浙江省宁波市2013届高三数学上学期期末考试试题 文

1 浙江宁波市浙江宁波市 20132013 届高三第一学期期末考试届高三第一学期期末考试 数学 文 试题数学 文 试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 棱柱的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面积 h 表示棱锥的高ShV 锥体的体积公式 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 ShV 3 1 球的表面积公式 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 2 4 RS 3 4 3 VR 第 I 卷 选择题部分 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 0 1 Ax xBx xAB 则 A B C D 10 xx 0 x x 1 x x 1 x x 2 已知 i 为虚数单位 若复数在复平面上对应的点在虚轴上 则实数 2 1 ziai a 的值是 A B C 2 D 2 1 2 1 2 3 设 则 a l 是 函数为偶函数 的a R 22 1 1 1f xaxax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 执行如图所示的程序框图 则输出的 s 值是 A 1 B 2 3 C 3 2 D 4 5 为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 给出下列五个命题 l m n 2 ml mn nl m mn n l l 其正确命题的个数是 ml m l A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 已知 D 是由不等式组所确定的平面区域 则圆在区域 D 内的 20 30 xy xy 22 4xy 弧长为 A B C D 4 2 3 4 3 2 7 已知某四棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该四棱锥的体积是 A B 3 3 3 cm 3 4 3 3 cm C D 3 8 3 3 cm 3 3cm 8 某次数学测试中 学号为 i i 1 2 3 的三位学生的考试成绩 则满足的学生成绩情况的概率是 6 7 79 83 f i 1 2 3 fff A B C D 1 9 4 27 1 2 2 3 9 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 1 cos 3 sin 3 AbcC 则 A B C D 2 2 9 2 2 3 1 3 6 9 10 已知点 F1 F2分别是椭圆为 C 的左 右焦点 过点 22 22 1 0 xy ab ab 作 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P 过点 F2作直线 PF2的垂线交直线 1 0 Fc 于点 Q 若直线 PQ 与双曲线的一条渐近线平行 则椭圆的离心率 2 a x c 22 1 43 xy 为 A B C D 31 3 3 3 2 5 3 3 第 卷 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 函数的零点有 个 1 2 log 1 f xxx 12 设样本的平均数为 样本的平均数为 若 12 m x xx x 12 n y yy y xy 样本的平均数为 1212 mn x xxy yy 12 33 n zxy m 则 13 已知数列为等差数列 则 37 1 3 1 1 n n aaa a 中若 11 a 14 ABC 外接圆的半径为 1 圆心为 O 且 则2 3 ABACAOABOA 的值是 CA CB 15 过直线 2x y 3 0 上点 M 作圆 x 2 2 y2 5 的两条切线 若这两条切线的夹角为 90 则点 M 的横坐标是 16 设函数 则实数 a 的取值范围是 2 1 1 1 2 1 xa x f xfafa xa x 若 17 已知三个正数 a b c 满足 a b c 0 a bc l 0 则 a 的最小值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知函数 其中 2 2sincos2 cosf xxxAxA 的最小正周期为 最大值为 2 0 0A I 求 A 的值 II 设的值 2 6333 ff 求 19 本小题满分 14 分 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC AA1 2 平面 ABC1 平面 AA1C1C AA1C1 BAC1 60 设 AC1与 AC 相交于点 O 如图 I 求证 BO 平面 AA1C1C 求二面角 B1 AC1 A1的大小 4 20 本小题满分 15 分 已知数列满足 a1 1 n a 设 1 1 2 n n n an anN an 为奇数 为偶数 21 nn ba I 求 并证明 23 b b 1 22 nn bb II 证明 数列为等比数列 2 n b 若成等比数列 求正整数 k 的值 22122 9 kkk aaa 21 本小题满分 15 分 已知函数 2 ln f xx g xaxbx a bh xf xg x R 令 I 若 1 和 2 是函数 h x 的两个极值点 求 a b 的值 II 当时 若对任意两个不相等的实数 1 2 2 ab 12 1 2 x x 都有成立 求 b 的值 1212 f xf xg xg x 22 本小题满分 14 分 已知 F 为抛物线 C1 的焦点 若过焦点 F 的直 2 2 0 xpy p 线l交