2012高考数学选填题专项训练（4）

用心 爱心 专心1 选填题专项训练选填题专项训练 4 4 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 设实数a使得不等式 2x a 3x 2a a2对任意实数x恒成立 则满足条件的a所组 成的集合是 A B C D 3 3 3 1 3 1 2 1 2 1 3 1 4 1 解 令 则有 排除 B D 由对称性排除 C 从而只有 A 正确 ax 3 2 3 1 a 一般地 对k R 令 则原不等式为 由此易kax 2 1 2 3 4 2 3 1 akaka 知原不等式等价于 对任意的k R 成立 由于 3 4 2 3 1 kka 1 2 5 3 3 4 1 2 1 1 3 4 3 2 5 3 4 2 3 1 kk kk kk kk 所以 从而上述不等式等价于 3 1 3 4 2 3 1 min R kk k 3 1 a 2 已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点 交点的横坐标 sin xxf ykx 0 k 的最大值为 则 2 cos1 sinsin34 AB 令 A A B B A B C A B D A 与 B 的大小不确定 证 的图象与直线 的三个交点如答 13 图所示 且在内相切 f xykx 0 k 3 2 其切点为 sin A 3 2 由于 所以 cosfxx 3 2 x 即 sin cos tan 因此 coscos sinsin32sin2 cos 1 2sin2 2 1tan 4tan 2 1 4 3 设 sin 0 cos 0 且 sin cos 则的取值范围是 3 3 3 A 2k 2k k Z B k Z 6 3 3 2 k 6 3 2 k 3 用心 爱心 专心2 2 112 2 1 1 2 O B A C D 3 C 2k 2k k Z 6 5 D 2k 2k 2k 2k k Z 4 3 6 5 答案 D 由 得0sin 0cos Zkkk 2 2 2 从而有 3 Zk kk 33 2 63 2 又因为 所以又有 3 cos 3 sin 3 Zkkk 4 5 2 4 2 如上图所示 是 同时成立的公共部分为 3 2 4 2 kkZkkk 2 6 5 2 4 给定正数p q a b c 其中p q 若p a q是等比数列 p b c q是等差数列 则一元 二次方程bx2 2ax c 0 A 无实根 B 有两个相等实根 C 有两个同号相异实根 D 有两个异号实根 答案 A 由题意知 pq a2 2b p c 2c q b bc 3 2qp b 3 2qp c 3 2qp 3 2qp pq a2 3 2 3 2 pqqp 因为 p q 故 bc a2 方程的判别式 4a2 4bc 0 因此 方程无实数根 5 已知点A为双曲线x2 y2 1 的左顶点 点B和点C在双曲线的右分支上 ABC是等边 三角形 则 ABC的面积是 A B C 3 D 6 3 3 2 33 33 答案 C 如图所示 设 BD t 则 OD t 1 从而 B t 1 t 33 满足方程 可以得到 t 所以等边三角形 1 22 yx3 ABC 的面积是 33 用心 爱心 专心3 6 命题 1 长方体中 必存在到各顶点距离相等的点 命题 2 长方体中 必存在到各棱距离相等的点 命题 3 长方体中 必存在到各面距离相等的点 以上三个命题中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 B 7 如果满足 ABC 60 AC 12 BC k 的 ABC恰有一个 那么k的取值范围是 A k B 0 k 12 C k 12 D 00 B abc 22 C abc 22 D abc 22 C 9 已知命题 p 命题 q 则下列命题 0 23 xx x 0 tansin 2 xxx 为真命题的是 A p q B p q C p q D p q 解析 因为当 x 0 时 即 所以命题 p 为假 从而 p 为真 2 1 3 x 23 xx 因为当时 即 所以命题 q 0 2 x sin 1 cos tansin0 cos xx xx x tansinxx 为真 所以 p q 为真 故选 C 10 对于每个自然数n 抛物线y n2 n x2 2n 1 x 1 与x轴交于An Bn两点 以 AnBn 表示该两点的距离 则 A1B1 A2B2 A1992B1992 的值是 A B C D 1992 1991 1993 1992 1993 1991 1992 1993 A 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 若对一切R 复数的模不超过 2 则实数的取值范 cos 2sin izaa a 围为 解 依题意 得 2z 22 cos 2sin 4aa 对 2 2 cos2sin 35aa 2 2 5 sin 35aa 1 arcsin 5 用心 爱心 专心4 任意实数成立 故 的取值范围为 2 2 535aa 5 5 a a 55 55 12 底面半径为 1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为cm 的实心铁球 四个球两两相切 2 1 其中底层两球与容器底面相切 现往容器里注水 使水面恰好浸没所有铁球 则需要 注水 cm3 解 设四个实心铁球的球心为 其中为下层两球的球心 所以注水 1234 O O O O 12 O O 高为 其中为两异面直线的距离 在正四面体中求 故应注水 2 1 2 2 2 1234 OOO O与 3 241 1 4 232 12 32 13 arcsin sin2000 答案 20 sin2000 sin 5 360 200 sin200 sin20 故rcsin sin2000 rcsin sin20 rcsin sin20 20 aaa 14 不等式的解集为 2 3 2 log 1 2 1 x 42 11 0 7 2 15 若