2012高考数学总复习 第五十三讲 数系的扩充与复数的引入 新人教版

用心 爱心 专心 1 第五十三讲第五十三讲 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号内 1 精选考题 山东 已知 b i a b R 其中 i 为虚数单位 则 a b 2ai i A 1 B 1 C 2 D 3 解析 由 b i 得 a 2i bi 1 所以 a 1 b 2 所以 a b 1 故选 B 2ai i 答案 B 2 精选考题 江西 已知 x i 1 i y 则实数 x y 分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 解析 由 x i 1 i y 得 x 1 1 x i y 又因 x y 为实数 所以有 1 10 yx x 解得 1 2 x y 答案 D 3 精选考题 新课标全国 已知复数 z 是 z 的共轭复数 则 z 2 3 13 i z i z 11 42 1 2 AB CD 解析 z z z 2 2 333 13 22 32 13 3 13 2 323 842 13 13 iii iii iiii ii 3 4 i z z 1 4 故选 A 答案 A 4 精选考题 广东 若复数 z1 1 i z2 3 i 则 z1 z2 A 4 2i B 2 i 用心 爱心 专心 2 C 2 2i D 3 i 解析 z1 z2 1 i 3 i 3 i 3i i2 4 2i 答案 A 5 精选考题 浙江 对任意复数 z x yi x y R i 为虚数单位 则下列结论正确的是 A z 2y B z2 x2 y2z C z 2x D z x y z 解析 z 22 xy 22 2 xxyy x y D 正确 易知 A B C 错误 2 xy 答案 D 6 精选考题 福建 对于复数 a b c d 若集合 S a b c d 具有性质 对任意 x y S 必有 xy S 则当时 b c d 等于 2 2 1 1 a b cb A 1 B 1 C 0 D i 解析 根据集合元素的唯一性 知 b 1 由 c2 1 得 c i 因对任意 x y S 必有 xy S 所以当 c i 时 d i 当 c i 时 d i 所以 b c d 1 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 精选考题 北京 在复平面内 复数对应的点的坐标为 2 1 i i 解析 1 i 故其对应的点的坐标是 1 1 22 1 1 1 1 iii iii 答案 1 1 8 精选考题 重庆 已知复数 z 1 i 则z 2 z 解析 1 i 1 i 1 i 2i 222 1 1 1 1 1 i zi ziii 答案 2i 9 精选考题 江苏 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i i 为虚数单位 则 z 的模为 解析 z 2 3i 6 4i 用心 爱心 专心 3 z 64 23 i i z 答案 2 2 32 2 23 i i 10 已知复数 z x yi 且 z 2 则的最大值是 最小值是 3 y x 解析 z 2 3 x 2 2 y2 3 则可看作是圆 x 2 2 y2 3 上的点与原点连线的斜率 y x 设 k 则直线 y kx 与圆相切时 k 可以取到最大或最小值 y x 即解得或 2 2 3 1 k k 3k 3k 即最大值为 最小值为33 答案 33 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 当实数 m 为何值时 z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 为纯虚数 2 为实数 3 对应的点在复平面内的第二象限内 解 1 若 z 为纯虚数 则有 2 2 22 0 320 lg mm mm 即 2 221 1 2 0 mm mm 3 1 0 1 2 0 mm mm m 3 2 若 z 为实数 则有 2 2 220 320 mm mm 用心 爱心 专心 4 m 1 或 m 2 3 若 z 对应的点在复平面内的第二象限 则有 2 2 2 2 220 22 0 221 320 1 2 0 mm lg mm mm mm mm 1313 13 21 mm m mm 或 或 1 m 1 或 1 m 3 33 12 复数 z1 3 4i z2 0 z3 c 2c 6 i 在复平面内对应的点分别为 A B C 若 BAC 是钝角 求实数 c 的取值范围 解 在复平面内三点坐标分别为 A 3 4 B 0 0 C c 2c 6 由 BAC 是钝角得 0 且AB AC A B A C 不共线 由 3 4 c 3 2c 10 49 11 其中当 c 9 时 三点共线 故 c 9 6 8 2ACAB c 的取值范围是 c 且 c 9 49 11 13 已知复数 z 1 i 求实数 a b 使得 az 2b a 2z 2 z 分析 充分利用共轭复数的性质 复数相等的充要条件即可解出 在求解过程中 整体代入 可获得简捷明快 别具一格的解法 解 因为 z 1 i 所以 az 2b a 2b a