河南省郑州市2010届高三数学高中毕业班第三次质量预测测试 文 人教版

用心 爱心 专心 郑州市郑州市 20102010 年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 考生应首先阅读答 题卡上的文字信息 然后在答题卡上作答 在试题卷上作答无效 交卷时只交答题卡 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题所给出的四个选项中 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一个选项正确 只有一个选项正确 1 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影 部分所表示的集合是 A M P S B M P S C M P C CIS D M P C CIS 2 不等式 0 的解集是 2 1 4 x x A 2 B 2 1 2 C 2 1 D 2 1 3 已知向量 a 3 4 b 2 1 如果向量 a kb 与 b 垂直 则实数 k 的值为 A B C 2 D 23 3 3 23 2 5 4 已知关于 x 的函数 y 2 ax 在 0 1 上是减函数 则 a 的取值范围是loga A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 5 从正方体的八个顶点中任取四个点连线 在能构成的一对异面直线中 其所成的角 的度数不可能是 A 30 B 45 C 60 D 90 6 设双曲线的焦点为 F1 F2 过 F1作 x 轴的垂线与该双曲线相交 其中一 2 1 36 x 2 y 个交点为 M 则 2 MF A 5 B 4 C 3 D 23333 7 各项均为正数的等比数列 的公比 q 1 且 a2 a3 a1成等差数列 则 n a 1 2 的值是 34 45 aa aa 用心 爱心 专心 A B C D 或 5 1 2 5 1 2 15 2 5 1 2 5 1 2 8 已知 是三角形的一个内角 且 sin cos 是关于 x 的方程 2x2 px 1 0 的两 根 则 等于 A B C D 4 3 3 4 5 6 9 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AB 2 若二面角 C AB C1的大小为 60 则异 面直线 A1B1和 BC1所成角的余弦值为 A B C D 1 2 3 2 7 2 13 13 10 已知偶函数 f x 在 0 上单调递减 则使 f 2x b 0 的左 2 22 1 x ab 2 y 右焦点 点 P 在椭圆上 POF2是面积为的正三角形 则3 b2的值是 16 定义在 R R 上的函数 f x 满足 f x 则 f 2010 的值为 2 1 2 0 x x f xf xx l og 0 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 已知函数 f x Asin x B A 0 0 0 0 n N N n 2 求证 数列 是等比数列 n a 设数列 的公比为 f t 数列 满 n a n b 足 b1 1 f n 2 求数列 的通 n b 1 1 n b n b 项公式 在 的条件下 若 t 1 数列 的前 n 项和为 试比较和的大小 n b n T n a n T 关系 22 本小题满分 12 分 过抛物线 y2 2px p 0 的对称轴上的定点 M m 0 m 0 作直线 AB 与抛物线相交 于 A B 两点 试证明 A B 两点的纵坐标之积为定值 若点 N m 2m 求直线 AN BN 的斜率之和 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 CBDBA BBCDA CA 二 填空题 13 14 15 16 36 1 8 2 31 三 解答题 17 解 由题意 7 21 3 4 212122 T A 1 3 2 1 2 ATB 故 3 分 2sin 2 1f xx 因为函数图象过点 所以 f x 1 12 22 122 kkZ 又 为所求 5 分02 3 2sin 2 1 3 f xx 2 3 x 3 2 3 2 2 7 3 x0 12 3 7 12 5 6 f x 31 11 3 131 7 分 10 分 用心 爱心 专心 18 解 由题意 这名选手距目标处的命中率 xm 2 x k P x 100 1 2 p 5000k 故 150200 22 5000250001 98150200 pp 即这名射手在处 处的命中率分别为 6 分150m200m 2 1 9 8 记处命中目标分别为事件100 150 200mmm A B C 由 知 12 分 11217195 229298144 PP AA BA B C 19 解 因为侧面 底面 侧面 11 A ACCABC 1 AA 11 A ACC 侧面底面 11 A ACC ABCAC 所以直线在底面内的射影为直线 1 AAABCAC 故为侧棱与底面所成的角 1 A AC 1 AAABC 又 所以为所求 4 分 11 ACAAAC 1 60A AC 取的中点分别为 连结 AC AB M N 11 AM MN NA 由 知 1 AMAC 故底面 1 AM ABC 1 AMAB 又 MNBC90ABC 所以 又 所以平面MNAB 1 MNAMM AB 1 AMN 则即为所求二面角的平面角 1 A NM 在中 1 Rt AMNA 11 31 3 1 90 22 AMACMNBCAMN 所以 即所求二面角的正切值为 8 分 1 1 tan3 AM A NM MN 3 作于点 因为侧面BHAC H 1 BB 11 A ACC 所以点到侧面的距离即为到侧面的B 11 A ACC 1 BB 11 A ACC 用心 爱心 专心 距离 由 知 的长即为所求BH 在中 Rt ABCA 2 6 3 AB BC BH AC 所以侧棱和侧面的距离为 12 分 1 B B 11 A ACC 2 6 3 20 解 由题意对恒成立 解之得 fxf x xR 0bd 所以 又 3 f xaxcx 3 2736fac 由 得 2 30fxaxc 12 33 cc xx aa 即 2 3 c a 12ca 由 得 2 8 3 ac 故 5 分 3 2 8 3 f xxx 由 知 2 28fxx 当时 解得或 0fx 2x 2x 当时 解得 0fx 22x 所以函数的单调增区间为 单调减区间为 8 分 f x 2 2 2 2 设切点 则点处的切线方程为 00 Q xyQ 2 000 28 yyxxx 注意到及点在此切线上 3 000 2 8 3 yxx 1 8 P 有 32 0000 2 88 28 1 3 xxxx 整理得 即或 32 00 230 xx 0 0 x 0 3 2 x 代入方程 得或为所求 12 分80 xy 7290 xy 21 解 当时 2n 1 21 nn tStSt 1 21 nn tStSt 用心 爱心 专心 得 1 21 0 nn tata 1 21 0 nn t taa t 又当时 由 得2n 1 1a 211 21 t aatat 2 21t a t 由于 所以对总有 21 0 0 n t a t nN 1 21 n n at at 即数列是首项为 公比为的等比数列 8 分 n a1 21t t 由 知 则 又 21 t f t t 1 1 1 2 nn n bfb b 1 1b 所以数列是以 为首项 为公差的等差数列 n b12 故 12 分21 n bnnN 22 证明 由题意设直线的方程为 ABxtym 1122 A x yB xy 由 消得 2 2 xtym ypx x 2 220yptypm 为方程 的两根 由韦达定理得为定值 4 分 12 y y 12 2y ypm 解 设直线的斜率分别为 则 AN BN 12 k k 12 12 12 22 ymym kk xmxm 注意到 且 所以 2 2 y x p