山西省晋中市2013届高三数学11月联考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 山西省晋中市晋商四校山西省晋中市晋商四校 20132013 届高三第一学期届高三第一学期 1111 月联考数学 理 月联考数学 理 试题试题 本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 其中试题卷由第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选 择题 组成 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设是实数 且 则实数 a 1 1 ai R i a A B 1 C 2 D 1 2 2 设 P 和 Q 是两个集合 定义集合 如果 QP QxPxx 且 1log2 xxP 那么等于 12 xxQQP A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 2 x 3 3 下列命题是真命题的是 A 若sincosxy 则 2 xy B 1 20 x xR C 若向量a a b b满足a a b b 则 a ba b 0 0 D 若xy 则 22 xy 4 当时 则下列大小关系正确的是 10 x A B xx x 3 3 log3 xx x 3 3 log3 C D x xx3log 3 3 3 3 3logxx x 5 定义行列式运算 12 34 aa aa 3241 aaaa 将函数 sin23 cos21 x f x x 的图象向左平移 6 个 单位 以下是所得函数图象的一个对称中心是 A 0 4 B 0 2 C 0 3 D 0 12 6 设等差数列的前项和为且满足则中最大的 n an n S 0 0 1615 SS 15 15 2 2 1 1 a S a S a S 项为 A 6 6 a S B 7 7 a S C 9 9 a S D 8 8 a S 用心 爱心 专心2 7 如果是二次函数 且的图象开口向上 顶点坐标为 1 那么曲线 x f x f 3 上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 xfy A B C D 3 0 2 3 3 2 2 3 8 在数列中 已知等于的个位数 则的值是 n a 122 2 7 n aaa 1 nn a anN 2008 a A 2 B 4 C 6 D 8 9 由曲线 直线所围成的平面图形的面积为 1xy 3yxy A B C D 32 9 2ln3 4ln3 4ln3 10 ABC 的外接圆圆心为O 半径为 2 0 ACABOA 且 ABOA 方向上的投影为 CBCA在 A 3 B 3 C 3 D 3 11 设 在约束条件下 目标函数的最大值小于 2 则的1 m 1yx mxy xy myxz m 取值范围为 A 1 1 B 1 C 1 3 D 3 22 12 已知定义域为 R 的函数满足 当时 单调递增 xf 4 xfxf2 x xf 如果且 则的值 4 21 xx0 2 2 21 xx 21 xfxf A 恒小于 0 B 恒大于 0 C 可能为 0 D 可正可负 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 向量的夹角为 120 ba 5 3 1 baba 则 14 已知函数 则 0 0 1 xe xx xf x 3 0 ff 15 已知正实数 x y满足3xyxy 若对任意满足条件的 x y 都有 用心 爱心 专心3 2 10 xya xy 恒成立 则实数a的取值范围为 16 设 sin2cos2f xaxbx 其中 0a bR ab 若 6 f xf 对一切xR 恒成立 则以下结论正确的是 写出所有正确结论的编号 11 0 12 f 5 12 7 ff f x既不是奇函数也不是偶函数 f x的单调递增区间是 2 63 kkkZ 经过点 a b的所有直线均与函数 f x的图象相交 三 解答题三 解答题 本大题本大题 6 6 小题共小题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知是直线与函数图像的两BA 0y 2 2coscos 1 0 23 x f xx 个相邻交点 且 2 AB 1 求的值 2 在锐角中 分别是角 A B C 的对边 若ABC cba 的面积为 求的值 ABCcAf 3 2 3 33a 18 本小题满分12分 已知数列的前项和是 且 n an n S1 2 1 nn aS Nn 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求适合方程 的 1 log 13 nn Sb Nn 51 251 11 13221 nnb bbbbb 正整数的值 n 19 本小题满分 12 分 已知向量 3 sin cos 1 4 axbx 1 当 ab 时 求 2 cossin2xx 的值 用心 爱心 专心4 2 设函数 2 f xabb 已知在 ABC 中 内角A B C的对边分别为abc 若 3 6 sin 2 3 Bba 求 6 2cos4 Axf 0 3 x 的取值范围 20 本小题满分 12 分 设正项等比数列的首项前 n 项和为 且 n a 1 1 2 a n S 1010 302010 2 21 0 SSS 1 求的通项 2 求的前 n 项 n a n nS n T 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 3 f xaxbxx a bR 在点 1 1f处的切线方程为20y 1 求函数 f x的解析式 2 若过点 2 2Mmm 可作曲线 yf x 的三条切线 