上海市金山区2017届高考数学一模(含答案).doc

上海市金山区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，则 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则 3. 如果，且为第四象限角，则的值是 4. 函数的最小正周期是 5. 函数的反函数为，且的图像过点，那么 6. 点到双曲线的渐近线的距离是 7. 如果实数、满足，则的最大值是 8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）9. 方程（为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）10. 若是（，）展开式中项的二项式系数，则 11. 设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则的值为 12. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论： 曲线过点； 曲线关于点成中心对称； 若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于； 设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、，则四边形的面积为定值；其中，所有正确结论的序号是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上无数条直线”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 已知、，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，、依次是、的中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积；18. 已知中，设，记；（1）求函数的解析式及定义域；（2）试写出函数的单调递增区间，并求方程的解；19. 已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；（1）求椭圆的标准方程；（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；20. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；（1）求实数、的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；（3）对于定义在上的函数，设，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；21. 数列的前项和为，且对任意正整数，都有；（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. 三. 解答题