 0 0 22 f xAxA 其图象如图所示 求函数 yf x 在 2 3 的表达式 14 绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上 绳子的下端 B 处悬挂着物体 W 如果轮子按逆时针 方向每分钟匀速旋转 4 圈 那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm 15 如图 是正弦函数 f x Asin x A 0 0 的一个周期的图像 1 写出 f x 的解析式 2 若 g x 与 f x 的图像关于直线 x 2 对称 写出 g x 的解析式 x y o 1 6 x 3 2 6 6 1 试根据以上数据 求出函数 y f t 的近似表达式 2 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为 6 5 米 如 果该船希望在一天内安全进出港 请问 它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需 的时间 参考答案 1 略 2 1 6 2 7 6 或 11 6 3 7 6 2 kkZ 4 7 6 2 kkZ 或 6 2 kkZ 4 由已知A C A B C D 2 得A C 则 sinA sin C sinC 又A B 2 C D 故 cos A B cos 2 C D cos C D tan A B C tan 2 D tanD 7 6 略 7 弯脖的直径为 12 cm 则周长为12 cm 周长正是函数cos x ya a 的一个周期 即 212Ta 得6acm 8 解 f x sin2x f x sin 2x sin2x f x f x 为偶函数 T 2 在 0 4 上f x 单调递增 在 4 2 上单调递减 1 8 10 31000 11 1 10t 6 sin3y 2 由 5 1110t 6 sin3 即 2 1 t 6 sin 解得zk k2 6 5 t 6 k2 6 zk 5k12t1k12 在同一天内 取 k 0 1 得17t13 5t1 该船希望在一天内安全进出港 可 1 时进港 17