浙江省菱湖中学2010届高三数学第二次高考模拟考试 理 新人教版

用心 爱心 专心 浙江省菱湖中学浙江省菱湖中学 2010 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试数学试题 理科 数学试题 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 是 的 101ab 且log0 nb A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知图 1 是函数的图象 则图 2 中的图象对应的函数可能是 yf x A B yfx yf x C D yfx yfx 3 下图 某几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该几何体的 1 2 俯视图可能是 用心 爱心 专心 4 已知数列 2009 2010 1 2009 2010 这个数列的特点是从第二项起 每一 项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前 2010 项之和 S2010等于 A 2010B 2011C 1D 0 5 把函数的图像适当迹换就可以得到的图像 这种 2 cos3sin3 2 yxx sin 3 yx 变换可以是 A 沿 x 轴方向向右平移个单位B 沿 x 轴方向向左平移个单位 4 4 C 沿 x 轴方向向右平移个单位D 沿 x 轴方向向左平移个单位 12 12 6 P 是 ABC 所在平面上的一点 且满足的面积为 1 则20 PAPBPCABC 若 PAB 的面积为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 7 已知关于 x 的方程在区间 1 0 上有实数根 则实数 a 的取值范 11 20 42 xx a 围是 A 0 B C D 1 0 1 8 1 1 0 0 8 1 1 8 8 若过双曲线的左项点 A 作斜率为 1 的直线 l 直线 l 与双曲线的两条渐近线 2 2 2 1 y x b 分别相交于点 B C 且 AB BC 则双曲线的离心率为 用心 爱心 专心 A B C D 10 3 3 2 4 2 210 9 若自然数 n 使得作竖式加法产生进位现象 则称 n 为 先进数 例 1 2 nnn 如 4 是 先进数 因 4 5 6 产生进位现象 2 不是 先进数 因 2 3 4 不产生进位 现象 那么 小于 1000 的 先进数 的概率为 A 0 973B 0 964C 0 961D 0 952 10 已知集合 M 1 2 3 N 1 2 3 4 定义函数 1 1 2 2 fMNAfBf 若点 的外接圆圆心为 D 且 则满足条件的函 3 3 CfABC DADCDBR 数有 f x A 6 个B 10 个C 12 个D 14 个 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 每小题 4 分 共 28 分 11 如图的程序开始运行后 当输入的 x 值是 2010 时 则输出的结果是 12 的二项展开式中的系数是 26 2 x x 3 x 用数字作答 13 若 34 sin cos tan 55 zi 是纯虚数则 的值为 14 记等差数列成等 134 nn anSa a a的前项和为若 比数列 则的值为 32 54 SS SS 15 函数图像上有且仅有两个点到 x 轴的距离等于 1 则 a 的取值范围是 2 2yaxx 用心 爱心 专心 16 调查表明 酒后驾驶是导致交通事故的主要原因 交通法规规定 驾驶员在驾驶机动 车时血液中酒精含量不超过 0 2mg ml 如果某人喝了少量酒后 血液中酒精含量将迅 速上升到 0 8mg ml 在停止喝酒后 血液中酒精含量就以每小题 50 的速度减少 则 他至少要经过 小时后才可以驾驶机动车 17 若平面区域是一个三角形 则 k 的取值范围是 2 2 1 xy yk x 三 解答题 共 72 分 18 本小题共 14 分 已知函数的最小正周期为 2 3sin2sin 0 2 x f xxm 时 函数的最小值为 0 3 0 x 且当 f x I 求函数的表达式 f x II 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 若 且 1f C AC BC 10 求 ABC 面积的最大值 用心 爱心 专心 19 本小题共 14 分 某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动 进行现场抽奖 盒中装有 9 张大小 相同的精美卡片 卡片上分别印有 世博会会徽 或 海宝 世博会吉祥物 图案 抽奖规则是 参加者从盒中抽取卡片两张 若抽到两张都是 海宝 卡即可获奖 否 则 均为不获奖 卡片用后放回盒子 下一位参加者继续重复进行 1 活动开始后 一位参加者问 盒中有几张 海宝 卡 主持人答 我只知道 从 盒中抽取两张都是 世博会会徽 卡的概率是 求抽奖者获奖的概率 18 5 2 现有甲 乙 丙 丁四人依次抽奖 用表示获奖的人数 求的分布列及 E 的值 D 20 本小题共 14 分 下面的一组图形为某一四棱锥 S ABCD 的侧面与底面 I 请画出四棱锥 S ABCD 的示意图 是否存在一条侧棱垂直于底面 如果存在 请 给出证明 如果不存在 请说理理由 II 若 E 为 AB 中点 求证 平面 SEC 平面 SCD III 求二面角 B SC D 的大小 用心 爱心 专心 21 本小题共 15 分 已知椭圆 C1的方程为 两个焦点分别为 F1 22 22 3 1 0 2 xy ab ab 离心率为 和 F2 椭圆 C1上一点到 F1和 F2的距离之和为 12 椭圆 C2的方程为 圆 C3 的圆心为点 22 22 1 2 1 xy ab 22 24210 