方程组与不等式组

初一数学方程 组 与不等式 组 初一数学方程 组 与不等式 组 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 一 教学内容 方程 组 与不等式 组 二 教学重点 二 教学重点 二元一次方程组解法及应用 一元一次不等式 组 的解法及应用 三 中考考点分析 三 中考考点分析 二元一次方程 组 是方程的基础知识 它的解法和应用是中考考查的重点 一般综 合性比较强 近几年中考 命题的形式逐渐被经济问题所取代 题目的背景设置往往与社 会生活 生产 科技等相联系 贴近生活实际 不拘一格 不等式及不等式组是中考必考 内容 主要考查它的性质 解法 解集的数轴表示 特殊解等 尤其是应用题成为这几年 中考命题的热点 通过不等式 组 对代数式进行比较 以确定最佳方案 获得最大效益 确定最好的工作途径等 典型例题典型例题 例一 某公园规定 团体购买门票 标价如下表 购买人数1 5051 100100 以上 每人门票价13 元11 元9 元 今有两个旅游团 若分别购票共计付门票费 1314 元 若合在一起作为一个团体购票 需付门票费 1008 元 问这两个旅游团各有多少人 解析 解析 此题没有说明两个旅游团各自的人数范围 所以两个旅游团各自的人数有两种 可能性 两个旅游团人数相等 两个旅游团人数不相等 若两个旅游团人数相等 由合购门票费用 1008 元分别除以 13 11 9 结果取正整数来 看 只有 1008 9 112 人 所以两个旅游团各有 56 人 由于 51 11 616 616 2 1232 1314 所以两个旅游团的人数不相等 设 旅游团人数较少的有 x 人 较多的有 y 人 则 x y 分类如下 100y 100y51 50 x1 100y51100 x51 由此可得 1 1314y9x13 112yx 2 1314y11x13 112yx 3 1314y11x11 112yx 3 个方程组只有第 2 个方程组有正整数解 71y 41x 所以两个旅游团的人数分别为 41 人 71 人 例二 已知方程组 a31yx a7yx 的解 x 为非正数 y 为负数 1 求 a 的取值范围 2 在 a 的取值范围中 当 a 为何整数时 不等式1a2xax2 的解为 x 1 解析 解析 1 解方程组 得 a24y 3ax 由题意 得0y 0 x 即 0a24 03a 解得3a2 解析 解析 2 由不等式1a2xax2 即 1a2x 1a2 的解集为 x 1 可知 2a 10 则 m 的取值范围在数轴上表示应是 二 填空题 1 已知 6x 3y 16 且 5x 3y 6 那么 4x 3y 的值为 2 已知不等式 4x a 0 的正整数解是 1 2 则 a 的取值范围是 3 某校为寄宿学生安排宿舍 若每间 4 人 则有 20 人无法安排 若每间 8 人 则有一 间不空也不满 则宿舍间数为 寄宿学生人数为 4 小刚上学时步行 放学回家时乘公交车 往返全程共用了 1 5 小时 如果他上学 放 学都乘公交车只需要 0 5 小时 那么他上学和放学时都步行 往返全程需要 小时 5 已知一个两位数的个位数字与十位数字之和大于 10 这个两位数加上 36 后 正好等 于将两个数字交换位置后得到的两位数 则原来的两位数为 6 不等式 5x 2 3 x 6 的最大整数解是 三 解答题 1 生产一种方桌 1m3的木材可做 50 个桌面或 300 个桌腿 现有 10m3的木材 请你安 排一下怎样分配 10m3的木材生产桌面和桌腿 使生产出的桌面与桌腿刚好配套 若每张桌 子卖 104 元 那么这批方桌可收入多少元 此题中条件是否足够 若不够 请你根据生活 常识给予合理补充 并解答 2 旅游者游览某水路风景区 乘坐摩托艇顺流而下 然后返回登艇处 水流速度是 2 千 米 时 摩托艇在静水中的速度是 18 千米 时 为了使游览时间不超过 3 小时 旅游者能 走出多少千米 3 某单位为了提高绿化品位 美化环境 准备将一块周长为 76m 的长方形草地 设计分 成长和宽都相等的 9 块小长方形 如图 种上各色花卉 经市场预测 绿化每平方米造价 约为 108 元 1 求出每一个小长方形的长和宽 2 请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元 4 已知关于 x y 的方程组 029yx3 my9x7 的解 也是方程6yx2 的解 求 m 试题答案试题答案 一 选择题 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 二 填空题 1 12 2 8 a 12 3 6 44 4 2 5 5 48 或 59 6 9 三 解答题 1 解析 条件不够 因为题目中没有说清楚一个桌面配几条桌腿 由生活常识补充条件 为一个桌面配 4 条桌腿 若一个桌面配 4 条桌腿 设 x m3木材做桌面 y m3木材做桌腿 由题意 得 y300 x504 10yx 解方程组 得 4y 6x 可以做 300 套方桌 收入31200300104 元 2 解析 设旅游者能走 x 千米 依题意 得3 218 x 218 x 解不等式 得 3 80 x 答 旅游者能走 3 80 千米 3 解析 1 设 小长方形的宽为 xm 长为 ym 由图可知 5x 2y 由题意可得 5x y 2x 38 38y2x7 y2x5 解得 10y 4x 答