求实数m的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 xaxxfln1 a R 1 讨论函数在定义域内的极值点的个数 xf 2 若函数在处取得极值 对 恒成立 xf1 xx 0 2 bxxf 求实数的取值范围 b 3 当时 求证 1 eyx 1ln 1ln y x e yx 山西省晋中市山西省晋中市 2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期高三晋商四校联考高三晋商四校联考数学试题 理科 数学试题 理科 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 选择题选择题 题号 123456789101112 得分 用心 爱心 专心5 答案 BABCBDBDDC AA 二 填空题填空题 13 7 14 1 15 16 6 37 三 解答题 解答题 17 解 1 2 分 13 1 coscossin13sin 223 f xwxwxwxwx 由函数的图象及 得到函数的周期 解得 4 分 2 AB 2 2 2 T w 2w 2 33 3sin 2 sin 2 3232 f AAA 又是锐角三角形 6 分ABC A 2 22 333333 AA 即A 由 8 分 133 sin3 3 222 ABC b SbcA A 得b 4 由余弦定理得 10 分 22222 1 2cos432 4 31313 2 abcbcAa 即 18 1 当时 由 得 1 分1n 11 as 11 1 1 2 sa 1 2 3 a 当时 2 分2n 1 1 2 nn sa 11 1 1 2 nn sa 即 11 1 2 nnnn ssaa 1 1 2 nnn aaa 3 分 2 3 1 1 naa nn 是以为首项 为公比的等比数列 4 分 n a 2 3 1 3 故 6 分 1 211 2 333 nn n a Nn 2 8 分 11 1 23 n nn sa 1 313 1 log 1 log 1 3 n nn bsn 1 1111 1 2 12 nn b bnnnn 9 分 用心 爱心 专心6 1 22 31 11111111111 23341222 nn bbb bb bnnn 11分 解方程 得 12 分 1125 2251n 100n 19 解 1 33 cossin0 tan 44 abxxx 2 分 2 2 222 cos2sin cos1 2tan8 cossin2 sincos1tan5 xxxx xx xxx 6 分 2 2 2sin 2 4 f xabbx 3 2 由正弦定理得 2 sin sinsin24 ab AA AB 可得所以或 4 3 A 因为ab 所以 4 A 9 分 6 2cos4 Axf 2sin 2 4 x 1 2 0 3 x 11 2 4412 x 所以 2 1 2 6 2cos41 2 3 Axf 12 分 20 解 1 由 得 分 0 12 2 1020 10 30 10 SSS 2 10202030 10 SSSS 即 2 201211302221 10 aaaaaa 可得 分 2 201211201211 1010 aaaaaaq 因为 所以 解得 分 0 n a 12 1010 q 2 1 q 因而 分 2 1 2 1 1 1 nqaa n n n 2 因为是首项 公比的等比数列 故 n a 2 1 1 a 2 1 q 用心 爱心 专心7 8 分 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n n n n nnSS 则数列的前 n 项和 n nS 22 2 2 1 21 2n n n nT 22 1 2 2 2 1 21 2 1 2 132 nn n nn n T 前两式相减 得 12 2 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 nn n n n T 即 12 分 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 4 1 n n nnn 2 22 1 2 1 1 nn n nnn T 21 解 2 323fxaxbx 1 分 根据题意 得 12 10 f f 即 32 3230 ab ab 解得 1 0 a b 3 分 所以 3 3f xxx 4 分 2 因为点 2 2Mmm 不在曲线 yf x 上 所以可设切点为 00 xy 则 3 000 3yxx 因为 2 00 33fxx 所以切线的斜率为 2 0 33x 则 2 0 33x 3 00 0 3 2 xxm x 6 分 即 32 00 2660 xxm 因为过点 2 2Mmm 可作曲线 yf x 的三条切线 所以方程 32 00 2660 xxm 有三个不同的实数解 所以函数 32 266g xxxm 有三个不同的零点 8 分 用心 爱心 专心8 则 2 612gxxx 令 0gx 则0 x 或2x 9 分 02 增极大值减极小值增 则 00 22 g g 即 60 20 m m 11 分 解得62m 12 分 22 解 1 x ax x axf 11 当时 在上恒成立 0 a 0fx 0 函数 在单调递减 在上没有极值点 xf 0 xf 0 当时 得 得 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 在上递减 在上递增 即在处有极小值 xf 1 0 a 1 a xf a x 1 当时在上没有极值点 0 a xf 0 当时 在上有一个极值点 4 分0 a xf 0 注 分类讨论少一个扣一分 2 函数在处取得极值 5 分 xf1 x1 a b x x x bxxf ln1 12 令 可得在上递减 在上递增 x x x xg ln1 1 xg 2 0 e 2 e 即 8 分 2 2 min 1