xykxyk R k A I 求椭圆 C1的方程 II 求 AkF1F2的面积 III 若点 P 为椭圆 C2上的动点 点 M 为过点 P 且垂直于 x 轴的直线上的点 求点 M 的轨迹 2 OP e eC OM 为椭圆的离心率 用心 爱心 专心 22 本小题共 15 分 已知函数 2 ln 1 1 f xx g xmxx m I 若函数的图像在公共点 P 处有相同的切线 求实数 m 的值和 yf xyg x 与 P 的坐标 II 若函数的图像有两个不同的交点 M N 求实数 m 的取值范 yf xyg x 与 围 III 在 II 的条件下 过线段 MN 的中点作 x 轴的垂线分别与 的图像交于 S T 点 以 S 点为切点作以 T 为 f xg x的图象和 1 f xl的切线 切点作的切线 是否存在实数 m 使得 如果存在 求出 m 的值 g x 2 l 12 ll 如果不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 ADCDD 6 10 BDDDC 二 填空题 每小题 4 分 共 28 分 11 1 12 160 13 3 4 14 2 或 1 2 15 101aaa 或或 16 2 17 2 2 0 3 说明 14 题对一个得 2 分 15 题对一个得 1 分 对 2 个得 3 分 17 题开闭区间错扣 1 分 写成不等式形式不扣分 三 解答题 用心 爱心 专心 2 2 sin 1 36 0 10 2 1125 2222 ABC C CC ab ab 得 又可得分 于是S 当且仅当a b 5时 等号成立 故 ABC 面积的最大值为 14 分 25 2 19 解 I 设 世博会会徽 卡有n张 由 3 分 2 2 9 5 5 18 n C n C 得 故 海宝 卡有 4 张 抽奖者获奖的概率为 7 分 2 4 2 9 1 6 C C II 4 4 115 4 0 1 2 3 4 666 kkk BPkCk 的分布列为 用心 爱心 专心 01234 P 004 4 15 66 C 113 4 15 66 C 222 4 15 66 C 331 4 15 66 C 440 4 15 66 C 说明 分布列中对一个得 1 分 计算出具体数字也给分 13 分 12 4 63 E 14 分 115 4 1 669 D 20 解 I 存在一条侧棱 SA 平面 ABCD 如图所示 注 其中图正确给 2 分 3 分 5 SABSAAB ABCD 在中在SAD 中 SAAD 又ABAD A SA平面分 II 以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 Axyz 取 SC 中点 G 连结 EG SE EC 则 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 2 2 aa a a AB aC a aDaSa EG 用心 爱心 专心 22 0 0 0 2 2 0 7 0 22 a a EGCDaSCa aa EG CDEGCD aa EG SCEGSC SCCDCEG 分 又平面SD C10分 III 由 II 得平面 SDC 的一个法向量为 0 2 2 a a EG 0 0 0 0 000 0 0 0 SBCnx y z BCaSCa aa n BCn SC xa yz a xa yaz xaynaa 设平面的法向量为 由可得 且设 则 12 分 0 0 1 2 2 cos 2 2 2 2 a a aa n EG n EG nEG aa 结合图形知 60n EG 二面角 B SC D 的大小为 120 14 分 21 解 I 设椭圆 C1的半焦距为 c 则 212 3 2 6 3 3 3 a c a ac 解得分 于是 4 分 222 36279 bac 因此所求椭圆 C1的方程为 5 分 22 1 369 xy II 点 则 k A的坐标为 k 2 用心 爱心 专心 10 分 1 2 12 11 26 326 3 22 k A F F SF F III 椭圆 C2的方程为 22 1 1617 xy 1 22 21 22 2222 1 2 2 1 4 4 3 16 9 4 1127 16 M x y P x yx xy e xy exyxy x PCy 设其中 由已知得 而故 由点在椭圆上得 代入 并化简得 13 分 2 9112 y 因此点 M 的轨迹方程为 14 分 4 7 44 3 yx 轨迹是两条平行于 x 轴的线段 15 分 22 解 I 设函数则有 00 yf xyg xP xy 与图像的公共点为 2 000 ln 1 xmxx P 又在点处有共同的切线 0 000 2 00 11 2 1 11 2 x fxg xmxm xx 代入 得 00 11 ln 22 xx 设 1111 ln 0 0 222 h xxxh xx x 所以 函数最多只有 1 个零点 h x 观察得 4 分 0 1 0 xm 是零点故 此时 点 P 1 0 5 分 II 根据 I 知 当时 两条曲线切于点 P 1 0 0m 此时 变化的 1 2 yg xx 的图像的对称轴是 用心 爱心 专心 而是固定不变的 如果继续让对称轴向右移动 yf x 即 11 2 1 2 x m 解得 9 分10 m 两条曲线有两个不同的交点 当时 开口向下 1m 只有一个交点 显然不合题意 所以 有 10 分10 m III 假设存在这样的 m 不妨设 112212 M x yN xyxx 且 1212 22 xxyy MN 则中点的坐标为 以 S 为切线的切线 l1的斜率 12 12 2 2 s xx kf xx 以 T 为切点的切线 l2的斜率 12 12 1 1 2 T xx kgmxx 如果存在 m 使得 sT kk 即 12 12 2 1 1 mxx xx 而且有 22 111222 ln 1 ln 1 xmxxxmxx 和 如果将