浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 2.6.1探索勾股定理教案（2） 新人教版_第1页
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浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 2.6.1探索勾股定理教案（2） 新人教版_第3页
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2 62 6 探索勾股定理探索勾股定理 教学目标 1 体验勾股定理的探索过程 2 掌握勾股定理 3 学会用勾股定理解决简单的几何问题 教学重点与难点 教学重点 本节的重点是勾股定理 教学难点 勾股定理的证明采用了面积法 这是学生从未体验的 是本节教学的难点 教学过程 一 创设情境 导入新课 向学生展示国际数学大会 ICM 2002 的会标图徽 并简要介绍其设计思路 从而激 发学生勾股定理的兴趣 可以首次提出勾股定理 二 做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理 1 让学生尽量准确地作出三个直角三角形 两直角边长分别为 3cm 和 4cm 6cm 和 8cm 5cm 和 12cm 并根据测量结果 完成下列表格 abc 2 a 2 b 2 c 34 68 512 三 议一议 1 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗 在图象交流的基础上 老师板书 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 这就是著名的勾股定理 也就是说 如果 直角三角形的两直角边为 a 和 b 斜边为 c 那么 我国古代称直角三角形 222 cba 的较短的直角边为勾 较长直角边为股 斜边为弦 这就是勾股定理的由来 2 分别以 9cm 和 12cm 为直角边长作一个直角三角形 并测量斜边长度 请同学们 两人一组讨论 三边关系符合勾股定理吗 四 想一想 已知直角三角形 ABC 的两条直角边分别为 a b 斜边长为 c 画一个边长为 c 的正方 形 将 4 个这样的直角三角形纸片按下图放置 教师提出 3 个问题 a b c 1 中间小正方形的边长和面积分别为多少 用 a b 表示 2 大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到 3 据 2 可以写出怎样一个关系式 化简后便验证了勾股定理 可以启发学生其他的验证方法 五 用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性 例 1 已知 ABC 中 C 90 AB c BC a AC b 1 如果求 c 2 1 ba 2 如果求 b 17 15 ca 可以让学生独立完成这个基本训练 但教师应强调解题过程的规范表述 例 2 如图 是一个长方形零件 根据所给尺寸 单位 mm 求两孔中心 A B 之 间的距离 A B 160 90 40 40 首先 教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形 从而应用勾股定 理求解 其次 应强调 构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整 六 练一练 1 已知 ABC 中 C 90 AB c BC a AC b 3 如果求 c 5 3 5 4 ba 4 如果求 b 13 12 ca 5 如果求 a b 15 8 34 bac 2 用刻度尺和圆规作一条线段 使它的长度为cm 3 3 利用作直角三角形 在数轴上表示 13 七 小结 1 至少了解一种勾
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