浙江省台州市10-11学年高二数学下学期期末质量评估试题 理 新人教A版

1 浙江省台州市浙江省台州市 10 1110 11 学年高二数学下学期期末质量评估试题学年高二数学下学期期末质量评估试题 理理 新新 人教人教 A A 版版 一 选择题 本大题共 14 小题 每小题 3 分 共 42 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列抛物线中 开口最小的是 A B C D xy 2 1 2 xy 2 xy2 2 xy4 2 2 复数是纯虚数 则 Raiaz 1 ia i 1 A B 1 C D 1 i i 3 在空间直角坐标系中 点在直线上 则 3 3 0 A 0 0 1 B 1 P acAB A B C D 1 1 3 ac 2 1 3 ac 1 2 3 ac 2 2 3 ac 4 若曲线在处的切线与直线垂直 则 x ey 1 x012 myxm A B C D e2 e2 e 2 e 2 5 在四棱柱中 底面是正方形 侧棱垂直于底面 若 1111 ABCDABC D 1 2BBAB 则与所成的角的大小为 1 CAAB A B C D 30 45 60 90 6 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合 则该双曲线的渐近线方 22 1 3 xy m 2 12yx 程为 A B C D 03 yx03 yx02 yx02 yx 7 若均为实数 则 是 的 x y 22 xy xyxy 或 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 在棱长都为 2 的直三棱柱中 线段与侧面所成角的正弦值 111 ABCABC 1 AB 11 ACC A 为 A B C D 2 2 2 3 4 3 4 6 9 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象 其中一定错误 的是 2 10 已知椭圆的焦点为 点在该椭圆上 且 则点1 4 2 2 y x 21 F FM0 21 MFMF 到轴的距离为My A B C D 3 32 3 62 3 3 3 11 在平行六面体中 1111 ABCDABC D 60 11 ABAADABAD 则对角线的长度为 2 1 AAADAB 1 B D A B 4 C D 623222 12 设为常数 点的坐标分别是 动点与0 a 21 F F 0 0 aa 0 M x yy 连线的斜率之积为定值 若点的轨迹是离心率为的双曲线 去掉双曲 21 F F M3 线的两个顶点 则的值为 A 2 B 2 C 3 D 3 13 直线 经过抛物线的焦点 且与抛物线相交于两点 以线段为直径lxy4 2 BA AB 的圆截轴所得到的弦长为 4 则圆的半径为y A 2 B C 3 D 2 5 2 7 14 是函数的导函数 若函数在区间 x f 322 1 1 3 f xxmxmxn yf fx 上单调递减 则实数的取值范围是 1 mmm A B C D 0 1 1 0 1 1 R 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 15 已知函数 其导函数为 则 xxxf sin x f 3 f 16 已知空间四边形 点分别为的中点 且 OABC M N OA BC OAa OBb OCc 3 用表示 则 a b c MN MN 17 设面积为的平面四边形的第 条边的边长记为 是该四边形内任意Si 4 3 2 1 iaiP 一点 点到第 条边的距离记为 若 则 Pi i h 3124 1234 aaaa k 4 1 2 i i S ih k 类比上述结论 体积为的三棱锥的第 个面的面积记为 是该三棱Vi 4 3 2 1 iSiQ 锥内的任意一点 点到第 个面的距离记为 Qi i H 则相应的正确命题是 若 则 3124 1234 SSSS k 18 若函数在区间上有最大值 则实数a的取值范围是 xxxf3 3 aa 5 2 19 已知椭圆 是椭圆的两个焦点 若点C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F FC 是椭圆上一点 满足 且 2 F到直线 1 PF的距离等于椭圆的短轴长 P 212 FFPF 则椭圆的离心率为 C 20 已知函数 其导函数为 2 3 2 1 Nnnnxxxxxf x f 设 则 2 0 f f ng 100 g 三 解答题 本大题共 5 题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本题满分 6 分 设命题 方程表示双曲线 p1 1 22 a y a x 命题 函数在上单调递增 q 2 4f xxax 1 若 为真 为假 求实数的取值范围 qp qp a 22 本题满分 8 分 在函数列中 xfn x x xf 1 1 xffxf nn11 求 xfxf 32 II 试猜想的解析式 并用数学归纳法证明 xfn 4 23 本题满分 8 分 如图甲 直角梯形中 点分别在上 ABCDCDAB 2 DAB NM CDAB 且 现将梯形沿折起 使ABMN CBMC 22 BCMCABCDMN 平面与平面垂直 如图乙 AMNDMNCB 求证 平面 ABDNC II 当的长为何值时 二面角的大小为 DNNBCD 6 24 本题满分 8 分 如图 抛物线的顶点在原点 对称轴是轴 并经过点 Cx 2 2A 求抛物线的标准方程 C II 设过点的直线交轴于点 交抛物线于点 AxMCBMBAM 当时 求的面积 4 AOB 当时 求点横坐标的取值范围 94 M 25 本题满分 10 分 已知函数 xaxaxfln2 2 bxxxg 2 2 Rba 求的单调区间 xf II 设两曲线与有公共点 且在公共点处的切线相同 若 xfy xgy 0 a 试建立关于的函数关系式 并求的最小值 bab III 