2012届高考数学复习 第06课时 第一章 集合与简易逻辑-充要条件名师精品教案

用心 爱心 专心1 第第 0606 课时 第一章课时 第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 充要条件充要条件 一 课题 充要条件 二 教学目标 掌握充分必要条件的意义 能够判定给定的两个命题的充要关系 三 教学重点 充要条件关系的判定 四 教学过程 一 主要知识 1 充要条件的概念及关系的判定 2 充要条件关系的证明 二 主要方法 1 判断充要关系的关键是分清条件和结论 2 判断是否正确的本质是判断命题 若 则 的真假 pq pq 3 判断充要条件关系的三种方法 定义法 利用原命题和逆否命题的等价性 用数形结合法 或图解法 4 说明不充分或不必要时 常构造反例 三 例题分析 例 1 指出下列各组命题中 是的什么条件 在 充分不必要 必要不充分 pq 充要 既不充分也不必要 中选一种作答 1 在中 ABC p AB sinsinqAB 2 对于实数 或 x y 8p xy 2q x 6y 3 在中 ABC sinsinpAB tantanqAB 4 已知 x yR 22 1 2 0pxy 1 2 0qxy 解 1 在中 有正弦定理知道 ABC sinsin ab AB 又由sinsinABab abAB 所以 即是的的充要条件 sinsinABAB pq 2 因为命题 若且 则 是真命题 故 2x 6y 8xy pq 命题 若 则且 是假命题 故不能推出 8xy 2x 6y qp 所以是的充分不必要条件 pq 3 取 不能推导出 取 不能推导出120 30AB pq30 120AB qp 所以 是的既不充分也不必要条件 pq 用心 爱心 专心2 4 因为 或 1 2 P 1Qx yx 2 y PQ 所以 是的充分非必要条件 pq 例 2 设 则是的 是的 x yR 22 2xy 2xy 2xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解 由图形可以知道选择 B D 图略 例 3 若命题甲是命题乙的充分非必要条件 命题丙是命题乙的必要非充分条件 命题丁 是命题丙的充要条件 则命题丁是命题甲的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解 因为甲是乙的充分非必要条件 故甲能推出乙 乙不能推出甲 因为丙是乙的必要非充分条件 故乙能推出丙 丙不能推出乙 因为丁是丙的充要条件 故丁能推出丙 丙也能推出丁 由此可知 甲能推出丁 丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件 选 B 例 4 设 求证 成立的充要条件是 x yR xyxy 0 xy 证明 充分性 如果 那么 于是0 xy 0 0 xy 0 0 xy 0 0 xy xyxy 如果即或 0 xy 0 0 xy 0 0 xy 当时 0 0 xy xyxyxy 当时 0 0 xy xyxyxyxy 总之 当时 0 xy xyxy 必要性 由及 xyxy x yR 得即 22 xyxy 2222 22 xxyyxxyy 得所以故必要性成立 xyxy 0 xy 综上 原命题成立 例 5 已知数列的通项 为了使不等式 n a 111 3423 n a nnn 对任意恒成立的充要条件 22 1 11 log 1 log 20 ntt att nN 解 用心 爱心 专心3 1 1111111 0 2425324262526 nn aa nnnnnnn 则 1221nnn aaaaa 欲使得题设中的不等式对任意恒成立 nN 只须的最小项即可 n a 22 1 1 11 log 1 log 20 tt att 又因为 1 119 4520 a 即只须且 11t 22 911 log 1 log 1 0 2020 tt tt 解得 1log 1 1 t tt t 即 1 01 2 tt t t 解得实数 应满足的关系为且 t 15 2 t 2t 例 6 1 是否存在实数 使得是的充分条件 m20 xm 2 230 xx 2 是否存在实数 使得是的必要条件 m20 xm 2 230 xx 解 欲使得是的充分条件 则只要20 xm 2 230 xx 或 则只要即 1 2 m x xx x 3 x 1 2 m 2m 故存在实数时 使是的充分条件 2m 20 xm 2 230 xx 2 欲使是的必要条件 则只要20 xm 2 230 xx 或 则这是不可能的 1 2 m x xx x 3 x 故不存在实数时 使是的必要条件 m20 xm 2 230 xx 四 巩固练习 1 若非