浙江省永嘉县普高联合体11-12学年高二数学上学期期中考试题

用心 爱心 专心1 永嘉县普高联合体永嘉县普高联合体 20112011 学年第一学期期中联考高二数学试卷学年第一学期期中联考高二数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是满足题目要求的 1 下列命题正确的是 三点确定一个平面 一条直线和一个点确定一个平面 两条相交直线确定一个平面 四边形确定一个平面 2 若一个几何体的正视图 侧视图 俯视图均为圆 则这个几何体可能是 圆柱 圆台 圆锥 球体 高 考 资 源 网 3 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 4 正方体的全面积为 a 它的顶点都在球面上 则这个球的表面积是 A B C D 3 a 2 a a 2a 3 5 如图 1 所示 棱长都相等的三棱锥 A BCD 中 E F 分别 是棱 AB CD 的中点 则异面直线 AD 与 EF 所成的角是 A B C D 0 90 0 30 0 45 0 60 6 过点 P 4 1 且与直线 3x 4y 6 0 垂直的直线方程是 A 4x 3y 13 0 B 4x 3y 19 0 C 3x 4y 16 0 D 3x 4y 8 0 7 已知水平放置的 ABC 是按 斜二测画法 得到如图 2 所示的直观图 其中 B O C O 1 A O 那么原 ABC 是一个 2 3 A 三边互不相等的三角形 B 直角三角形 C 三边中有两边相等的等腰三角形 D 等边三角形 8 已知直线 给出下列四个命题 mlml 且平面 若 若 若 若 ml 则 则ml ml则 则ml 其中正确的命题是 A B C D 9 已知点 M 4 2 与 N 2 4 关于直线l对称 则直线l的方程为 A B C D 06 yx06 yx0 yx0 yx 10 设三条直线围成直角三角0123201832 0623 2 ymxymxyx和 形 则 m 的取值是 A B C D 01或 或0 9 4 9 4 1 0或 9 4 1 或 图 2 A C D B E F 图 1 用心 爱心 专心2 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上 书写不清 模凌两可均不得分 11 若直线的倾斜角为 1200 则直线的斜率为 12 如图 3 是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 13 直线 2k 1 x k 3 y k 11 0 k R 所经过的 定点是 14 三棱锥的高为 若 PA PB PC 两两垂直 则为 的 ABCP PHHABC 心 15 如图 4 在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 当底面 ABCD 满足的条件为 时 有 写出你认为正确的一种条件即可 11D BAC 16 如图 5 矩形ABCD所在平面外一点P PD 平面ABCD 若AB 4 BC 3 PD 4 二面角 P BC D的平面角的大小为 17 已知点P x y 在直线x 2y 3 上移动 则 2x 4y取最小值为 三 简答题 本大题共 4 小题 共 45 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 10 分 求满足下列条件之一的直线方程 平行于直线 3x 4y 12 0 且与它的距离是 7 垂直于直线 x 3y 5 0 且与点 P 1 0 的距离是 10 5 3 A B C D A1 B1 C1 D1 图 4 俯视图正视图侧视图 2 3 2 2 图 3 A B D C P 图 5 用心 爱心 专心3 19 本小题满分 10 分 如图 1 是等腰直角三角形 ABC 4ACBC E 分别为 的中点 将FACAB 沿折起 使在平面AEF EF A 上的射影恰为的中点 BCEFOEC 得到图 2 求证 EFA C 求三棱锥的体积 BCAF 20 本题满分 12 分 ABC中 A 0 1 AB边上的高线方程为x 2y 4 0 AC边上 的中线方程为 2x y 3 0 求AB BC AC边所在的直线方程 21 本题满分 13 分 如图 在棱长均相等的正三棱柱 中 D 为 BC 的中点 111 CBAABC 求证 DACBA 11 平面 求与平面所成角的余弦值 CC1DAC1 用心 爱心 专心4 四 附加题 本大题共 2 小题 共 20 分 22 本题满分 8 分 已知直线 l 过点 1 2 且与 x y 轴正半轴分别交于点 A B 1 求 AOB 面积为 4 时 l 的方程 2 求 l 在两轴上截距之和为时 l 的方程 32 2 23 本题满分 12 分 如图为一简单组合体 其底面ABCD为正方形 PD 平面 ABCD EC PD 且PD 2EC 1 求证 PDCEBC平面 2 若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为 45 则线段PD是线段AD的几倍 永嘉县普高联合体 2011 学年第一学期期中联考 高二数学参考答案 一 选择题 用心 爱心 专心5 题号 12345678910 答案 CDA B BADBDC 二 填空题 11 12 12 13 2 3 14 垂 3 15 ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形 只需填一个 16 450 17 4 2 三 解答题 19 本小题满分 10 分 解 证法一 在中 是等腰直角的中位线 ABC EFABC 1 分EFAC 在四棱锥中 BCEFA EAEF ECEF 平面 3 分EF A EC 又平面 5 分 C AA EC EFA C 证法二 同证法一 1 分EFEC 平面 3 分A OEF EF A EC 又平面 5 分 C AA EC EFA C 在直角梯形中 EFBC4 2 BCEC 7 分4 2 1 ECBCS FBC 又垂直平分 A O EC 用心 爱心 专心6 9 分3 22 EOEAOA FBCABCAF VV OAS FBC 3 1 34 3 1 3 34 三棱锥的体积为 10 分 BCAF 3 34 21 本小题满分 13 分 解 证 连结交于点 E 连结 DE 2 分CA1 1 AC 由已知得 DE 为 的中位线 3 分DCA1 1 EDBA 5 分DACEDDACBA 111 平面平面又 6 分DACBA 11 平面 解 过 C 作 垂足为 G 7 分DCCG 1 由已知得 8 分 BCCBAD 11 平面 又因为 9 分 ADCG DCCG 1 11 分 DACCG 1 平面 为与平面所成的角 12 分 DCC1 CC1DAC1 13 分 5 52 cos 1 1 1 DC CC DCC 用心 爱心 专心7 四 附加题 本大题共 2 小题 共 20 分 22 本题满分 8 分 解 设 a 0 B 0 b a b 0 l 的方程为 点 1 2 在直线上1 b y a x b 0 a 1 2 分1 21 ba 2a b a1 1 S AOB 4 a 2 这时 b 4 当 a 2 b 4 时 S AOB为 4ab 2 1 12a a 2a1 此时直线 l 的方程为即 2x y 4 0 5 分1 42 yx 2 这时 2a a32 2 a1 a21 b22 l 在两轴上截距之和为 3 2时 直线 l 的方程为 y x 2 222 8 分 23 本题满分 12 分 解 1 方法一 证明 PD 平面ABCD 且 PD 平面PDCE 平面PDCE 平面ABCD 底面ABCD为正方形 BC DC 平面PDEC 平面ABCD CD BC 平面ABCD 5 分PDCEBC平面 方法二 利用线面垂直的判定定理 证明略 2 延长PE与DC的延长线交于点G 连结GB 则GB为平面PBE与ABCD的交线 7 分 PD 2EC CD CG CB D B G在以C为圆心 以BC为半径的圆上