2012高考数学 专题练习 二十六 几何证明选讲(选修4－1) 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练二十六高考专题训练二十六 几何证明选讲几何证明选讲 选修选修 4 4 1 1 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 100 分 总得分 一 填空题 每小题 6 分 共 30 分 1 2011 陕西 如图 B D AE BC ACD 90 且AB 6 AC 4 AD 12 则BE 解析 由 B D AE BC 知 ABE ADC AE AC 2 BE 4 AE AC AB AD AB AD 6 4 12AB2 AE2322 答案 4 2 2 2011 湖南 如图 A E是半圆周上的两个三等分点 直线BC 4 AD BC 垂足为 D BE与AD相交于点F 则AF的长为 解析 如图所示 A E是半圆周上两个三等分点 用心 爱心 专心 2 ABO和 AOE均为正三角形 AE BO BC 2 AD BC 1 2 AD BD 1 22 123 又 BOA OAE 60 AE BD BDF EAF DF AF BD AE 1 2 AF 2FD 3AF 2 FD AF 2AD 2 3 AF 2 3 3 答案 2 3 3 3 2011 深圳卷 如图 A B是两圆的交点 AC是小圆的直径 D和E分别是CA和 CB的延长线与大圆的交点 已知AC 4 BE 10 且BC AD 则DE 解析 连接AB 设BC AD x 结合图形可得 CAB与 CED相似 于是 AC EC CB CD 即 x 2 4 x 10 x 4 x 又因为AC是小圆的直径 所以 CBA 90 由于 CDE CBA 所以 CDE 90 在直角三角形CDE中 DE 6 CE2 CD2122 623 答案 6 3 4 2011 佛山卷 如图 过圆外一点P作 O的割线PBA与切线PE E为切点 连接 AE BE APE的平分线分别与AE BE相交于点C D 若 AEB 30 则 PCE 用心 爱心 专心 3 解析 由切割线性质得 PE2 PB PA 即 PBE PEA PEB PAE PE PA PB PE 又 PEA的内角和为 2 CPA PAE 30 180 所以 CPA PAE 75 即 PCE 75 答案 75 5 如图 在直角梯形ABCD中 DC AB CB AB AB AD a CD 点E F分别为线 a 2 段AB AD的中点 则EF 分析 本题考查勾股定理及三角形中位线的性质 解析 连接BD DE 由题意可知DE AB DE a BC DE a 3 2 3 2 BD a EF BD a 2 2 3 2 a 2 1 2 a 2 答案 a 2 二 解答题 每小题 10 分 共 70 分 6 如图 已知 ABC的两条角平分线AD和CE相交于H B 60 F在AC上 且 AE AF 用心 爱心 专心 4 1 证明 B D H E四点共圆 2 证明 CE平分 DEF 证明 1 在 ABC中 因为 B 60 所以 BAC BCA 120 因为AD CE是角平 分线 所以 HAC HCA 60 故 AHC 120 于是 EHD AHC 120 因为 EBD EHD 180 所以B D H E四点共圆 2 连接BH 则BH为 ABC的平分线 所以 HBD 30 由 1 知B D H E四点共圆 所以 CED HBD 30 又 AHE EBD 60 由已知可得EF AD 可得 CEF 30 所以CE平分 DEF 7 如图所示 O为 ABC的外接圆 且AB AC 过点A的直线交 O于D 交BC的延 长线于F DE是BD的延长线 连接CD 1 求证 EDF CDF 2 求证 AB2 AF AD 用心 爱心 专心 5 证明 1 如图所示 AB AC ABC ACB 四边形ABCD是 O的内接四边形 CDF ABC 又 ADB与 EDF是对顶角 ADB EDF 又 ADB ACB EDF CDF 2 由 1 知 ADB ABC 又 BAD FAB ADB ABF AB2 AF AD AB AF AD AB 8 2011 辽宁 如图 A B C D四点在同一圆上 AD的延长线与BC的延长线交于 E点 且EC ED 1 证明 CD AB 2 延长CD到F 延长DC到G 使得EF EG 证明 A B G F四点共圆 证明 1 因为EC ED 所以 EDC ECD 因为A B C D四点在同一圆上 所以 EDC EBA 故 ECD EBA 所以CD AB 2 由 1 知 AE BE 因为EF EG 故 EFD EGC 用心 爱心 专心 6 从而 FED GEC 连接AF BG 则 EFA EGB 故 FAE GBE 又CD AB EDC ECD 所以 FAB GBA 所以 AFG GBA 180 故A B G F四点共圆 9 已知 如图 AB是 O的直径 G为AB延长线上的一点 GCD是 O的割线 过点G 作AB的垂线 交直线AC于点E 交AD于点F 过G作 O的切线 切点为H 求证 1 C D F E四点共圆 2 GH2 GE GF 证明 1 连接CB ACB 90 AG FG 又 EAG BAC ABC AEG ADC 180 ABC 180 AEG CEF ADC FDC CEF FDC 180 C D F E四点共圆 2 由C D F E四点共圆 知 GCE AFE GEC GDF GCE GFD 故 即GC GD GE GF GH为圆的切线 GCD为割线 GC GF GE GD GH2 GC GD GH2 GE GF 10 2011 课标 如图 D E 分别为 ABC的边AB AC上的点 且不与 ABC的顶点重合 已知AE的长为m AC的 长为n AD AB的长是关于x的方程x2 14x mn 0 的两个根 1 证明 C B D E四点共圆 2 若 A 90 且m 4 n 6 求C B D E所在圆的半径 用心 爱心 专心 7 解 1 证明 连接DE 根据题意在 ADE和 ACB中 AD AB mn AE AC 即 又 DAE CAB 从而 ADE ACB AD AC AE AB 因此 ADE ACB 所以C B D E四点共圆 2 m 4 n 6 时 方程x2 14x mn 0 的两根为x1 2 x2 12 故AD 2 AB 12 取CE的中点G DB的中点F 分别过G F作AC AB的垂线 两垂线相交于H点 连接 DH 因为C B D E四点共圆 所以C B D E四点所在圆的圆心为H 半径为DH 由于 A 90 故GH AB HF AC 从而HF AG 5 DF 12 2 5 1 2 故C B D E四点所在圆的半径为 5 2 11 2011 哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学第一次联考 已知四边形PQRS 是圆内接四边形 PSR 90 过点Q作PR PS的垂线 垂足分别为点H K 1 求证 Q H K P四点共圆 2 求证 QT TS 证明 1 PHQ PKQ 90 Q H K P四点共圆 2 Q H K P四点共圆 HKS HQP PSR 90 PR为圆的直径 PQR 90 QRH HQP 而 QSP QRH 用心 爱心 专心 8 由 得 QSP HKS TS TK 又 SKQ 90 SQK TKQ QT TK QT TS 12 2011 河南省教学质量调研 如图 已知AD是 ABC的外角 EAC的平分线 交BC 的延长线于点D 延长DA交 ABC的外接圆于点F 连接FB FC 1 求证 FB FC 2 求证 FB2 FA FD 3 若AB是 ABC外接圆的直径 EAC 120 BC 6 cm 求AD的长 解 1 证明 AD平分 EAC EAD DAC 四边形AFBC内接于圆 DA