湖北省崇阳县众望高中2011-2012学年高一数学《§221 对数的概念》导学案

用心 爱心 专心 1 2 2 1 2 2 1 对数的概念对数的概念 导学案导学案 学习目标学习目标 1 理解对数的概念 2 掌握对数式与指数式的相互转化 3 会求对数式的值 旧知提示旧知提示 预习教材P62 P64 找出疑惑之处 复习 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取 4 次 还有多长 2 取多少次 还有 0 125 尺 复习 2 假设 2002 年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长 8 那么经过多少年 国民生产总值是 2002 年的 2 倍 只列式 合作探究合作探究 讨论 在式子 4 216 中 有 3 个数 2 底数 4 指数 和 16 幂 1 由 2 和 4 得到数 16 的运算是 运算 记为 2 由 16 和 4 得到数 2 的运算是 运算 记为 3 由 2 和 16 得到数 4 的运算是 运算呢 又应该怎样记呢 新知 对数的概念对数的概念 指数与对数间的关系 0 1aa 时 x aN 试一试 完成下列指对互化 2 416 2 10100 1 2 42 2 100 01 探究 1 负数与零是否有对数 为什么 2 0 1aa 时 log 1 a logaa 3 常用对数 4 自然对数 5 底数a的取值范围 真数N的取值范围 典型例题典型例题 例 1 下列指数式化为对数式 1 4 5625 2 6 1 2 64 3 1 5 13 3 m 用心 爱心 专心 2 练 1 下列指数式化为对数式 1 3 28 2 5 232 3 1 3 1 27 3 例 2 下列对数式化为指数式 1 1 3 log 273 2 ln102 303 3 lg0 012 练 2 下列对数式化为指数式 1 3 log 92 2 lg0 0013 3 2 1 ln2 e 小结 注意对数符号的书写 与真数才能构成整体 例 3 求下列各式中x的值 1 64 2 log 3 x 2 log 86 x 3 lg3x 4 2 lnex 思考 log n aa logaN a 对数恒等式 练 3 求下列各式的值 1 5 log 5 2 lg1000 3 4 lne 4 3 log 8 3 5 9 log 27 学习小结学习小结 对数概念 lgN与 lnN 指对互化 如何求对数值 知识拓展知识拓展 对数是中学初等数学中的重要内容 那么当初是谁首创 对数 这种高级运算的呢 在数 用心 爱心 专心 3 学史上 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家 纳皮尔 Napier 1550 1617 年 男爵 在纳皮尔所处的年代 哥白尼的 太阳中心说 刚刚开始 流行 这导致天文学成为当时的热门学科 可是由于当时常量数学的局限性 天文学家们不 得不花费很大的精力去计算那些繁杂的 天文数字 因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时 间 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者 为了简化计算 他多年潜心研究大数字的计算技术 终于独立发明了对数 学习评价学习评价 1 若 2 log3x 则 x A 4 B 6 C 8 D 9 2 若 5 log 1 5 25 x 则x 3 已知log 162 x 则x 4 求下列各式的值 1 0 5 log1 2 9 log 81 3 25 log625 4 3 log 243 5 4 log 64 6 2 log2 课后作业课后作业 1 对数式 2 log 5 a ab 中 实数a的取值范围是 A 5 B 2 5 C 2 D 2 3 3 5 2 若 2 log 1 2 4 x 则x 3 log 1 2 4 x 则x 3 已知函数 3 1 1 x x f x x x 若 2f x 则x 4 若log