浙江省杭州市七校2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理

用心 爱心 专心 1 浙江省杭州市七校浙江省杭州市七校 2011 20122011 2012 学年高二下学期期中考试数学 理 试学年高二下学期期中考试数学 理 试 题题 考生须知 1 本卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题前 在答题卷密封区内填写班级 学号和姓名 座位号写在指定位置 3 所有答案必须写在答题卷上 写在试卷上无效 4 考试结束后 只需上交答题卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题只有一个正确选项 每题小题 每小题只有一个正确选项 每题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 已知复数 则 1zi 2 1 z z A 2 B 2 C D i 2i 2 2 如图 射线 和圆 当 从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动 转动角度lCl 0 lO 不超过 时 它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数 这个函数的图象大 180St 致是 3 已知 则的大小关系是 Rba abx 2 a b y yx A B C D yx yx yx yx 4 已知二次函数 且则不同的二次函数有 cbxaxy 2 8 6 4 2 0 cba A 125 个 B 100 个 C 15 个 D 10 个 5 在 上 2cos 3xxxf A 是增函数 B 是减函数 C 有最大值 D 有最小值 6 在的展开式中 的幂指数是整数的项共有 24 3 1 x x x A 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项3 7 篮球队从甲 乙等名队员中挑选名上场比赛 要求甲 乙中至少有 人参加 则下列1051 选派方法种数表示不正确的是 A B C D 3 8 2 2 4 8 1 2 CCCC 4 9 1 2C C 4 8 4 9 CC 5 8 5 10 CC 8 已知结论 在正中 中点为 若内一点到各边的距离都相等 则ABC BCDABC G 用心 爱心 专心 2 若把该结论推广到空间 则有结论 在棱长都相等的四面体中 若2 GD AG ABCD 的中心为 四面体内部一点到四面体各面的距离都相等 则 BCD MO OM AO A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知函数 若方程存在两个不同的实数解 则实数的取值范围 x x xf ln mxf m 为 A B C D 1 0 e 0 e 1 e 1 0 e 10 数列定义如下 则前项中使 n a 1 1 a 1 1 2 1 为奇数 为偶数 n a na a n n n 30 的项的个数是 2 1 n a A B C D 491011 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知 那么 7 1 n n C 3 n C 12 若 其中 是虚数单位 则 1 2aiibi abR iba 13 的展开式中常数项为 请用数字作答 8 2 1 12xx x 14 已知函数在处的切线经过原点 则函数的极小值为 1 23 axxxf1 xO xf 15 下图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 例如第 1 个图形的表面积为 6 个平方单位 第 2 个图形的表面积为 18 个平方单 位 第 3 个图形的表面积是 36 个平方单位 第 4 个图形的表面积是 60 个平方单 位 依此规律 则第 8 个图形的表面积是 个平方单位 16 将四个女生和三个男生随机排成一排 然后从左至右依次给他们编号 则男生72 1 的编号之和小于女生编号之和的排法有 种 请用数字作答 17 对于函数 f x 若存在区间 Ma bab 使得 y yf x xMM 则 用心 爱心 专心 3 称区间M为函数 f x的一个 稳定区间 现有四个函数 1ln xxf sin 2 f xx xxxf2 3 1 2 2 x x xf 其中存在 稳定区间 的函数有 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 4 小题 共小题 共 5252 分 解答应在相应的答题框内写出文字说明 证明过分 解答应在相应的答题框内写出文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 18 本题满分 12 分 已知 且 21 2 210 Nnxaxaxaax n n n 60 2 a 1 求的值 2 求的n n n na aaa 2 1 222 3 3 2 21 值 19 本题满分 12 分 已知函数 12 23 xxxf 1 求在区间上的最大值 xf 1 1 2 若函数在区间上存在递减区间 求实数m的取值范围 mxxfxg 2 2 20 本题满分 14 分 已知递增等差数列满足 且成等比数列 n a1 1 a 421 aaa 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若不等式对任意恒成立 试猜 12 2 1 1 2 1 1 2 1 1 21 n n a m aaa Nn 想出实数的最小值 并证明 m 21 本题满分 14 分 已知函数 xeaxf x 2 2 1 Ra 用心 爱心 专心 4 1 若在区间上单调递增 求实数的取值范围 xf 0 a 2 若在区间上 函数的图象恒在曲线下方 求的取值范围 0 xf x aey2 a 高二年级数学学科 理科 参考答案高二年级数学学科 理科 参考答案 19 本题满分 12 分 解 1 3 4 343 2 xxxxxf 令 解得 0 x f 3 4 0 21 xx 3 分 在上为增函数 在上为减函数 1 3 4 xf 0 1 1 0 用心 爱心 专心 5 1 0 max fxf 6 分 2 mxxxgmxxxxg 43 12 223 在上存在递减区间 在上有解 xg 2 2 0 xg 2 2 x 9 分 在上有解 xxm43 2 2 2 x 3 4 43 min 2 xxm 所以 实数的取值范围为 m 3 4 12 分 x 0 1 0 1 0 x f 0 xf递增极大值递减 用心 爱心 专心 6 假设当时 不等式成立 kn 12 2 3 2 12 6 5 4 3 2 1 kk k 当时 1 kn 22 12 12 2 3 22 12 2 12 6 5 4 3 2 1 k k kk k k k 10 分 只要证 32 2 3 22 12 12 2 3 kk k k 只要证 32 1 22 12 kk k 只要证 223212 kkk 只要证 484384 22 kkkk 用心 爱心 专心 7 只要证 显然成立 43 21 本题满分 14 分 解 1 在区间上单调递增 xf 0 则在区间上恒成立 01 12 2 x eaxf 0 3 分 即 而当时