设 若对任意给定的 总存在两个不同的 aab22 2 0 x 1 0 2 1 ixi 使得成立 求的取值范围 0 0 xfxg i a 图乙 C D N A BM A ND B C M 图甲 第 23 题 第 24 题 5 台州市台州市 2010 学年第二学期高二年级期末质量评估试学年第二学期高二年级期末质量评估试 题题 数学答题卷数学答题卷 理科 理科 2011 7 三 题 号一二 2122232425 总 分 得 分 一 选择题 本大题共 14 小题 每小题 3 分 共 42 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将正确答案填入下表内 题号 1234567891011121314 答案 二 填空题 本大题共有 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 15 16 17 18 19 20 三 解答题 本大题共 5 题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 本题满分 6 分 装装 订订 线线 学校学校 班级 班级 姓名 姓名 准考证号 准考证号 6 22 本题满分 8 分 23 本题满分 8 分 图乙 C D N A BM A ND B C M 图甲 第 23 题 市高二数学 理 答题卷 1 共 4 页 7 24 本题满分 8 分 市高二数学 理 答题卷 2 共 4 页 第 24 题 8 25 本题满分 10 分 市高二数学 理 答题卷 3 共 4 页 装装 订订 线线 9 台州市台州市 2010 学年第二学期高二年级期末质量评估试学年第二学期高二年级期末质量评估试 题题 数学 理科 参考答案 2011 7 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 4242 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 请将正确答案填入下表内 请将正确答案填入下表内 题号 1234567891011121314 答案 ADBBCCADCB DAB A 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分 分 15 16 17 2 1 111 222 abc 4 1 3 i i V iH k 18 19 20 9900 21 a 7 5 三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 题 共题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 解 命题为真 则 2 分p10 a 命题为真 则 3 分 q 2 1 a 真假 则 即 假真 则即 pq 01 1 2 a a 1 2 1 apq 01 1 2 aa a 或 0 a 5 分 故或 6 分 1 2 1 a0 a 22 解 解 3 分 x x xf 21 2 x x xf 31 3 猜想 4 分 nx x xfn 1 下面用数学归纳法证明 1 2 3 时 上面已证 猜想正确 n 市高二数学 理 答题卷 4 共 4 页 10 Y X Z 设 2 时 nkk kx x xfk 1 则 xk x x x k x x xkf xf xffxf kk 11 1 1 1 1 1 1 11 即 时 猜想也正确 猜想成立 8 分n 1 k 23 解 解 如图建立空间直角坐标系 N xyz 设 则 A 2 0 t B 2 4 0 tDN 4 0 tAB 又易知平面 DNC 的一个法向量为 0 0 1 m 由 得 AB 平面 DNC 0 mAB 3 分 设 则 D 0 0 t C 0 2 0 B 2 4 0 故 0 2 t 2 2 0 tDN CD CB 设平面 DBC 的一个法向量为 则 zyxn 20 220 yz xy 取 则 即 1 x t zy 2 1 2 1 1 t n 又易知平面 BCN 的一个法向量为 6 分 1 0 0 p 即 解得 8 分 pn pn 6 cos 2 4 11 2 2 3 t t 3 6 t 另解 另解 MB NC MB平面 DNC NC平面 DNC MB 平面 DNC 同理 MA 平面 DNC 又 MA MB M 且 MA MB平面 MAB 平面 MAB 平面 NCD 又 AB平面 MAB AB 平面 NCD 3 分 过 N 作 NH BC 交 BC 延长线于 H 连结 DH 平面 AMND 平面 MNCB DN MN 市高二数学 理 参答 1 共 4 页 11 DN 平面 MNCB 从而 DH BC DHN 为二面角 D BC N 的平面角 5 分 由已知得 2CN 2sin452 o NH 3 tan 3 DN NHD NH 8 分 336 2 333 DNNH 24 解 解 设抛物线 C 的标准方程为 经过点 A 2 2 2 2ypx 1 p 抛物线 C 的标准方程为 2 分 2 2yx 设 0 22 aMyxBMBAM 2 2 2 2 axa y 又在抛物线上 4 分 2 2 2 2 a xa y 22 y xB a a 2 2 2 2 当时 的面积为4 2 1 2 1 2 yaAOB 8 5 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 6 分 当时 由 94 a a 2 2 2 2 知方程在 4 9 上有解 得02 2 2 aa 2 1 9 2 a 即点横坐标的取值范围是 8 分M 2 1 9 2 25 解 解 0 2 2 x x a axf 当 即时 的单调递增区间是 02 a2 a 0 xf xf 0 当 即时 的单调递增区间是 02 a2a xf a a 2 0 2 单调递减区间是 3 分 2 2 a a 市高二数学 理 参答 2 共 4 页 12 设两曲线与的公共点为 则 xfy xgy 00 y x