河南省焦作市许衡实验中学八年级数学上册《立方根》教案 新人教版

1 河南省焦作市许衡实验中学八年级数学上册河南省焦作市许衡实验中学八年级数学上册 立方根立方根 教案教案 新人教新人教 版版 教学目标 1 掌握平方根的概念 明确平方根和算术平方根之间的联系和区别 2 能用符号正确地表示一个数的平方根 理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系 3 培养学生的探究能力和归纳问题的能力 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别 知识重点平方根的概念和求数的平方根 教学过程 师生活动 设计理念 思考归纳 导入概念 如果一个数的平方等于 9 这个数是多少 学生思考并讨论 使学生明白这样的数有两个 它们是 3 和 3 受前面知识的影响学生可能不易想到 3 这个数 这时可提 醒学生 这里的这个数可以是负数 注意中括号的作 93 2 用 又如 则 x 等于多少呢 25 4 2 x 使学生完成课本 165 页的填表练习 给出平方根的概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数 就叫做 a 的平方根 即 如果 a 那么 x 叫做 a 的平方根 2 x 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 例如 3 的平方等于 9 9 的平方根是3 所以平方与开 平方互为逆运算 观察 课本 165 页中的图 10 1 2 图 10 1 2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运 算过程 揭示了开平方运算的本质 让学生体验平方和开平方的互逆关系 并根据这个关系说出 1 4 9 的平方根 注意 这阶段主要是让学生建立平方根的概念 先不引入平 方根的符号 给出的数是完全平方数 例 1 课本 165 页的例 4 求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 16 9 建议教师要规范书写格式 这个思考题是引入 平方根概念的切入点 要让学生有充分的时间 进行思考和体验 在等式中求出 x 的 值 为填表做准备 通过填表中的 x 的 值 进一步加深时 两 个互为相反数的平方等 于同一个数 的印象 为平方根的引入做准 备 教学中可以引导学 生通过查阅资料等方式 了解平方根产 生发展的过程 通常称 为平方根 在研究有关 n 次方根的问题 时 为使各次方根的说 法协调起见 常采用二 次方根的说法 3 表示 3 和一 3 两个 数 这种写法学生不太 习惯 在以后的教学中 宜不断提到 通过此例使学生明白 平方根可以从平方运算 中求得 并能规范地表 述一个数的平方根 这 个例题也为后面探讨平 方根的特征做好准备 2 讨论归纳 深化概念 按照平方根的概念 请同学们思考并讨论下列问题 正数的平方根有什么特点 0 的平方根是多少 负数有平方 根吗 建议 可引导学生通过观察 a 中的 a 和 x 的取值范围和 2 x 取值个数得出 根据上面讨论得出的结果填课本 166 页的表 注 学生刚开始接触平方根时 有两点可能不太习惯 一个 是正数有两个平方根 即正数进行开平方运算有两个结果 这 与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同 另 一个是负数没有平方根 即负数不能进行开平方运算 这 种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加 减 乘 除 乘方五种运算中一般不会遇到 0 作除数的情况除外 教学时 可以通过较多实例说明这两点 并在本节以后的教学中继续强化 这两点 引入符号 正数 a 的算术平方根可用表示 正数 a 的负a 的平方根可用 表示 例如 a 思考 表示什么意思 这里的 x 可取什么样的数呢 a 而对于又该怎样理解呢 这里的 x 又可取什么样的1 x 数呢 通过讨论 使学生对有 理数的平方根有一个全 面的认识 也是平方根 概念的进一步深化 体验分类思想 巩 固平方根概念 加深对符号意义的 理解和对平方根概念的 灵活应用 测试学生对平方根概念 的掌握情况 应用 例 2 下列各数有平方根 如果有 求出它的平方根 如果 没有 说明理由 64 0 2 4 2 10 如果有要用平方根的符号来表示 例 3 课本第 166 页的例 5 求下列各式的值 1 2 3 14481 0 196 121 4 2 56 2 56 建议 要让学生明白各式所表示的意义 根据平方关系和平 方根概念的格式书写解题格式 平方根和算术平方根的概念是本 章重点内容 两者既有区别又有联系 区别在于正数的平方根有 两个 而它的算术平方根只有一个 联系在于正数的负平方根是 它的算术平方根的相反数 根据它的算术平方根可以立即写出它 的负平方根 因此我们可以利用算术平方根来研究平方根 思考 的值是多少 15 熟练应用平方根的概念 计算有关算式的值 是 本课的主要内容 被开方数不是完全平方 数时 可用计算器求出 它的近似值 练习巩固 课本第 167 页的练习 小结 1 什么叫做一个数的平方根 2 正数 0 负数的平方根有什么规律 3 怎样求出一个数的平方根 数 a 的平方怎样表示 小结与作业 3 布置作业教科书第 167 页习题 10 1 第 3 4 7 8 11 12 题 本课教育评注 课堂设计理念 实际教学效果及改进设想 2 本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念 要以等式 a 和已有算术 2 x 平方根概念为基础 并使学生明确平方根与算术平方根之间的