2012高考数学总复习 第8单元第3节 圆的方程 文 苏教版

用心 爱心 专心1 第三节第三节 圆的方程圆的方程 一 填空题 1 2010 宁夏 圆心在原点上且与直线x y 2 0 相切的圆的方程为 2 已知定点A 2 0 B是曲线x2 y2 1 上的一动点 若 3 M的坐标为 x y AM MB 则点M的轨迹方程是 3 2010 扬州调研 若直线ax by 1 过点A b a 则以坐标原点O为圆心 OA长 为半径的圆的面积的最小值是 4 点P 4 2 与圆x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 5 已知点P 1 4 在圆C x2 y2 2ax 4y b 0 上 点P关于直线x y 3 0 的对 称点也在圆C上 则a b 6 过圆x2 y2 4 外一点P 4 2 作圆的两条切线 切点为A B 则 ABP的外接圆的 方程是 7 2011 江苏太仓期中 已知动点P x y 满足x2 y2 x y 0 O为坐标原点 则PO的取值范围是 8 设实数x y满足x2 y 1 2 1 若对满足条件的x y 不等式 c 0 恒成 y x 3 立 则c的取值范围是 9 为迎接校庆 学校准备投资m元建造一个花圃 如图 已知矩形ABCD的造价为 40 元 m2 其余的两个半圆及两个圆的造价为 20 元 m2 两不同大小圆的直径分别为矩形的长 和宽 当总造价最小时 AD AB 二 解答题 10 设方程x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0 若该方程表示一个圆 求m 的取值范围 11 在平面直角坐标系xOy中 A a 0 a 0 B 0 a C 4 0 D 0 4 设 AOB 的外接圆圆心为E 1 若 E与直线CD相切 求实数a的值 2 设点P在圆E上 使 PCD的面积等于 12 的点P有且只有三个 试问这样的 E是 否存在 若存在 求出 E的标准方程 若不存在 说明理由 12 已知圆C通过点 1 0 0 1 D 2t 5 0 1 写出圆C的方程 用心 爱心 专心2 2 求实数t的取值范围 参考答案 1 x2 y2 2 解析 设圆的方程为x2 y2 r2 根据题意得r 所以所求圆的 2 22 方程为x2 y2 2 2 2 y2 2 解析 设点M x y 为轨迹上任意一点 相应的点B x1 y1 由 x 1 2 3 4 题意 Error 解得Error 代入x y 1 得 2 y2 2 2 12 1 x 1 2 3 4 3 解析 直线ax by 1 过点A b a ab ab 1 ab 又 1 2 OA 以O为圆心 OA长为半径的圆的面积为S OA2 a2 b2 a2 b2 2ab 面积的最小值为 4 x 2 2 y 1 2 1 解析 设圆上任一点坐标为 x0 y0 则x20 y20 4 连线中点 坐标为 x y 则Error Error 代入x y 4 得 x 2 2 y 1 2 1 2 02 0 5 1 1 解析 点P 1 4 在圆C x2 y2 2ax 4y b 0 上 所以 2a b 1 0 点P关于直 线x y 3 0 的对称点也在圆C上 所以圆心 a 2 在直线x y 3 0 上 即 a 2 3 0 解得 a 1 b 1 6 x 2 2 y 1 2 5 解析 圆心为O 0 0 易知 ABP的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆 其直径d OP 2 半径r 而圆心C为 2 1 外接圆的方程为 x 2 55 2 y 1 2 5 7 0 1 解析 方程x2 y2 x y 0 可化为 2 2 2 x 1 2 y 1 2 1 2 所以动点P x y 的轨迹如图 为原点和四段圆弧 故PO的取值范围是 0 1 2 8 解析 由题意 知 c 恒成立 又 表示圆上的点与 3 4 y x 3 y x 3 y 0 x 3 定点 3 0 连线的斜率 易求其范围为 所以 c 即c的取值范围是c 3 4 0 3 4 3 4 9 解析 设AB 2a BC 2b 所以S圆 2 a2 b2 S矩 4ab 即造价 2 P 40 4ab 20 2 a2 b2 40 a2 160ab 20 b2 160ab 2 40 20 2a2b2 160ab 40 ab 2 当且仅当 40 a2 20 b2时取等号 此时 2 即 b2 a2 b a2 10 圆的方程化为 x m 3 2